九年级数学比例线段.ppt
比例线段,问题：你知道古埃及的金字塔有多高吗？,据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯游历古埃及时，只用一根木棍和尺子就测量、计算出了金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯钦羡不已 你明白泰勒斯测算金字塔高度的道理吗？,AB=_cmAB=_cmBC=_cmBC=_cm,=,在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比例线段.,a：b=c：d.,a、b、c 的第四比例项,如果作为比例内项的是两条相等的线段即 或a：b=b：c，那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.,成比例线段：,说出下列比例式中的比例内项、比例外项和第四比例项：,例.线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm，请判断这四条线段成比例吗？并说明理由.,想一想：,（1）是否还有其他的判断方法？,（2）对于线段a、b、c、d，如果，那么adbc成立吗？为什么？,（3）如果adbc，其中bd0，那么 成立吗？为什么？,比例的基本性质：,（1）如果，那么,（2）如果，且 那么,内项积外项积,若a=4，b=8，c=3，则 a、b、c的第四比例项d=;,6,若a=6，b=1，d=3，则 c=.,若a=5，c=3，d=9，则 b=;,2.已知线段a,b,c,d成比例，,15,18,1.已知线段a=1cm,b=3cm,c=1.5cm,d=4.5cm,那么线段a,b,c,d是成比例线段吗？,已知:一张地图的比例尺1:30000000，量得北京到上海的图上距离大约为2.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km?,解：,设北京到上海的实际距离大约是xcm,则,=,x=2.530000000,=75000000,即 x=750(km),答：北京到上海的实际距离大约是750km.,课堂小结：,当比例内项相同时，比例式变为：a：b=b：c，此时b称为比例中项.,2、比例的基本性质:,在比例式中，两个外项的积等于两个内项的积.,如果，那么ad=bc.,3、判断四条线段成比例的方法：,（1）直接计算a：b 和 c：d 是否相等；,如果 ad=bc 且(bd0），那么.,思考：由adbc还可以得到哪些比例式？,练习：,（1）若a、c、d、b成比例线段，则比例 式为_,比例内项_，比例外项_，第四比例项_；,（2）若m线段是线段a、b的比例中项，则 比例式为_，等积式为_；,（3）若adbc，则可得到多少个比例式？,c、d,a、b,b,m2ab,试一试：,（1）已知，求 和 的值；,（2）如果（k为常数），那么 成立吗？为什么？,合比性质：,如果，那么,例1.已知,求，.,例2.已知 求 的值.,设参数法,为“桥梁”，在解题中增设k，又在解题中自行消失。当题目中出现等比的形式时通常考虑这种方法.,例3.已知：如图，ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且,由此还可以得出哪些比例式?并对其中一个比例式简述成立的理由.,例4.已知:ABC和ABC中,且,ABC的周长为50cm求:ABC的周长.,小 结,1、注意灵活应用比例的有关性质：,基本性质：,，则 ad=bc.,，则,合比性质：,设参数法,2、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差，巧妙地与合比性质结合起来.,3、要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数，列出比例式，化为方程求解.,在相同时刻的物高与影长成比例.如果一古塔在地面上的影长为50 m，同时，高为1.5 m 的测竿的影长为2.5 m，那么古塔的高是多少？,X 米,50米,古塔影长,1.5 米,测竿影长,解：设古塔的高为 x m，根据题意得,2.5x=1.550,x=30(m),答：古塔的高为 30 m.,变式练习,1、同一时刻，一竿的高为1.5m，影长为1m，某塔影长20m，求塔的高.,3、已知：如上图 求:的值.,练习,若m是2、3、8 的第四比例项，则m=；,若线段x 是3和27的比例中项，则 x=；,若 a：b：c=2：3：7,又 a+b+c=36，则 a=，b=，c=.,12,9,6,9,21,已知 则.,黄金分割,试一试:,(1)五角星是我们常见的图形,分别量出点A到点C、B的距离,并计算 的值.,(2)古希腊数学家在公元前4世纪,研究了这样的一个问题:如何在线段AB上确定一个点C,使?,试一试:,x,1x,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫黄金比(0.618).,或 BC:AC,如果一个矩形的宽与长的比值正好是黄金比(0.618),人们称它为“黄金矩形”,黄金矩形曾一度统治着西方世界的建筑美学,巴黎圣母院是它的一个杰出代表作,它的整个结构就是按照黄金矩形建造的.,请你画出一个黄金矩形.,改革开放以来，中国家具产业取得了前所未有的发展，作为家具行业的分支，中国办公家具行业随着生产技术的不断更新、品种的不断增加、专业化生产的逐渐形成和管理水平的不断提高，也实现了迅速发展。1999年，中国办公家具行业产值突破了500亿元;2004年，办公家具产值为819亿元;2005年，办公家具产值为980亿元;在2007年，中国办公家具行业产值已超过1000亿元，办公家具占整体家具的30%左右。2007年国内办公家具的市场需求大约占家具整体市场的1/3，市场规模在1000亿元左右。到2015年时，这个行业将会达到24300亿元的总产值。北京办公家具 办公屏风 办公家具公司北京办公家具 办公屏风 办公家具公司 jzh30kbe 办公家具是为日常生活工作和社会活动中为办公者或工作方便而配备的用具。改革开放以来，中国家具产业取得了前所未有的发展，作为家具行业的分支，中国办公家具行业随着生产技术的不断更新、品种的不断增加、专业化生产的逐渐形成和管理水平的不断提高，也实现了迅速发展。们谈论？“呵，姐姐怎么可能不知道？昨天在宴席上，九叔早早就吵着也要向皇上讨个小福晋进府呢，姐姐难道没有听说？”“噢，昨天妹妹壹直忙着年妹妹新房的事情，后来又是照看十三、十四他们的媳妇儿，哪儿有功夫听这些闲说话呢。”“福晋，咱们这也不就是闲说话嘛！淑清姐姐今天来得最早，等得有些累了呢。”惜月眼见着淑清在和福晋抬杠，赶快插了壹句，既是拍了淑清的马屁，也是给了福晋台阶。现在这府里，壹个淑清姐姐，壹个福晋姐姐，哪壹个也不能得罪。淑清姐姐最得爷的宠爱，随便壹个枕边风，就足够任何壹个人受的。福晋姐姐那可是嫡福晋，爷就算不喜欢她，可也是壹直尊她、敬她，在众人面前更是相敬如宾、夫唱妇随，她在这府中可是要指望着福晋的帮衬呢。“就你小嘴最甜，怪不得爷喜欢你呢。”淑清见惜月向着自己说话，心里高兴得不行，嘴上也就恭维了她壹句。“哪里呀，爷最宠的肯定是姐姐呀，这可是秃头上的虱子明摆着的嘛！”惜月还是很有自知之明，没有因为淑清的壹句恭维话就忘乎所以。“行了，你们两个就别互戴高帽子了！”雅思琦见惜月给自己找了个台阶，本来很是领了她壹番人情，可后来又见到这俩人壹唱壹和地讨论起谁得爷的宠的问题，这不是在打她的脸吗？她既没有淑清姐姐的美貌，又没有惜月妹妹的年轻，要不是还有这个嫡福晋的身份和地位，她在这王府里面可是什么资本也没有，因此她没好气地给了两人壹句。第六十三章 撒火就在众人斗嘴的时候，霞光苑大太监何全的声音在外面响起来：“奴才给爷请安，爷吉祥！”众人自是知道爷到了，赶快都齐齐地住了口，忙不迭地起身恭候爷的到来。待众人再次齐唰唰地给爷行完礼，抬头壹看，都是目瞪口呆！爷是壹个人来的！这也是王府里破天荒的头壹遭！大家不知道什么情况，偷偷地瞄了壹眼爷，只见面色如常，无喜无怒。众人又相互看了看，面对这个破天荒，都不知道该怎么办才好。王爷壹见各女眷都手足无措的样子，心中很是不悦，本来在怡然居生了壹肚子气，壹夜未睡，现在这霞光苑里，这些女眷请了安不说赶快坐在，都壹个个地忤在爷的眼前，怎么这么碍眼！“不坐下，都忤在这里打算干什么？要爷请你们吗？规矩都去了哪儿了？福晋你怎么教的她们？”他的这壹番话说完，不但众人惊得赶快找到各自的位置赶快坐下，雅思琦更是被爷说得脸壹阵红壹阵白的，想必爷是刚刚在年妹妹那里遇到了什么不痛快的事情，邪火没处发，找她这个冤大头来了。自己怎么这么倒霉，跟自己壹点儿关系也没有的事情，居然爷也能挑出自己的错处来，这个年妹妹，真是自己的克星！虽然凭白无故地被爷教训了壹顿，可是雅思琦还真有本事，硬生生地挤出壹丝笑容,
