两点间的距离公式(IV).ppt

两点间的距离公式,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话。-爱因斯坦（美国）灰心生失望，失望生动摇，动摇生失败。-培根（英国）,一、问题探求,1、右图中，直线L1：x=3与直线L2：y=-2有什么位置关系？,答案：L1L2。,2、若直线L1与L2相交于点C，点B，A分别是L1，L2上的点，则线段AB，AC，BC间有何关系？,答案：AB2=AC2+BC2。,3、右图，数轴上A，B两点间的距离是。,5,平面上任给两点A，B，用 表示两点间的距离。上图中，。,4、右图中，点B，C间的距离是。,2,求法：。,5、右图中，点A，C间的距离是；点B，C间的距离是；A,B间的距离是。,6、若A，B两点的坐标分别是A(x1,y1)，B(x2,y2),则A，B两点,间的距离是多少？,C(x2,y1),A1,B1,8,6,10,二、两点间的距离公式,若两点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，,则有两点A，B的距离公式,例1、已知点A（x，3），B（7，-1）的距离为5，求点A的坐标。,解：,即（7-x）2+（-4）2=52，,所以有（x-7）2=9,所以x-7=3或x-7=-3,因此x=10或x=4.,所以，点A的坐标是（10，3）或（4，3）。,用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：,第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；,第二步：进行有关的代数运算；,第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.,例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.,举例,解题参考,例2、已知ABC的三个顶点是A（-1，0），B（1，0），试判断ABC的形状。,解：因为,有,所以，ABC是直角三角形。,点拔：判断三角形的形状，先求出三角形的各边长，再根据边的关系判断。,例4、求过点P（-3，5），且与直线L：3x-4y-5=0垂直的直线L1的方程。若直线L1与L的交点是H，求P，H间的距离。,解：直线L的斜率k=,所以与L垂直的直线L1的斜率为。于是，过点P且与直线L垂直的直线L1的方程是,y-5=(x+3),解方程组,得交点，,由两点间的距离公式可得,点到直线的距离,l,P,.,:Ax+By+C=0,(x0,y0),点到直线的距离,Q,P（x0，y0）,l:Ax+By+C=0,问题：求点P（x0,y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。,法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB0,由三角形面积公式可得：,A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离,注：在使用该公式前，须将直线方程化为一般式,例1:求点P(-1,2)到直线2x+y-10=0；3x=2的距离。,解：根据点到直线的距离公式，得,如图，直线3x=2平行于y轴，,用公式验证，结果怎样？,例2：求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。,两平行线间的距离处处相等,在l2上任取一点，例如P(3,0),P到l1的距离等于l1与l2的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,任意两条平行直线都可以写成如下形式：,P,Q,思考：任意两条平行线的距离是多少呢？,注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为 对应相同的形式。,（两平行线间 的距离公式）,反馈练习：,（）,（）,D,B,（）,（）,D,A,5、求直线x-4y+6=0和8x+y-18=0与两坐标轴围成的四边形的面积,M,N,P,(提示：(,0),N(0,),直线MN方程：4x+6y-9=0,P(2,2)到直线MN的距离d=,四边形OMPN OMN+PMN,.,小结：,（1）x轴上A，B两点间距离公式,（2）平面直角坐标系中，A（x1,y1),B(x2,y2)两点间的距离公式,（4）两平行直线间的距离：，,小结：,注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；,注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。,