两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式.ppt
第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式,总纲目录,教材研读,1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式,考点突破,2.二倍角的正弦、余弦、正切公式,3.有关公式的逆用、变形,考点二公式的逆用及变形应用,考点一公式的直接应用,考点三角的变换,1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()=sin cos cos sin,cos()=cos cos sin sin,tan()=.,教材研读,2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2=2sin cos,cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2,tan 2=.,3.有关公式的逆用、变形(1)tan tan=tan()(1tan tan);(2)cos2=,sin2=;(3)1+sin 2=(sin+cos)2,1-sin 2=(sin-cos)2.,1.sin 20cos 10-cos 160sin 10=()A.-B.C.-D.,D,2.化简cos 18cos 42-cos 72sin 42的值为()A.B.C.-D.-,B,3.已知,cos=,则cos=()A.-B.1-C.-+D.-1+,A,4.已知sin(-k)=(kZ),则cos 2的值为()A.B.-C.D.-,A,5.若tan=,则tan=.,6.=.,典例1(1)已知sin=cos,则tan=()A.-1B.0C.D.1(2)(2017课标全国,15,5分)已知,tan=2,则cos=.(3)设sin 2=-sin,则tan 2的值是.,考点一公式的直接应用,考点突破,答案(1)A(2)(3),解析(1)sin=cos,cos-sin=cos-sin.cos=sin,tan=-1.故选A.(2)因为,且tan=2,所以sin=2cos,又sin2+cos2=1,所以sin=,cos=,则cos=cos cos+sin sin=+=.(3)由sin 2=-sin,得sin 2+sin=0,2sin cos+sin=0sin(2cos+1)=0.,sin 0,2cos+1=0cos=-,sin=,tan=-,tan 2=,故应填.,1-1已知,sin=.(1)求sin的值;(2)求cos的值.,解析(1)因为,sin=,所以cos=-=-.故sin=sincos+cossin=+=-.(2)由(1)知sin 2=2sin cos=2=-,cos 2=1-2sin2=1-2=,所以cos=coscos 2+sinsin 2=+=-.,典例2(1)计算的值为()A.-B.C.D.-(2)在ABC中,若tan Atan B=tan A+tan B+1,则cos C的值为()A.-B.C.D.-,考点二公式的逆用及变形应用,答案(1)B(2)B,解析(1)=.(2)由tan Atan B=tan A+tan B+1,可得=-1,即tan(A+B)=-1,又A+B(0,),所以A+B=,则C=,cos C=.,方法技巧三角函数公式活用技巧(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同,创造条件逆用公式.(2)tan tan,tan+tan(或tan-tan),tan(+)(或tan(-)三者中可以知二求一.应注重公式的逆用和变形使用.提醒(1)公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系.(2)注意特殊角的应用,当出现,1,等这些数值时,考虑引入特殊角,把“值变角”构造适合公式的形式.,2-1已知cos+sin=,则sin的值是()A.-B.C.D.-,答案D由cos+sin=,可得cos+sin+sin=,即sin+cos=,sin=,即sin=,sin=-sin=-.,D,2-2已知,且sin-cos=-,则=()A.B.C.D.,D,答案D由sin-cos=-得sin=,0-,cos=.=2cos=.,典例3(1)已知tan(+)=1,tan=,则tan的值为()A.B.C.D.(2)(2018河南郑州质检)若,都是锐角,且cos=,sin(-)=,则cos=()A.B.C.或-D.或,考点三角的变换,答案(1)B(2)A,解析(1)tan(+)=1,tan=,tan=tan=.(2)因为,都是锐角,且cos=,sin(-)=,所以sin=,cos(-)=,从而cos=cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=.故选A.,方法技巧三角恒等变换的变“角”与变“名”问题的解题思路(1)角的变换:明确各个角之间的关系(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角),熟悉角的拆分与组合的技巧,半角与倍角的相互转化,如:2=(+)+(-),=(+)-=(-)+,40=60-20,+=,=2等.(2)名的变换:明确各个三角函数名称之间的联系,常常用到同角关系、诱导公式,把正弦、余弦化为正切,或者把正切化为正弦、余弦.,3-1若sin=,则cos=()A.-B.-C.D.,A,答案Asin=,cos=cos=-cos=-=-=-,故选A.,3-2已知cos+sin=,则sin的值是.,答案-,解析因为cos+sin=cos+sin+sin=,即cos+sin=,所以sin+cos=sin=,所以sin=-sin=-.,请认真完成作业,第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式,
