中北大学1信号分析基础.ppt

中北大学机械工程与自动化学院2011年1月,1,机械工程测试技术,2,第1章 信号分析基础,1.1 信号的分类与描述1.2 周期信号及其频谱1.3 非周期信号及其频谱1.4 随机信号,机械工程测试技术,第1章 信号分析基础,在生产实践和科学试验中，需要观察大量的现 象及其参量的变化。这些变化量可以通过测量装置变成容易测量、记录和分析的电信号。一个信号中包含着被测系统的某些有用信息，这些信息反映被测系统的状态或特性，它是人们认识客观事物内在规律、研究事物之间的相互关系、预测未来发展趋势的依据。,3,机械工程测试技术,第1章 信号分析基础,信号是信息的载体，是信息的表现形式，而信息则是信号的内容。测试工作的目的是获取研究对象中有用的信息，而信息蕴含于信号之中。除了信号的获取，信号的转换和处理也是测试工作的重要内容，深入了解信号及其分析方法是工程测试的基础。,4,机械工程测试技术,1.1 信号的分类与描述,5,第1章 信号分析基础,1.1.1 信号的时域描述和频域描述 描述信号的变化过程通常有时域和频域两种方法.时域描述法是用信号的幅值随时间变化的函数或图形来描述信号的方法。直接观测或记录的信号一般为随时间变化的物理量，是时域信号。频域描述法是将信号与系统的时间变量函数或序列变换成对应频率域中的函数，来研究信号的频域特性。常采用傅里叶变换将信号从时域变换到频域进行分析。采用时域法或频域法，取决于不同测试任务的需要。,1.1 信号的分类与描述,6,第1章 信号分析基础,1.1.1 信号的时域描述和频域描述 时域描述直观地反映信号随时间变化的情况，频域描述则侧重描述信号的组成成分。但无论采用哪一种描述法，同一信号均含有相同的信息量，不会因采取不同的方法而增添或减少信号的信息量，并且两种方法可以相互转换。,1.1 信号的分类与描述,7,第1章 信号分析基础,1.1 信号的分类与描述,8,第1章 信号分析基础,信号的时域描述和频域描述,1.1 信号的分类与描述,9,第1章 信号分析基础,1.1.2 常见的信号表现形式(1)数学表达式如在时域内表现为信号的时间历程关系式或在频域内的频谱表达式。如：,1.1 信号的分类与描述,10,第1章 信号分析基础,1.1.2 常见的信号表现形式(2)数据向量 在信号的计算机分析中，信号总是以数据的形式存在的，通常是一组离散化的数据向量，如：,1.1 信号的分类与描述,11,第1章 信号分析基础,1.1.2 常见的信号表现形式(3)图形 通常把以时间为横坐标，幅值为纵坐标绘制的图形称为信号的时域波形，而以频率为横坐标，所对应幅值或相位为纵坐标绘制的图形称为信号的频谱图，如图1-1所示。,12,13,1.1.3 信号的分类,1.1.3 信号的分类,14,第1章 信号分析基础,A 按能否用数学式分：,15,16,17,18,19,20,21,22,1.1 信号的分类与描述,23,因果信号与非因果信号一维信号与多维信号有界信号与无界信号实信号与复信号奇异信号,第1章 信号分析基础,1.1.4 常见信号及其运算法则,24,第1章 信号分析基础,(1)常见信号 在信号分析中，常常会用到一些理想信号，这些信号通常不是因果信号，而是某种物理现象的抽象，实际的信号要复杂的多，但在分析时经常会分解成这些简单信号的组合。常见的简单信号的函数表达式及其波形见下表1-2所示。,1.1.4 常见信号及其运算法则,25,第1章 信号分析基础,1.1.4 常见信号及其运算法则,26,第1章 信号分析基础,1.1.4 常见信号及其运算法则,27,第1章 信号分析基础,(2)信号的简单运算:信号的分解 实际信号的形式通常比较复杂，直接分析各种信号在一个测试系统中的传输情形常常是困难的。因此常将复杂的信号分解成某些特定类型的基本信号之和。常用的基本信号有正弦信号、复指数型信号、阶跃信号、冲激信号等。将一个复杂的信号分解为一系列基本信号之和，对于分析一个线性系统来说特别有利。这是因为线性系统具有线性和时不变性，多个基本信号，比如都是正弦信号，作用于一个线性系统所引起的响应等于各基本信号单独作用所产生的响应之和。,28,第1章 信号分析基础,两信号的相加与相乘,两信号的相减与相除同理,1.1.4 常见信号及其运算法则,29,第1章 信号分析基础,信号的反褶运算,1.1.4 常见信号及其运算法则,30,第1章 信号分析基础,信号的移位运算,1.1.4 常见信号及其运算法则,31,第1章 信号分析基础,信号的尺度变换尺度变换包括幅值尺度变换与时间尺度变换,1.1.4 常见信号及其运算法则,32,第1章 信号分析基础,信号的卷积运算信号x(t)与信号y(t)的卷积定义为：,例1-1 用图解法求下述两信号的卷积。,1.1.4 常见信号及其运算法则,33,第1章 信号分析基础,信号的卷积运算信号x(t)与信号y(t)的卷积定义为：,例1 用图解法求下述两信号的卷积,1.2 周期信号及其频谱,34,周期信号是由一个或几个、甚至无穷多个不同频率的谐波叠加而成的。以频率为横坐标，以幅值和相角为纵坐标作图，则分别得到幅频谱图和相频谱图，而且谱线是离散的。频谱图用线段表示每一次谐波的幅值、相位和频率之间的关系，每一条线段称为一条谱线。频谱是构成信号的各频率分量的集合，它完整地表示了信号的频率结构，即信号由哪些谐波组成，各谐波分量的幅值大小和初始相位，从而揭示了信号的频率信息。,第1章 信号分析基础,1.2 周期信号及其频谱,35,第1章 信号分析基础,1.2.1 傅里叶级数的三角函数展开式,最简单的周期信号为简谐信号（正弦、余弦信号），要确定这类信号只需确定它的三个基本要素：幅值 频率 和初相位,如下式所示。,1.2 周期信号及其频谱,36,1.2.1 傅里叶级数的三角函数展开式,1.2 周期信号及其频谱,37,1.2 周期信号及其频谱,38,第1章 信号分析基础,1.2.2 傅里叶级数的复指数级数展开式根据欧拉公式有：,1.2 周期信号及其频谱,39,1.2.2 傅里叶级数的复指数级数展开式因此式（1-19）可改写为：令 则（1-24，25，26）,第1章 信号分析基础,1.2 周期信号及其频谱,40,第1章 信号分析基础,1.2.1 傅里叶级数的复指数级数展开式将式（1-17,18）带入式（1-25），并令即得：（1-29）一般情况下，是复数，可以写成实频和虚频之和（1-30）式中（1-31，32）,例1-3 求例1-23图所示周期方波的复指数形式傅立叶级数展开式，并画出其频谱图。,41,第1章 信号分析基础,1.2 周期信号及其频谱,42,说明：周期信号的频谱具有如下三个特点：离散性 周期信号的频谱是离散的。谐波性 每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，基波频率是各分量频率的公约数。收敛性 各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。工程中常见的周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。因此，在频谱分析中没必要取那些次数过高的谐波分量。,第1章 信号分析基础,43,1.2 周期信号及其频谱,44,1.2.5 典型周期信号的傅里叶级数及其强度描述,45,1.3 非周期信号及其频谱,46,第1章 信号分析基础,概述：通常所说的非周期信号是指瞬变非周期信号。常见的此类信号如图所示。图a为矩形脉冲信号，图b为指数衰减信号，图c为衰减震荡，图d为单一脉冲。下面讨论此类非周期信号的傅立叶变换及其频谱。,1.3 非周期信号及其频谱,47,第1章 信号分析基础,1.3.1 傅立叶变换,1.3 非周期信号及其频谱,48,第1章 信号分析基础,1.3.2 非周期信号的频谱 傅立叶变换架起了信号时域与频域转换的桥梁，通常把时域信号 经傅立叶变换后的频域表达式 称为 的频谱密度函数，简称频谱，而把由频谱经傅立叶逆变换转换为时域信号的过程称为信号的重构。与周期信号复指数频谱函数表达式相比，非周期信号的傅立叶变换频谱可理解为：一个非周期信号可分解成频率连续变化的无数谐波的叠加。,1.3 非周期信号及其频谱,49,1.3.2 非周期信号的频谱 是谐波 的系数，决定着信号的频谱幅值和相位，因此称其为非周期信号的连续频谱。非周期信号的频谱通常是频率的复函数，可表示为,非周期信号的幅值谱是连续的，而周期信号的幅值谱是离散的。此外，二者在量纲上也不一样。前者与信号幅值量纲一致，后者的量纲与信号量纲不一致，是单位频宽上的幅值。因此严格地说，后者是频谱密度函数。,1.3 非周期信号及其频谱,50,例1-5 求图1-31所示矩形窗函数的频谱。,1.3 非周期信号及其频谱,51,例1-5 求图1-31所示矩形窗函数的频谱。,1.3 非周期信号及其频谱,52,第1章 信号分析基础,1.3.3 傅立叶变换的主要性质 信号的时域描述与频域描述依靠傅立叶变换可以确立一一对应的关系。实际上，由于一些复杂的信号可以分解成一系列简单信号的叠加，在分析和计算复杂信号的频谱时，就可以采用简单信号的频谱经傅立叶变换的性质简化计算。下面仅介绍傅立叶变换的几个主要性质，包括：奇偶虚实性、对称性、时间尺度改变特性、时移、频移特性、卷积特性等。,53,1.3.3 傅立叶变换的主要性质(1)奇偶虚实性,54,1.3.3 傅立叶变换的主要性质(2)对称性,傅立叶变换的对称性,反映了时域波形与频谱图形的反对称性.,第1章 信号分析基础,55,1.3 非周期信号及其频谱,56,第1章 信号分析基础,1.3.3 傅立叶变换的主要性质(3)线性叠加性,1.3 非周期信号及其频谱,57,第1章 信号分析基础,1.3.3 傅立叶变换的主要性质(4)时间尺度变换特性,这一性质用途很广，磁带的快录慢放就是典型的例子。慢录快放时，虽然可提高播放效率，但重放的信号频带加宽，会出现失真；相反，若快录慢放，重放出的信号带宽变窄。在测试技术中，有时需要缩短信号的持续时间以加快信号的传输速度，此时，必须提高相应设备的频带范围。,58,(4)时间尺度变换特性举例,1.3 非周期信号及其频谱,59,第1章 信号分析基础,1.3 非周期信号及其频谱,60,第1章 信号分析基础,1.3.3 傅立叶变换的主要性质(6)微分和积分特性在振动测试中，如果测得振动系统的位移、速度或加速度中的任一参数，应用微分、积分特性就可以获得其他参数的频谱。,1.3 非周期信号及其频谱,61,第1章 信号分析基础,几种典型非周期信号的傅立叶变换(7)卷积特性,62,第1章 信号分析基础,63,第1章 信号分析基础,1.3 非周期信号及其频谱,64,第1章 信号分析基础,1.3.4几种典型非周期信号的傅立叶变换(1)单位脉冲函数及其频谱 函数的性质:筛选性质采样性质,1.3 非周期信号及其频谱,65,第1章 信号分析基础,1.3.4几种典型非周期信号的傅立叶变换(1)单位脉冲函数及其频谱 函数的性质:卷积性质,66,任意信号与 函数的卷积运算相当于信号的移位，即将信号的零点移至脉冲发生处。,1.3 非周期信号及其频谱,67,第1章 信号分析基础,1.3.4几种典型非周期信号的傅立叶变换(1)单位脉冲函数及其频谱 函数的频谱:“均匀谱”或“等强度谱”,68,1.3.4几种典型非周期信号的傅立叶变换(1)单位脉冲函数及其频谱 函数的频谱,69,1.3.4 几种典型非周期信号的傅立叶变换(2)矩形窗函数及其频谱 矩形窗函数是一个典型的时域有限信号，其频谱必然扩展到无限，如例1-5所示，也把它称为截取函数。实际工程测试总是在时域中截取有限长度的信号，其本质是被测信号与矩形窗函数在时域中相乘，其频谱是被测信号频谱与矩形窗函数频谱在频域中的卷积，必然在频率轴上连续且无限延伸。,70,1.3.4 几种典型非周期信号的傅立叶变换(3)单边指数函数及其的频谱,71,第1章 信号分析基础,1.3.4 几种典型非周期信号的傅立叶变换(4)单位阶跃信号及其频谱,1.3 非周期信号及其频谱,72,第1章 信号分析基础,1.3.5 周期信号的傅立叶变换(1)简谐信号的频谱,1.3.5 周期信号的傅立叶变换(2)一般周期信号的傅立叶变换,73,第1章 信号分析基础,上式表明，周期信号的傅立叶变换由一系列冲激函数所组成，这些冲激位于信号的各次谐波频率 处，各冲激的强度是信号复指数形式傅立叶级数的系数。同时表明：时域的周期性对应频域的离散型。,(2)一般周期信号的傅立叶变换 例1-8 求周期单位脉冲序列的傅立叶变换。,74,梳状函数的频谱仍是周期脉冲序列。频域脉冲强度是时域信号复指数形式傅立叶级数的系数。,(2)一般周期信号的傅立叶变换 例1-9 非周期信号周期化后的频谱 频谱的离散化,75,1.4 随机信号,76,第1章 信号分析基础,1.4.1 随机信号的基本概念 随机信号 是不能用确定的数学关系式来描述的，而且不能预测其未来任何瞬时值，任何一次观察值只能代表在其变动范围中可能产生的结果之一。随机信号服从统计规律，描述随机信号必须用概率统计的方法。随机信号广泛存在于工程技术的各个领域。确定性信号 一般是在一定条件下出现的特殊情况，或者是忽略了次要的随机因素后，抽象出来的模型。测试信号总是受到环境噪声污染的，故研究随机信号具有普遍、现实的意义。,1.4 随机信号1.4.1 随机信号的基本概念,77,随机过程的各种平均值，如均值、方差、均方值和均方根值等，是按集合平均来计算的，即在某时刻对集合中所有样本的观测值进行平均。而单个样本沿其时间历程进行平均的计算称为时间平均。若随机过程的统计特性参数不随时间而变化，称为平稳随机过程，否则为非平稳随机过程。对于平稳随机过程，若任一单个样本函数的时间平均统计特性等于该过程的集合平均统计特性，则称为各态历经随机过程。工程测试信号大都具有各态历经性，可以其时间平均代替集合平均。,78,1.4 随机信号1.4.1 随机信号的基本概念,1.4 随机信号,79,第1章 信号分析基础,1.4.2 随机信号的主要特征参数 描述各态历经随机信号的主要统计特征参数 均值 方差 和均方差-强度方面的特征 概率密度函数-幅值域特征 自相关函数-时域特征 功率谱密度函数-频域特征,1.4 随机信号,80,第1章 信号分析基础,1.4.2 随机信号的主要特征参数 在实际的信号分析中，往往还需要描述两个或两个以上各态历经随机信号之间的相互依赖程度，通过下面的联合统计特性参数来描述。(1)联合概率密度函数；(2)互相关函数；(3)互谱密度函数和相干函数。,1.4 随机信号,81,第1章 信号分析基础,1.4.2 随机信号的主要特征参数 除上述通用特征参数外，在具体的应用过程中，还导出了一些时域、频域的相关特征参数，来解决具体的工程问题，如设备故障诊断领域用到的对故障敏感的特征参量峭度指标、波形指标、脉冲指标、偏态指标等，从另一个侧面反映了随机信号的某些特征。,1.4.2 随机信号的主要统计特征参数,82,第1章 信号分析基础,1.4.2 随机信号的主要统计特征参数,83,第1章 信号分析基础,均值、方差和均方差 在实际测试中，以有限长 T 的样本函数来估计总体的特性参数，其估计值通过在符号上方加注“”来区分，即均值描述信号的直流分量:方差描述信号的波动分量:均方值是信号的平均功率:,84,2.随机信号的概率密度函数,1.4 随机信号,85,第1章 信号分析基础,2.随机信号的概率密度函数 概率密度函数描述了随机信号幅值域的分布特征信息，是随机信号的主要特性参数之一。不同的信号具有不同的概率密度函数曲线，可以借此来识别信号的性质。图1-50是常见信号(假设这些信号的均值为零)的概率密度函数曲线。由于概率密度函数给出了信号某幅值附近出现的频率，因此它也成为一些机械部件设计的依据，例如幅值出现概率较高的应力为产品设计的依据。,86,图 五种信号及其概率密度函数曲线,1.4 随机信号,87,第1章 信号分析基础,1.4.3 随机信号的相关分析(1)相关的概念 两个随机变量之间的相依关系，可以用互相关函数来描述，两者的取值符合概率统计规律。,1.4.3 随机信号的相关分析,88,第1章 信号分析基础,89,2相关系数a.当数据点分布愈接近于一条直线时，相关系数的绝对值愈接近1，x和y的线性相关程度愈好，将这样的数据回归成直线才愈有意义。b.相关系数的正负号则是表示一变量随另一变量的增加而增加或减小，表示正相关或负相关；c.当相关系数接近于零，则可认为x、y两变量之间完全无关。,(a)线性关系(b)某种程度的正相关(c)不相关,90,第1章 信号分析基础,3.自相关函数及其应用(1)自相关函数的定义,反映了随机信号与其时延信号的相关性。对于有限时间序列，可求信号在有限时间内的平均对于周期信号,91,第1章 信号分析基础,3.自相关函数及其应用(2)自相关函数的性质,自相关函数为实偶函数，即：,3.自相关函数及其应用(2)自相关函数的性质,92,3.自相关函数及其应用(2)自相关函数的性质周期函数的自相关函数 也是同频率的周期函数。例1-10 求正弦信号 的自相关函数。,93,3.自相关函数及其应用(3)自相关函数的应用,94,1.4.3 随机信号的相关分析,图1-55 典型信号的时域波形及其自相关函数,1.4.3 随机信号的相关分析3.自相关函数及其应用(3)自相关函数的应用例1-11 根据机械加工表面的粗糙度检测信号，分析造成机械加工表面粗糙度的原因。图1-56为用轮廓仪检测被测工件表面粗糙度及其自相关分析原理。,95,96,1.4.3 随机信号的相关分析4.互相关函数及其应用(1)定义 信号 与 的互相关函数定义为,（2）互相关函数的性质,97,1.4.3 随机信号的相关分析4.互相关函数及其应用（2）互相关函数的性质,98,1.4.3 随机信号的相关分析4.互相关函数及其应用（2）互相关函数的性质,99,4.互相关函数及其应用（3）典型信号间的互相关函数 图1-59,100,4.互相关函数及其应用（4）互相关函数的应用 在混有周期成分的信号中提取特定的频率成分。例1-14 在噪声背景下提取有用信息。,图1-60 利用互相关分析仪消除噪声的机床主轴振动测试系统框图,101,1.4.3 随机信号的相关分析4.互相关函数及其应用（4）互相关函数的应用 在混有周期成分的信号中提取特定的频率成分。例1-15 用相关分析法分析复杂信号的频谱。,102,1.4.3 随机信号的相关分析4.互相关函数及其应用（4）互相关函数的应用 相关测距和相关测速。例1-16 用相关分析法确定深埋地下的输油管裂损位置，以便开挖维修。,103,1.4.3 随机信号的相关分析4.互相关函数及其应用（4）互相关函数的应用 相关测距和相关测速。例1-17用相关法测试热轧钢带运动速度。,104,1.4.3 随机信号的相关分析4.互相关函数及其应用（4）互相关函数的应用 设备振源识别 例1-18用互相关函数进行汽车驾驶员座椅的振源识别。,1.4 随机信号,105,1.4.4 随机信号的功率谱密度分析 前面讨论了周期信号和非周期信号的时域波形与频域幅值、相位谱之间的对应关系，其频率结构可采用频谱的方法进行描述。然而对于随机信号，由于其信号取值具有随机性，不满足傅立叶变换条件，因此从理论上讲，随机信号不能直接进行傅立叶变换作幅值谱和相位谱分析，而是应用具有统计特征的功率谱密度函数在频域内对随机信号作频谱分析，功率谱密度函数是研究平稳随机过程的重要方法，分自功率谱密度函数和互功率谱密度函数两种形式。,第1章 信号分析基础,1.4 随机信号,106,1.4.4 随机信号的功率谱密度分析 前面讨论了周期信号和非周期信号的时域波形与频域幅值、相位谱之间的对应关系，其频率结构可采用频谱的方法进行描述。然而对于随机信号，由于其信号取值具有随机性，不满足傅立叶变换条件，因此从理论上讲，随机信号不能直接进行傅立叶变换作幅值谱和相位谱分析，而是应用具有统计特征的功率谱密度函数在频域内对随机信号作频谱分析，功率谱密度函数是研究平稳随机过程的重要方法，分自功率谱密度函数和互功率谱密度函数两种形式。,第1章 信号分析基础,1.4.4 随机信号的功率谱密度分析,107,1巴塞伐尔（Paseval）定理 能量守恒定理：时域中所计算的信号总能量等于在频域中所计算的信号总能量，即,第1章 信号分析基础,1.4.4 随机信号的功率谱密度分析,108,1.4.4 随机信号的功率谱密度分析,109,1.4.4 随机信号的功率谱密度分析,110,定义 为随机信号 和 的互功率谱密度函，简称互谱或互功率谱。互功率谱保留了 的全部信息。,111,（3）功率谱密度函数的物理意义,1.4.4 随机信号的功率谱密度分析,112,2功率谱密度函数的定义及其物理意义（4）自功率谱密度函数 和幅值谱 的关系,1.4.4 随机信号的功率谱密度分析,113,3功率谱应用(1)获取系统的频率结构特性在系统分析中可知，采用系统输出信号的幅值谱可以反映系统的传输特性，而自功率谱密度函数是信号幅值的平方谱，同样也能反映系统的传输特性，且其频率特性更为明显，如图所示为。,1.4.4 随机信号的功率谱密度分析,114,1.4.4 随机信号的功率谱密度分析,115,1.4.5 相干函数,116,117,谢谢！,