九年级数学相似三角形的性质课件.ppt
22.3,相似三角形的性质,合肥光华学校 秦 寅,教学目标1、掌握相似三角形的性质定理1的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念。2、掌握相似三角形的性质定理2和性质定理3的内容及证明。3、能熟练运用相似三角形的性质定理1、定理2和定理3解决有关问题。,教学重点：理解相似三角形的性质定理1、定理2和定理3并能初步运用教学难点：1、相似三角形的性质定理1的证明2、相似三角形的面积比等于相似比的平方的应用 教学课时：2课时教具准备：多媒体课件,相似三角形的,各对应边。,对应角相等,成比例,回顾,1.三角形相似的判定方法有那些？,两个角对应相等的两个三角形相似。,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。,三边对应成比例的两个三角形相似。,2.相似三角形的有哪些性质?,3.相似三角形还有哪些性质?,知识回顾,思考,两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果例如，在图中，和 是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、分别为BC、边上的高，那么AD、之间有什么关系？,探索新知,两角对应相等,两三角形相似,已知,所以B=B（）,相似三角形的对应角相等,（）,相似三角形的性质,结论:相似三角形对应高的比等于相似比,问题2：如图，ABC ABC，相似比为,AD、AD分别是BC、BC边上的中线。问：AD、AD之间有什么关系？,因为ABC ABC,所以,又,又 B=B所以 ABD ABD,所以,结论:相似三角形对应中线的比等于相似比,所以,A,C,B,C,B,A,E,E,类似结论,自主思考-,结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.,问题:4,图中(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，相似吗？,(2)与(1)的相似比_，(2)与(1)的面积比_;周长比(3)与(1)的相似比_ _，(3)与(1)的面积比 _;周长比,探索,4:1,2:1,2:1,3:1,9:1,3:1,A,B,C,A,B,C,如图，已知ABCABC，相似比为k,则ABC与ABC的周长比和面积比分别等于什么？怎么来说明？,探索,理解,相似三角形的周长比等于相似比吗?,从而由等比性质有,结论：相似三角形的周长比等于相似比.,思考,已知：如图，ABCABC，它们的相似比是K，AD、AD分别是高.求证：,证明：ABCABC,结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方.,总结,通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；,相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。,相似三角形面积的比等于相似比的平方。,归纳总结：,运用,例1：如图，ABCABC，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，BC=24厘米。求：BC、AC、AB、AC。,解：因为ABCABC所以,又 AB=15厘米 BC=24厘米 所以 AB=18厘米 BC=20厘米,故 AC=601520=25（厘米）AC=721824=30（厘米）,例2.如图,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗?如果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面积比.,2:1,解：相似,因为相似比是所以面积比是,4:1,1、两个相似三角形的相似比为1 3，它们的对应高的比是。2、两个相似三角形的相似比为23，它们的对应中线的比是。3、两个相似三角形的对应高的比为35，它们的对角平分线的比是。4、两个相似三角形的对应中线的比为916，它们的相似比是。5、两个相似三角形的对应角平分线的比为49，它们的对应高的比是。,13,23,35,916,49,当堂训练,当堂训练,6.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的_倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。7.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是_。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_。,25,10,100cm、40cm,50cm2、8cm2,理解,1、已知ABCABC，AD、A D 分别是对应边BC、B C 上的高，若BC8cm,B C 6cm,AD4cm,则A D 等于（）A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm,2、两个相似三角形对应高的比为37，它们的对应角平分线的比为（）A 73 B 499 C 949 D 37,C,D,大胆尝试,3、如图在平行四边形ABCD中，AE:AB=1:2(1)AEF与 CDF的周长之比_(2)若 AEF的面积为8，则 CDF的面积_,大胆尝试,1:2,32,运用,1、两个相似三角形的一对对应高分别是 35 cm和14cm,它们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长。,2、如图在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DEBC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么ADE的周长等于_cm。,腾讯通作业：,理解,3.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的3倍，那么面积扩大为原来的_倍。（2）如果面积扩大为原来的16倍，那么边长扩大为原来的_倍。4.两个相似三角形的一对对应边分别是25厘米和15厘米，（1）它们的周长差45厘米，这两个三角形的周长分别是。（2）它们的面积之和是48平方厘米，这两个三角形的面积分别是_。,运用,4.如图，蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是15cm,一种半径是30cm,如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃,半径是30cm的蛋糕够多少人吃?(假设两种蛋糕的高度相同),运用,5.如图，在 ABCD中，E是BC上一点，AC与DE相交于F，若AE:EB=1:2，求AEF与CDF的相似比。若AEF的面积为5平方厘米，求CDF的面积。,运用,6.如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,运用,7.已知梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，若AOD的面积为4cm2,BOC的面积为9cm2,则梯形ABCD的面积为_cm2,1、相似三角形对应边成_,对应角_.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于_.3、相似三角形周长的比等于_，相似三角形面积的比等于_.,课堂小结,相似比的平方,相似三角形的性质,比例,相等,相似比,相似比,作业：习题23.3 1，2，3,
