九年级数学上册《正多边形和圆》.ppt

正多边形与圆,一、什么叫正多边形？,各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。,探 索,想一想：一个多边形的如果各边相等，那么它的各角相等吗？如果一个多边形的各角相等，那么它的各边相等吗？举例说明。,二、正多边形有没有外接圆？如何确定圆心和半径？,正多边形和圆有什么关系？,探 索,三、怎样由圆得到一个正五边形？,O,A,B,C,D,E,1、五等分圆周；,2、顺次连接五个分点。,怎样证明它是正五边形？,探 索,四、如图，一个正六边形和它的外接圆：,1、一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。,探 索,2、外接圆的半径叫做正多边形的半径。,3、正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。,正n边形的中心角：,正n边形的每一个外角等于多少？,正多边形与圆的关系,我们可以借助量角器将一个圆n(n3)等分,依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.,这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.,归纳,正多边形对称性,交流：你认为正多边形都是对称性,归纳：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,探索交流,边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。,归纳总结,正多边形的性质:,1.正多边形的各边相等,各角相等.,2.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴，每条对称轴都通过正多边形的中心;正多边形的边数是偶数时，它既是轴对称图形，也是中心对称图形,它的中心就是对称中心。,3.边数相同的正多边形相似,拓展,2、正多边形内切圆的半径叫做边心距正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径,3、正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角叫做中心角,4、正n边形的每个内角等于多少？每个外角等于多少？中心角等于多少？,1、正多边形的外接圆与内切圆的圆心互相重合,1、正方形ABCD的内切圆O的半径OE叫做正方形ABCD的_2、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是，它的每一个内角是_3、正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等,巩固练习,边心距,60,1,120,中心,常见正多边形的作法,1.正四边形,O,2正六边形,O,如何画一个边长为2cm的正六边形？,O,A,B,C,D,E,F,1、以2cm为半径作一个 O；,2、用量角器画一个60的圆心角；,3、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧；,4、顺次连接分点。,思考,用尺规作一个正三角形。,由此你还能作哪些正多边形？,练 习,思考,如何作正十二边形，正八边形？,例1、如图，有一个亭子，它的地基是半径为4cm的正六边形，求地基的周长和面积(精确到0.1cm2)。,P,典型例题,例2、如图，正六边形ABCDEF的半径为8cm，求这个正六边形的边长。,例3、正三角形的半径为R，则边长为，边心距为，面积为。,例4、正三角形的边长a，则其半径为。,1、已知圆内接正方形的面积为8，求圆内接正六边形的面积。,巩固练习,2、同圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比为。,巩固练习,如图，ABC是O的内接等腰三角形，顶角BAC=36，弦BD、CE分别平分ABC，ACB。求证：五边形AEBCD是正五边形。,巩固练习,牛刀小试,1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_,中心,2.正多边形一定是 对称图形,一个正n边形共有 条对称轴,每条对称轴都通过;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是.,3.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合.,轴,n,中心,偶数,72,4.下列说法中正确的是()A.平行四边形是正多边形 B.矩形是正四边形C.菱形是正四边形 D.正方形是正四边形5.下列命题中,真命题的个数是()各边都相等的多边形是正多边形;各角都相等的多边形是正多边形;正多边形一定是中心对称图形;边数相同的正多边形一定相似.A.1 B.2 C.3 D.4,牛刀小试,D,A,6.已知正n边形的一个外角与一个内角的比为13,则n等于()A.4 B.6 C.8 D.12 7.如果一个正多边形绕它的中心旋转90就和原来的图形重合,那么这个正多边形是()A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形,牛刀小试,C,B,8.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,这两个三角形的周长之比为,面积之比为.,牛刀小试,23,49,9.P144练习 1,2,你会计算五角星的每个锐角的度数吗？,想一想,1.正多边形和圆的有关概念,2.正多边形的基本图形,3.正多边形的画法,归纳总结,