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    九年级数学用列举法求概率.ppt

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    九年级数学用列举法求概率.ppt

    25.2.1.1用列举法求概率,1.从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根,抽出的签上的号码有5种可能的结果,即1、2、3、4、5,每一根签抽到的可能性相等,都是。,2.掷一个骰子,向上一面的点数有6种可能的结果,即1、2、3、4、5、6,每一个点数出现的可能性相等,都是。,(1)以上两个试验有什么共同的特点?这两个试验中,一次试验可能出现的结果是有限多个还是无限多个?一次试验中各种结果发生的可能性相都等吗?,概率求法:,一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为.,问题:,(2)对于古典概型的试验,如何求事件的概率?,在概率公式 中m、n取何值,m、n之间的数量关系,P(A)的取值范围。,探究:,当m=n时,A为必然事件,概率P(A)=1,当m=0时,A为不可能事件,概率P(A)=0.,例1 掷1个质地均匀的正方体骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率:(1)点数为2;(2)点数是奇数(3)点数大于2且不大于5,问题:,解:掷1个质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6,共6种。这些点数出现的可能性相等。,(2)点数是奇数有3种可能,即点数为1,3,5,P(点数是奇数);,(1)点数为2只有1种结果,P(点数为2);,(3)点数大于2且不大于5有3种可能,即3,4,5,P(点数大于2且不大于5).,例1变式 掷1个质地均匀的正方体骰子,观察向上一面的点数,(1)求掷得点数为2或4或6的概率;(2)小明在做掷骰子的试验时,前五次都没掷得点数2,求他第六次掷得点数2的概率。,解:掷1个质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6,共6种。这些点数出现的可能性相等。,(1)掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种结果,因此P(A);,(2)小明前五次都没掷得点数2,可他第六次掷得点数仍然可能为1,2,3,4,5,6,共6种。他第六次掷得点数2(记为事件B)有1种结果,因此P(B).,.,解:把7个扇形分别记为红1,红2,红3,绿1,绿2,黄1,黄2,一共有7个等可能的结果,且这7个结果发生的可能性相等,,例2 如图:是一个转盘,转盘分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针固定,转动转盘后任其自由停止,某个扇形会停在指针所指的位置,(指针指向交线时,当作指向右边的扇形)求下列事件的概率:(1)指向红色;(2)指向红色或黄色;(3)不指向红色。,问题:,解:把7个扇形分别记为红1,红2,红3,绿1,绿2,黄1,黄2,一共有7个等可能的结果,且这7个结果发生的可能性相等,,例2 如图:是一个转盘,转盘分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针固定,转动转盘后任其自由停止,某个扇形会停在指针所指的位置,(指针指向交线时,当作指向右边的扇形)求下列事件的概率:(1)指向红色;(2)指向红色或黄色;(3)不指向红色。,问题:,解:把7个扇形分别记为红1,红2,红3,绿1,绿2,黄1,黄2,一共有7个等可能的结果,且这7个结果发生的可能性相等,,例2 如图:是一个转盘,转盘分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针固定,转动转盘后任其自由停止,某个扇形会停在指针所指的位置,(指针指向交线时,当作指向右边的扇形)求下列事件的概率:(1)指向红色;(2)指向红色或黄色;(3)不指向红色。,问题:,如图,是一个转盘,转盘被分成两个扇形,颜色分为红黄两种,红色扇形的圆心角为120度,指针固定,转动转盘后任其自由停止,某个扇形会停在指针所指的位置,(指针指向交线时当作指向右边的扇形)求下列事件的概率。(1)指向红色;(2)指向黄色。,解:把黄色扇形平均分成两份,这样三个扇形的圆心角相等,某个扇形停在指针所指的位置的可能性就相等了,因而共有3种等可能的结果,,(1)指向红色有1种结果,P(指向红色)=_;,(2)指向黄色有2种可能的结果,P(指向黄色)=_。,14:05,例2变式 如图,是一个转盘,转盘被分成两个扇形,颜色分为红黄两种,红色扇形的圆心角为120度,指针固定,转动转盘后任其自由停止,某个扇形会停在指针所指的位置,(指针指向交线时当作指向右边的扇形)求下列事件的概率。(1)指向红色;(2)指向黄色。,解:把黄色扇形平均分成两份,这样三个扇形的圆心角相等,某个扇形停在指针所指的位置的可能性就相等了,因而共有3种等可能的结果,,(3)小明和小亮做转转盘的游戏,规则是:两人轮流转转盘,指向红色,小明胜;指向黄色小亮胜,分别求出小明胜和小亮胜的概率;你认为这样的游戏规则是否公平?请说明理由;如果不公平,请你设计一个公平的规则,并说明理由。,.,(3)把黄色扇形平均分成两份,小明胜(记为事件A)共有1种结果,小亮胜(记为事件B)共有2种结果,P(A),P(B).,P(A)P(B),这样的游戏规则不公平。,可以设计如下的规则:两人轮流转转盘,指向红色,小明胜,小明得2分;指向红色,小亮胜,小亮得1分,最后按得分多少决定输赢。因为此时P(A)2=P(B)1,即两人平均每次得分相同。,一、精心选一选 1.有一道四选一的单项选择题,某同学用排除法排除了一个错误选项,再靠猜测从其余的选项中选择获得结果,则这个同学答对的概率是()A.二分之一 B.三分之一 C.四分之一 D.3 2.从标有1,2,3,20的20张卡片中任意抽取一张,以下事件可能性最大的是()A.卡片上的数字是2 的倍数.B.卡片上的数字是3的倍数.C.卡片上的数字是4 的倍数.D.卡片上的数字是5的倍数.,练习,B,A,二、耐心填一填 3.从一幅充分均匀混合的扑克牌中,随机抽取一张,抽到大王的概率是(),抽到牌面数字是6的概率是(),抽到黑桃的概率是()。4.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边三角形、正方形,然后反扣在桌面上,洗匀后随机抽取一张,抽到轴对称图形的概率是(),抽到中心对称图形的概率是()。5.某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七首歌曲,作为课前三分钟唱歌曲目:歌唱祖国,我和我的祖国,五星红旗,相信自己,隐形的翅膀,超越梦想,校园的早晨,她随机从中抽取一支歌,抽到“相信自己”这首歌的概率是().,练习,2 27,1 54,13 54,0.75,0.75,1 7,三、用心想一想,练习,6.掷1个质地均匀的正方体骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率:(1)点数是6的约数;(2)点数是质数;(3)点数是合数(4)小明和小亮做掷骰子的游戏,规则是:两人轮流掷骰子,掷得点数是质数,小明胜;掷得点数是合数,小亮胜,分别求出小明胜和小亮胜的概率;你认为这样的游戏规则是否公平?请说明理由;如果不公平,请你设计一个公平的规则,并说明理由。,(2)掷得点数是质数(记为事件B)有3种结果,因此P(B).,(3)掷得点数是合数(记为事件C)有2种结果,因此P(C).,(1)掷得点数是6的约数(记为事件A)有4种结果,因此P(A).,解:掷1个质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6,共6种。这些点数出现的可能性相等。,(4)由上面的计算知道,P(小明胜),P(小亮胜),P(小明胜)P(小亮胜),这样的游戏规则不公平。,可以设计如下的规则:两人轮流掷骰子,掷得点数是质数,小明胜,小明得2分;掷得点数是合数,小亮胜,小亮得3分,最后按得分多少决定输赢。因为此时P(小明胜)2=P(小亮胜)3,即两人平均每次得分相同。,小结:这节课我们学习了哪些内容,你 有什么收获?,小结与作业,作业:教科书P154页习题252第2题,14:05,

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