两角差的余弦公式(公开课)汇总.ppt

3.1.1两角差的余弦公式,临沂一中 李玲,1、已知OP为角的终边，求单位圆上向量 的坐标.,复习回顾,其中0，,2、两个向量的数量积,复习回顾,.,如图所示，一个斜坡倾斜角为45，已知作用在物体上的力F与水平方向的夹角为60，且大小为10N，在力F的作用下，物体沿斜坡运动了3m，求F做的功.,45,60,F,思考1：设，为两个任意角,你能判断 恒成立吗？,思考2：我们设想 的值与，的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？,思考3：一般地，你猜想cos()等于什么？,x,y,P,P1,M,B,O,A,C,+,1,1,设，为锐角，且,思考4：上述推理能说明对任意角,都有 成立吗？,思考5：根据 的结构 特征，你能联想到一个相关计算原理吗？,，为锐角，且,思考6：如图，设角，的终边与单位圆的交点分别为A、B，则A、B点的坐标是什么？,B,O,A,x,y,思考7：向量与的夹角与、有什么关系？,B,O,A,x,y,.,如图所示,一个斜坡倾斜角为45，已知作用在物体上的力F与水平方向的夹角为60，且大小为10N，在力F的作用下，物体沿斜坡运动了3m，求F做的功.,问,题,解,决,45,60,F,分析:,思考：sin75 sin15,=sin(90-15),=cos15,=sin(90-75),=cos75,=cos(120-45),变式训练,1、把非特殊角转化为特殊角的和差，正用公式求解.,利用公式求值的一般思路:,2、在转换过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的右边，然后逆用公式求值.,结合角的范围，注意符号，求出某种三角函数值.,分析：要计算，应作哪些准备？,巩固提高,解：,让已知服务未知，配凑角！,1.在差角的余弦公式的形成过程中，数形结合，化归转换、归纳、猜想、构造、换元、向量等，我们要深刻理解和领会.2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时,要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.,3.在差角的余弦公式中，既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如，等.同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.,