两条直线平行与垂直的判定汇总.ppt

同一平面直角坐标系内的两条直线平行或垂直时，它们的斜率有什么关系？,设两条直线 l1，l2 的斜率分别为 k1，k2，那么当 l1/l2 时，k1与k2 满足什么关系？,因为l1/l2，那么l1与l2的倾斜角相等即1=2，因此tan1=tan2即k1=k2,对于两条不重合的直线l1，l2，它们的斜率分别为k1，k2，则有：l1/l2k1=k2,对于同一平面内两条直线 l1，l2，（可能重合时）它们的斜率分别为 k1，k2，有k1=k2 l1/l2或 l1 与 l2 重合,当两条直线互相平行且它们的斜率不存在时，这两条直线都垂直于x轴,例1.已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论,解：直线BA的斜率kBA,直线PQ的斜率kPQ,因为kBA=kPQ，,所以直线 BA/PQ,例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3）试判断四边形ABCD的形状，并给出证明,解：AB边所在直线的斜率kAB,因为kAB=kCD，,所以 AB/CD,CD边所在直线的斜率kCD,AD边所在直线的斜率kAD,BC边所在直线的斜率kBC,kBC=kDA，,BC/DA，,因此四边形ABCD是平行四边形,垂直,由上我们得到，如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么,它们的斜率之积等于1；,反之，如果它们的斜率之积等于1，那么,它们互相垂直.,那么l1 l2 k1k2=-1,若直线 l1l 2，且有一条直线的斜率不存在时，另一条直线的斜率为0.,设直线 l1，l2 的斜率分别为k1，k2,例3.已知A（-6，0），B（3，6），P（2，6），Q（4，3），试判断直线AB与直线PQ的位置关系,解：直线AB的斜率kAB,直线PQ的斜率kPQ,所以直线ABPQ,由于kABkPQ,=-1,例4.已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断ABC的形状,解：AB边所在直线的斜率kABBC边所在直线的斜率kBC有kAB kBC=-1，得ABBC，既ABC=90所以ABC是直角三角形.,=2,练习1.判断下列各小题中的不同直线l1，l2是否平行：（1）l1的斜率为2，l2经过点A（1，2），B（4，8）（2）l1 经过点P（3，3），Q（-5，3），l2 平行于x轴，但不经过P，Q两点（3）l1经过点M（-1，0），N（-5，-2），l2 经过点R（-4，3），S（0，5）,解：（1）直线AB的斜率k2=2 因为l1 的斜率k1=2，所以k1=k2 因此直线l1/l2,练习1.判断下列各小题中的不同直线l1，l2是否平行：（1）l1的斜率为2，l2经过点A（1，2），B（4，8）（2）l1 经过点P（3，3），Q（-5，3），l2 平行于x轴，但不经过P，Q两点（3）l1经过点M（-1，0），N（-5，-2），l2 经过点R（-4，3），S（0，5）,解：（2）直线PQ的斜率k1=0因为l2的斜率k2也为0且不经过P，Q两点，所以直线l1/l2,练习1.判断下列各小题中的不同直线l1，l2是否平行：（1）l1的斜率为2，l2经过点A（1，2），B（4，8）（2）l1 经过点P（3，3），Q（-5，3），l2平行于x轴，但不经过P，Q两点（3）l1经过点M（-1，0），N（-5，-2），l2 经过点R（-4，3），S（0，5）,练习3.试确定m的值，使过点A（m，1），B（-1，m）的直线与过点P（1，2），Q（-5，0）的直线（1）平行（2）垂直,练习3.试确定m的值，使过点A（m，1），B（-1，m）的直线与过点P（1，2），Q（-5，0）的直线（1）平行（2）垂直解：,精选补充练习4,3,学习必杀技:,一、知识内容上,L1/L2 k1=k2,（前提:两条直线不重合,斜率都存在）,L1 L2 k1k2=-1,（前提：两条直线都有斜率，并且都不等于零.）,二、思想方法上,（1）运用代数方法研究几何性质及其相互位置关系,（2）数形结合的思想,