小专题1 利用勾股定理解决最短路径问题.docx

小专题1利用勾股定理解决最短路径问题教材P19复习题T12的变式与应用方法指导几何体中最短路径基本模型如下：利用两点之闾线 角三相形i利用【教材母题】（教材P19复习题T12）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高图例基本 思路将立体图形晨开成平面图形T 段最短确定寇短路雄一构造宜 勾股定理求解-阶梯问题为20cm，点B离点C的距离是5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从,点4爬到 点B，需要爬行的最短路程是 cm.【思路点拨】由长方体的展开分三种情况: 把长方体的右侧表面展开与前面形成一个长方形，如图1； 把长方体的上侧表面展开与右面形成一个长方形，如图2；把长方体的上侧表面展开与后面形成一个长方形，如图3.结合图形，运用勾股定理，分别计算出三种情况下线段AB的长，比较得出最短 的一种情况，即为所求.【母题变式】有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AQ = 80 cm，高 AB = 60cm，水深AE = 40cm，在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线 EF上，且EG = 60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑.（1）该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；（2） 蚂蚁爬行的最短路线长为 cm.针对训练1. 如图是一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm,3dm,2dm. .A和B是这个 台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）A.15 dmC. 20 dmB.17 dmD.25 dmAB =旧,BC = 12，动兀2. （河南省实验中学月考）如图，在圆柱的截面ABCD中， 点尸队4点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为3. （黄冈中考）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点8处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜 相对的点人处，则蚂蚁从外壁人处到内壁8处的最短距离为 cm （杯壁厚度不计）.参考答案【教材母题】25【母题变式】解：（1）图略，作点关于8C的对称点A',连接A G交"于点0连接AQ，蚂蚁沿着AQG的路线爬行时，路程最短.（2）100针对训练