两个平面垂直的判定与性质.ppt

两个平面垂直的判定和性质,平面与平面垂直,1 定义：两平面相交，所成的二面角是直二面角 称两平面互相垂直,两个平面，互相垂直，记作：。,两个平面互相垂直的画法：,画两个互相垂直的平面，把直立平面的竖边画成和水平面的横边垂直，如图所示，平面和平面垂直，记作：。,2、判定定理：,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。,线面垂直,面面垂直,2 平面与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直；,图形语言：,符号语言：AB，AB=B，AB。,在如图长方体AC1中，判断下列结论的正误并说明理由平面ADD1A1 平面ABCDD1A ABD1A 平面ABCD,A,B,C,D,D1,练习：,想一想：,平面ADD1A1 平面ABCD，过点A在平面ADD1A1内的直线满足什么条件才能与平面ABCD垂直呢？,3、性质定理：,如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,C,D,B,面面垂直,线面垂直,E,3平面与平面垂直的性质定理：文字语言：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面；,图形语言：,符号语言：,=a，AB，ABa，且垂足为B，AB.,例2 求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。,a,b,P,证明(同一法)：设c，过点P在平面内作直线bc，根据上面的定理有b,因为经过一点只能有一条直线与平面垂直，所以直线a应与直线b重合,性质推论,已知：平面平面，=CD，BA，BACD，B为垂足，求证：BA.,证明：在平面内过点B作BECD，,因为，所以BABE，,又因为BACD，CDBE=B，,所以BA。,例1已知：平面平面，在与的交线上取线段AB=4cm，AC，BD分别在平面和平面内，它们都垂直于交线AB，并且AC=3cm，BD=12cm，求CD的长。,解：连接BC，因为BDAB，直线AB是两个互相垂直的平面 和的交线，,所以 BD，BDBC，所以CBD是直角三角形，,在直角BAC中，BC=,在直角CBD中，CD=,所以CD的长为13cm.,练习题,1 下列命题中正确的是（）（A）平面和分别过两条互相垂直的直线，则（B）若平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则（C）若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则（D）若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则,C,2设两个平面互相垂直，则（）（A）一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面（B）过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面内（C）过交线上一点垂直于交线的直线必垂直于另一个平面（D）分别在两个平面内的两条直线互相垂直,B,