工程力学材料力学答案.docx
11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷片与尸2作用，且F=2F2=5 kN，试计算梁内的 最大弯曲正应力，及该应力所在截面上"点处的弯曲正应力。1F2F1-41m*41m解：（1）画梁的弯矩图（2）最大弯矩（位于固定端）:Mmax= 7.5 kN（3）计算应力: 最大应力：QmaxM M_7.5 x106sc C -， sc C -， imaximaxW bh240 x 802Z 66= 176 MPa"点的应力:CTKmaxIZmaxbh312 y_ 7.5 x106 x 30 = 132 MPa40 x 8031211-7图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80N.m，并位于纵向对称面（即x-j平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。y解：(1)查表得截面的几何性质：y = 20.3 mm b = 79 mm I = 176 cm4(2)最大弯曲拉应力(发生在下边缘点处)M (b - y ) 80 x (79 - 20.3) x10-3ct += 2.67 MPamax I176 x10-8(3) 最大弯曲压应力(发生在上边缘点处)。一二哄max Ix80 x 20.3 X10-3176 x10-8=0.92 MPa11-8图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底 边的纵向正应变芫3.0x10-4,试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200 Gpa，a=1 m。解：(1)求支反力31R = 4 qaR = 4(2)画内力图Fsx(3)由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为:气=£ E = 3.0 x 10 -4 x 200 x109 = 60 MPa也可以表达为：qa 2Q +C max=MW W(4) 梁内的最大弯曲正应力:M笠9max =寸=Wr = 8 =Cmax =""许用拉应力%=35 MPa,许用压应力11-14图示槽形截面悬臂梁，尸=10 kN, Me=70 kNm a=120 MPa，试校核梁的强度。 解：(1)截面形心位置及惯性矩:_ 4约+ * y _ (150x 250) -125 + (-100 x 200)-150 _ 96 mm(150x 250) + (-100 x 200)yc 14+a； 2 mmI C _ I：503 + (150x50) (yC - 25)2 + 2 之笔。3 + (25 x 200) (150- yc)2_ 1.02 x108 mm 4(2)画出梁的弯矩图(3)计算应力A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：吃+-(25°-yC)_ 40x106(250-96) _ 60.4MFaa+I1.02 x108zCQ -A+1 _ 40x106 x 96 _ 37.6MPaI1.02 x108zCA-截面下边缘点处的压应力为Q -a-Ma-竺土) _ 30x106(250 96) _ 45.3 MaI1.02 x108zC可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。11-15图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷尸=10 kN，q=5 N/mm，许用应力“=160 Mpa。解：(1)求约束力：(2)画出弯矩图:R = 3.75 kNmRB =11.25 kNm(3)依据强度条件确定截面尺寸M 3.75 x106 b = max =max Wbh23.75 x106 r =< Lb=160 MPa4b3"6-解得：b > 32.7 mm11-17图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷尸=20KN，许用应力d=160Mpa，试选择 工字钢型号。解：(1)求约束力:R = 5 kNm R = 25 kNm(2)画弯矩图:(3)依据强度条件选择工字钢型号M20x106L b = max =< lb=160 MPamax yw yw解得：W > 125 cm 3查表，选取No16工字钢11-20当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。Ra解：(1)当F力直接作用在梁上时，弯矩图为:此时梁内最大弯曲正应力为:。=max,1max,1W解得:=20% o (2)配置辅助梁后，弯矩图为:依据弯曲正应力强度条件：3F FaO = "max,2 = omax,2JWJW将式代入上式，解得：a = 1.385 m11-22图示悬臂梁，承受载荷F1与F2作用，已知F1=800 N，F2=1.6 kN，l=1 m，许用应力d =160 MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。(1) 截面为矩形，h=2b；(2) 截面为圆形。X解：(1)画弯矩图固定端截面为危险截面(2)当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件:ama广W + W =探 + 竺=820 + 2x16x106 <“160MPax1h - b 262b35b32冗-d 33200 x103 尹 + V2 x1.6 x106冗-d 332<q= 160 MPa解得:h = 71.2 mmb = 35.6 mm(3)当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件: _ M _ JM 2 + M2 _(F2 J» +(2伏 J» maxWW解得:d = 52.4 mm11-25图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为守1.0x10-3与 标0.4x10-3,材料的弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图:并求拉力尸 及偏心距。的数值。解：(1)杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知：a =£ -E = 1.0x10-3x210x103 = 210MPaab =£b - E = 0.4 x10-3 x 210 x103 = 84 MPa横截面上正应力分布如图：(2)上下表面的正应力还可表达为:=M + N = LJL + F = 210 MPaW A b - h b - h6M N F - e F+ =+= 84 MPaW Ab - h2 b - h将b、h数值代入上面二式，6求得：F = 18.38 mm e = 1.785 mm11-27图示板件，载荷F=12 kN，许用应力"=100 MPa，试求板边切口的允许深度X。=5 mm)解：(1)切口截面偏心距和抗弯截面模量:e =兰W =业砂26(2)切口截面上发生拉弯组合变形;12 X103 X =100 MPaFe F212 x103b =+=+max W A 5 X (40 x)2 5 X (40 x)解得：x = 5.2 mm优秀学习资料或迎下载
