实验二 DFT用于频谱分析.docx

实验二DFT用于频谱分析 (1)观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号xa(n)中参数p=8, 改变q的值，使q分别等于2, 4, 8，观察它们的时域和幅频特性，了 解当4取不同值时，对信号序列的时域幅频特性的影响；固定1=8，改 变P，使p分别等于8, 13, 14，观察参麴变化对信号序列的时域及幅 频特性的影响，观察?等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是 否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅 频特性曲线。程序代码：N=16;n=0:1:15;p=8;q=4;a=0.1;f=0.0625;xa二exp(-(n-p)."2)./q);figure(1)stem(n, xa,'.');title('xa(n)序列') xlabel('n') ylabel('xa(n)') grid onH, w = freqz(xa, 1, , 'whole', 1);Hamplitude = abs(H);Hphase = angle(H);Hphase = unwrap(Hphase);figure(2)subplot(2, 1, 1)plot(w, Hamplitude)title('幅频响应')xlabel('w/(2*pi)')ylabel('|H(exp(jw)|')grid onsubplot(2, 1, 2)plot(w, Hphase)title('相频响应')xlabel('w/(2*pi)')ylabel('fai(H(exp(jw)') grid on'Q Figure 1回、Bl Figure 21 = | 回文件某垣回 W(V)插入0)TMO 堂面商口 W 帮助p幅频响应Wpi 相频响应De | 臭买业，也| 匡1| 口由图形可知，当固定p,q取不同值时，随着q的增大，其相对应 的时域幅值会增大，而且容易看出，它们的时域图关于n=8对称。 随着q值的增大，q分别等于2、4、8时，同一个n点所对应的幅度 逐渐减小，幅度等于或近似等于零的点逐渐增多，这是由于q值的增 大，导致时域中的幅值略微增大，但通过DFT变换之后将这种变化放 大，使得其在幅频特性中q的影响变大了。时域的乘积对应频域的卷 积，所以，加窗后的频谱实际是原信号频谱与矩形窗函数频谱的卷积， 卷积的结果使频谱延伸到了主瓣以外，且一直延伸到无穷。可知：其p值固定不变时，q值越小越容易发生泄漏现象，反之， q值越大，越接近其真实图形。当p=13时，x(n)被截断，出现了明 显的泄漏，边缘幅度与x1(k)不同，因而带有混叠现象。 (2)观察衰减正弦序列xb(n)的时域和幅频特性，a=0.1，f=0.0625， 检查谱峰出现位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线， 改变f，使f分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形 状和谱峰出现位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。程序代码：n=0:1:15;a=0.1;f1=0.0625;f2=0.04375;f3=0.05625;xb1二exp(-a*n).*sin(2*pi*f1*n);figuresubplot(3,2,1)stem(n, xb1,'.');title('f=0.0625 的时域特性')xlabel('n')ylabel('xb1(n)') grid onH, w = freqz(xb1, 1, , 'whole', 1);Hamplitude = abs(H);subplot(3,2,2)plot(w, Hamplitude)title('f=0.0625 的幅频响应')xlabel('w/(2*pi)')ylabel('|H(exp(jw)|')grid onxb2二exp(-a*n).*sin(2*pi*f2*n);subplot(3,2,3)stem(n, xb2,'.');title('f=0.04375 的时域特性')xlabel('n')ylabel('xb2(n)')grid onH, w = freqz(xb2, 1, , 'whole', 1);Hamplitude = abs(H);subplot(3,2,4)plot(w, Hamplitude)title('f=0.04375 的幅频响应')xlabel('w/(2*pi)')ylabel('|H(exp(jw)|') grid onxb3二exp(-a*n).*sin(2*pi*f3*n);subplot(3,2,5)stem(n, xb3,'.');title('f=0.05625 的时域特性')xlabel('n')ylabel('xb3(n)')grid onH, w = freqz(xb3, 1, , 'whole', 1);Hamplitude = abs(H);subplot(3,2,6)plot(w, Hamplitude)title('f=0.05625 的幅频响应')xlabel('w/(2*pi)')ylabel('|H(exp(jw)|') grid on己IH法|饵|国鼠晋圆坚贰，|国田|印M5.M375的时域特性nf=0.04375的幅频响应由以上实验所得的图形可知，当a=0.1,f=0.0625时吗，频谱主 瓣较宽，呈现主瓣中间较为平缓，两侧较高的想象，采样频率f太小， 导致谱峰出现的位置不正确。当a=0.1，f分别等于0.4375，0.5625 时，随着采样频率f的增大，频谱主瓣越来越窄，频谱中间较大，两 侧较小，谱峰出现在w=7和9附近，混叠和泄漏现象相对减轻。且当 f=0.5625时产生混叠现象，因为其f>0.5,不满足奈奎斯特采样定理。 (3)观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8点FFT分 析信号序列xc(n)和xd(n)的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲 线有什么异同？绘出两序列及其幅频特性曲线。在xc(n)和xd(n)末尾 补零，用N=16点FFT分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生 了什么变化？两情况的FFT频谱还有相同之处吗？这些变化说明了什么？程序代码：n1=0:1:3;xc1=n1+1;n2=4:7;xc2=8-n2;xc=xc1,xc2;n =n1,n2;figurestem(n,xc);xlabel('n');ylabel('xc');title('三角序列');n1=0:1:3;xd1=4-n1;n2=4:7;xd2=n2-3;xd=xd1,xd2;n =n1,n2;figure stem(n,xd);xlabel('n');ylabel('xd');title('反三角序列');N = 16;H1,w1 = freqz(xc,1, 256, 'whole', 1);Hamplitudel = abs(H1);figureplot(2*w1, Hamplitude1)title( 'xc幅频响应')xlabel('w/pi')ylabel('|H(exp(jw)|')grid onH2,w2 = freqz(xd,1, 256, 'whole', 1);Hamplitude2 = abs(H2);figureplot(2*w2, Hamplitude2)title( 'xd幅频响应')xlabel('w/pi')ylabel('|H(exp(jw)|')grid onH3, w3 = freqz(xc, 1, N, 'whole', 1);Hamplitude3 = abs(H3);figuresubplot(2, 1, 1)h3 = stem(2*w3, Hamplitude3, '*');title( 'xc幅频响应进行N点FFT );xlabel('n')ylabel('|H(exp(jw)|')grid onH4, w4 = freqz(xd, 1, N, 'whole', 1);Hamplitude4 = abs(H4);subplot(2, 1, 2)h4 = stem(2*w4, Hamplitude4, '*');title( 'xd幅频响应进行N点FFT');xlabel('n')ylabel('|H(exp(jw)|') grid on文件 编辑© 查看凹 插入（D 工MCD 桌面C2）窗口也）帮助凹也nas| 国敏院喔*q且日国 文件(D 漏辑(£) »(V)插入 工具 夏面(2)窗口 W 帮助(tDXC帽频响应20 n11111-15-笆hi焰I MR会郸®罢/急I 匡I nxd幅频响应20 11111IIIIIIyIIIIIIIIIIILII'''I O T、T_(T=dx8 工一Figure 5文件旧筑辑(E稣(D ZLMCD真面窗口堕)蒂助CHD B Q te七、即坊)号业思 0 口1=120村幅频响应进行N点.FFT5 0 5 一(TDd 常X一由实验所得的图形知，X的时域序列在n=4时取得最大值，两侧依次减小，且呈现对称趋势，而七伽)序列则相反，在n=4时， 取得最小值，两侧依次增大，且呈现对称趋势，七和x(n)的幅频 特性曲线基本相同。N=32点时七(n)和七的幅频特性都更加密集，使得“栅栏效 应”减小，而对于xd(n)来说变化更加明显，n=32时，认为的再xd(n) 之后补零，从而变动了 DFT的点数，人为的改变了对真实频谱采样的 点数和位置，相当于搬动了 “尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰 点和谷点暴露出来，频谱线变密。N=32时，X(n)和七的频谱差别 较大，但总体趋势仍然都是中间出现最小，两侧呈现对称趋势。 (4) 一个连续信号含两个频率分量，经采样得x(n)=sin2n*0.125n+cos2n *(0.125+A f)n，n=0,1,NT 已知N=16， f分别为1/16和1/64，观察其频谱；当N=128时， f不变，其结果有何不同，为什么？程序代码：N = 128;f1 = 1/16;n = 0:N-1;xn = sin(2*pi*0.125.*n)+ cos(2*pi*(0.125+f1).*n);figurestem(n,xn);figuresubplot(2,1,1),plot(n,abs(fft(xn);title('f =1/16 幅频响应')；f2 = 1/64;xn = sin(2*pi*0.125.*n)+ cos(2*pi*(0.125+f2).*n);subplot(2,1,2),plot(n,abs(fft(xn);title('f =1/64 幅频响应')；由以上实验所得的实验图形知，N=16时，由x1(jw)和x2(jw)比较可以看出，f越小，其每个相同的点所对应的幅度值越小，可以观 察到两个明显的谱峰。当N=64时，出现了多个谱峰，其中两个谱峰 较为明显。当N=128时，由x3(jw)和x4(jw)看出，两序列的FFT频谱只能观测到两个谱峰，截取长度增加，谱线变的非常密集，频谱更接 近真实值，泄漏和混叠现象变小，栅栏效应也相应变小，频谱的分辨 率随之提高。 (5)、用FFT分别实现xa(n) (p = 8, q = 2)和xb(n) (a = 0.1，f =0.0625 )的16点圆周卷积和线性卷积。程序代码：N=16;n=0:1:15;p=8;q=2;a=0.1;f=0.0625;xa二exp(-(n-p)."2)./q);xb二exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);%线性卷积x=conv(xa,xb);XDft= fft(x, 32);XDftR = abs(XDft);XDftPhase = angle(XDft);XDftPhase = unwrap(XDftPhase);figure(1);stem(x,'.');title('x(n)序列')；xlabel('n')ylabel('x(n)')grid onfigure(2)subplot(2, 1, 1) stem(XDftR, '.');title('X(k)的幅度')； xlabel('k')r(；)x)-sJ(MC)zqEX -(c«wg(；)ro;摆UO p«>lJbJO r(；)x)-sJ(M c)qEX («rg3x3;很 -('coswdAJQXWMS (z 工 7二oldqnsUO p«>lJbJO (；)x一RsAJdx* i9;jqxh9;jqx uzsAJQxoIsuonswdsAJQx -(z9IAJQx)sqo n ZM9IAJQX -(N H Z9IAJQX -(I swdsARX)耕0im H 掠 swdsAJdx -(19; JQXOISUO n 掠 swdsAJdx -(I9IAJQx)sqon RSAJQX -(Ncdxw 了 I9EQX卷e匣画KXDfr+sRHXDfr+sRL *XDfr+sR¥ XDfr+sphasenxDfr+sphase2 +XDfr+sphasel X H iffr+(XDfr+lu N)- figure (3) sr+emR) .) Lillee x(n)章) xlabel C R ) ylabel C x (ny ) grid on figure (4) subplor+p1。1)r+H 0 - 1 - N r sr+emFXDfr+sR。) r+ir+lec x(k)3®启。) xlabel C k) ylabel (二 x(k) grid onsubplor+p1。2) %音(尸 XDfr+sphase)- r+ir+lec x(k)3»。) xlabel C k)ylabelC fai (X (k)。)grid on10X(k)的幅度注040文件(D 第辑(£)查看 插入0) 工具 夏面(2) ©n(w)帮助(H)登M 61法| M鼠二朴伺田M 撬口目I 回111110101010111110101111101010101010101010101 11111 11 11-1o r 1101010101111 10101111 10101010T t:1_1_t_!_ _L H5101520253035kX(k)的幅度-2O (MX?)&533052O25O T5国1 (6)、产生一512点的随机序列xe(n),并用xc(n)和xe(n)作线性卷 积，观察卷积前后xe(n)频谱的变化。要求将xe(n)分成8段，分别采 用重叠相加法和重叠保留法。程序代码：xe=rand(1,512);n1=0:1:3;xc1=n1+1;n2=4:7;xc2=8-n2;xc=xc1,xc2;%重叠相加法yn=zeros(1,519);for j=0:7xj二xe(64*j+1:64*(j+1);xak二fft(xj,71);xck二fft(xc,71);yn1二ifft(xak.*xck);temp二zeros(1,519);temp(64*j+1:64*j+71)=yn1;yn=yn+temp;end;n=0:518;figure(1)subplot(2,1,1);plot(n,yn);xlabel('n');ylabel('y(n)');title('xc(n)与xe(n)的线性卷积的时域波形-重叠相加法')； subplot(2,1,2);plot(n,abs(fft(yn);xlabel('k');ylabel('Y(k)');axis(0,600,0,300);title('xc(n) 6exe(n)的线性卷积的幅频特性-重叠相加法');k=1:7;xe1=k-k;xe_1=xe1,xe;yn_1=zeros(1,519);for j=0:7xj_1=xe_1(64*j+1:64*j+71);xak_1=fft(xj_1);xck_1=fft(xc,71);yn1_1=ifft(xak_1.*xck_1);temp_1=zeros(1,519);temp_1(64*j+1:64*j+64)=yn1_1(8:71);yn_1=yn_1+temp_1;end;n=0:518;figure(2)subplot(2,1,1);plot(n,yn_1);xlabel('n');ylabel('y(n)');title(' xc(n)的线性卷积的时域波形-重叠保留法');subplot(2,1,2);plot(n,abs(fft(yn_1);xlabel('k');ylabel('Y(k)');axis(0,600,0,300);title('xc(n)6exe(n)的线性卷积的幅频特性-重叠保留法');I ud 回 Isal