两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数.ppt

第5讲两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数,1会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦和正切公式,基础自查,1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 C()：cos()；C()：cos()；S()：sin()；S()：sin()；T()：tan()；T()：tan().,cos cos sin sin,cos cos sin sin,sin cos cos sin,sincos cos sin,2形如asin bcos 的化简 asin bcos sin()，其中cos，sin，tan，的终边所在象限由 的值来确 定3倍角公式 sin 2；cos 2；tan 2.,a、b,2sin cos,cos2sin2,2cos21,12sin2,答案：各函数值的符号取决于 所在象限,联动体验,1(2010福建改编)计算sin 43cos 13cos 43sin 13的结果等于 _ 解析：sin 43cos 13cos 43sin 13sin(4313)sin 30.答案：,2cos 105_.,善于转化，联系,考向一和差角公式的应用,反思感悟：善于总结，养成习惯1当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形 式；2当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”如：,考向二已知三角函数值求角,反思感悟：善于总结，养成习惯 已知三角函数值求角，选函数时，可按下列原则：一般已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦三角函数值，若角的范围 是，可选正弦函数，也可选余弦函数；若角的范围是，选正 弦函数比选余弦函数好；若角的范围是(0，)，选余弦函数比选正弦函数 好,考向三三角函数式的化简,反思感悟：善于总结，养成习惯 三角函数式的化简要遵循“三看”原则：(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行 合理的拆分，正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见 的有“遇到分式要通分”等,课堂总结感悟提升,3重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；、变角为：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等 在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形4熟悉三角公式的整体结构，灵活变换本节要重视公式的推导，既要熟悉三角公 式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌 握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公 式及其变形,4已知为第二象限角，且sin，则tan _.,5(2010淮安市四星级高中数学学科学习能力评价测试)如果对任意 R，都有f(sin cos)sin cos，则f(0)f(1)的 值为 _,考向三证明三角恒等式,反思感悟：善于总结，养成习惯 就一般情况而言，证明三角恒等式时，可以从左边推到右边，也可以从右边 推到左边，本着化繁为简的原则，即从较繁的一边推向较简的一边；还可以 将左、右两边同时推向一个中间结果；有时候利用其等价命题更为方便但 是，不管采取哪一种方式，证明时都要“盯住目标，据果变形”,