中心极限定理典型习题.ppt

解,由辛钦定理知,例1,三、典型例题,契比雪夫资料,Pafnuty Chebyshev,Born:16 May.1821 in Okatovo,RussiaDied:8 Dec.1894 In St Petersburg,Russia,伯努利资料,Jacob Bernoulli,Born:27 Dec.1654 in Basel,SwitzerlandDied:16 Aug.1705 in Basel,Switzerland,辛钦资料,Aleksandr Yakovlevich Khinchin,Born:19 Jul.1894 in Kondrovo,Kaluzhskaya guberniya,RussiaDied:18 Nov.1959 in Moscow,USSR,例1,系统由100个相互独立起作用的部件组成，每个部件的损坏率为0.1。系统要正常工作，至少有85个部件正常工作，求系统正常工作的概率。,解：,由德莫佛-拉普拉斯定理有,则 XB(100,0.1)。,则整个系统能正常工作当且仅当,设X是损坏的部件数，,三、典型例题,一船舶在某海区航行,已知每遭受一次海浪的冲击,纵摇角大于 3 的概率为1/3,若船舶遭受了90 000次波浪冲击,问其中有29 50030 500次纵摇角大于 3 的概率是多少？,解,将船舶每遭受一次海浪的冲击看作一次试验,并假设各次试验是独立的,在90 000次波浪冲击中纵摇角大于 3 的次数为 X,则 X 是一个随机变量,例2,所求概率为,分布律为,直接计算很麻烦，利用德莫佛拉普拉斯定理,例3 一加法器同时收到20个噪声电压，,设它们是互相独立的随机变量，且都在区间(0,10)上服从均匀分布，记,对于一个学生而言,来参加家长会的家长人数是一个随机变量.设一个学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为0.05，0.8，0.15.若学校共有400名学生,设各学生参加会议的家长数相互独立,且服从同一分布.(1)求参加会议的家长数 X 超过450的概率;(2)求有1名家长来参加会议的学生数不多于340的概率.,解,例4,根据独立同分布的中心极限定理，,由德莫佛拉普拉斯定理知,