中科院心理所心理统计学9非参数检验.ppt
非参数检验,任课教师：禤宇明,非参数检验方法,两相关样本的差异显著性检验符号检验法符号等级检验法（符号秩次检验法）两独立样本的差异显著性检验等级和检验法（秩和检验法）中数检验法等级方差分析克瓦氏单向方差分析弗里得曼双向等级方差分析,1 非参数检验的特点1.1 参数检验和非参数检验,参数检验 parametric tests指总体分布服从正态分布或总体分布已知条 件下的统计检验非参数检验 nonparametric tests又叫自由分布检验 distribution-free tests，指总体分布不要求服从正态分布或总体分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同一个总体的统计检验方法,1.2 非参数检验的优点和缺点,优点假设前提少，容易满足，计算简明、迅速，因此适用面较广顺序数据、小样本数据一旦参数检验方法的假设条件不成立，其推断就不正确。而非参数检验方法假设较弱，对模型的限制很少，因而具有稳健性robustness 缺点当等距或比例数据能满足参数统计的所有假设时，非参数检验方法的效果不如参数检验方法当数据满足假设时，参数检验方法能够从数据中广泛充分地利用有关信息。而非参数检验方法只能从中提取一般的信息，相对而言会浪费一些信息非参数检验不能处理交互作用,2 两相关样本的差异显著性检验2.1 符号检验法 sign test,适用条件符号检验是通过对两个相关样本的每对数据差数的符号（正、负号）的检验，来比较这两个样本差异的显著性符号检验是将中数作为集中趋势的度量。首先将两个样本中每对数据的差数用正负号表示。若两个样本无显著差异，正差值和负差值大致各占一半。因此，零假设H0 是“差值的中数等于零”,符号检验法的步骤,样本容量N25时对于两样本每对数据之差（Xi Yi），不计大小，只记符号。n+、n分别表示差值正、负号的多少，零不计记N n+n，r=min(n+，n)根据N与r，直接查符号检验表。在某一显著性水平下，若r值大于表中的临界值时，表示差异不显著，这与查其他参数检验临界值表时不同,P254 例 9-1,将3岁幼儿经过配对而成的实验组施以5种颜色命名的教学，而对照组不施以教学。问颜色教学是否有显著效率？解：n+=7，n=3，N=10，r=3 r0.05=1（有两个差值为零，不计在内）因为rr0.05，所以颜色教学没有显著效率。,符号检验法的步骤样本容量N25时,P256 例 9-2,在教学评价活动中，要求学生对教师的教学进行7点评价（即17分），下表是某班学生对一位教师期中与期末的两次评价结果，试问两次结果差异是否显著？解：n+=8，n=19,N=27，r=n+=8因此，在0.05水平下还不能认为两次评价结果有显著差异,2.2 符号等级检验法Wilcoxons Matched-pairs Signed-ranks Test,适用条件符号等级检验法也叫添号秩次检验法，其适用条件与符号检验法相同，但它的精度比符号法高，因为它不仅考虑差值的符号还同时考虑差值的大小,符号等级检验法步骤N25（小样本）,把相关样本对应数据之差值按绝对值从小到大作等级排列注意差值为零时，零不参加等级排列在各等级前面添上原来的正负号分别求出带正号的等级和（T）与带负号的等级和（T），取两者之中较小的记作T根据N，T查符号等级检验表，当T大于表中临界值时表明差异不显著；小于临界值时说明差异显著,例：某幼儿园对10名儿童在刚入园时和入园一年后均进行了血色素检查，结果如下，试问两次检查有否明显变化？解：T=1+6+2+5=14T+=8+4+3+7+9=31T=T=14，N=9，查符号等级检验表，双侧检验，T0.05/2=6因为T T0.05/2，所以，两次血色素检查差异不显著。,符号等级检验法步骤 N 25（大样本）,按小样本的步骤求出T当N25时，一般认为T的分布接近正态分布，其平均数和标准差分别为,对 P256 例 9-2 做符号等级检验,2.3 当符号检验法和符号等级检验法出现矛盾,此时应该相信符号等级检验法的结果，因为它既考虑差值的符号，也考虑其大小，利用了更多的信息，所以结果相对可靠些,3.两独立样本的差异显著性检验3.1 中数检验法,适用条件对应于参数检验法中的独立样本t检验，当“正态总体”这一前提不成立的条件，不能用t检验，可用中数检验法两组顺序数据的差异检验零假设：两个独立样本是从具有相同中数的总体中抽取的可以是双侧或单侧检验,中数检验法的步骤,将两个样本数据混合从小到大排列求混合排列的中数统计每一样本中大于（小于）混合中数的数据个数，列成四格表进行卡方检验。若卡方检验结果显著，则说明两样本的集中趋势（中数）差异显著,P283 练习 5,为了研究RNA核糖核酸是否可以作为记忆促进剂，以老鼠为对象分成实验组与控制组，实验组注射RNA，控制组注射生理盐水，然后在同样条件下学习走迷津，结果如下（以所用时间作为指标），试检验两组结果有否显著差异？实验组（n1=16）16.7,16.8,17.0,17.2,17.4,16.8,17.1,17.0,17.2,17.1,17.2,17.5,17.2,16.8,16.3,16.9控制组（n2=15）16.6,17.2,16.0,16.2,16.8,17.1,17.0,16.0,16.2,16.5,17.1,16.2,17.0,16.8,16.5,3.2 等级和检验法（秩和检验法）Mann-Whitney U test,另一种和参数检验中独立样本t检验相对应的非参数检验方法适用条件当“总体正态”这一前提不成立时顺序数据,U检验法步骤,小样本：两个样本容量均小于10（n110，n210，且n1n2）将两个样本数据混合由小到大进行等级排列把样本容量较小的样本中各数据的等级相加，以T表示把T值与秩和检验表（P492附表12）中的临界值比较，若TT1或TT2，则表明两样本差异显著；若T1TT2，则意味着两样本差异不显著,已知实验班5名学生和普通班7名学生某次考试的成绩。两班成绩有无显著差异？实验班：92，85，88，76，90普通班：75，85，96，90，68，87，85解：等级：1 2 3 5 5 5 7 8 9.5 9.5 11 12 实验班：76 85 88 90 92 普通班：68 75 85 85 87 90 96T=3+5+8+9.5+11=36.5查表可知T1=22 T T2=43因此两班成绩无显著差异,P275 例 9-9,已知对某班学生进行注意稳定性实验的结果。男女生的注意稳定性有无显著差异？,4.等级（秩次）方差分析4.1 Kruskal-Wallis单向方差分析Kruskal-Wallis one-way analysis of variance,又称为H检验法非参数方差分析数据不满足“总体正态”和“方差齐性”完全随机设计,H检验法步骤,先将各组数据混合，从小到大排出等级，再分别求出各组数据的等级和Ri式中N为k个样本容量的总和；ni为样本i的容量，Ri为样本i的等级和当 k=3 且 ni5 时，查P495附表15的临界值，若H 大于临界值，拒绝H0当 k 3 或 ni 5 时，以df=k-1的 2为临界值,P278例9-17 已知分别来自教师、工人和干部家庭的11名学生的创造力测验结果，试问家长的职业与学生创造力有否某些联系？,P279例9-11：四所学校的代表队参加物理竞赛的成绩是否有显著差异？,4.2 弗里得曼双向等级方差分析Friedmans rank test for k correlated samples,适用于随机区组设计（相关样本）步骤将每一区组（被试）的k个数据（k为实验处理数）从小到大排出等级；计算每种实验处理n个数据（n为区组数）等级和Ri当n9，k=3或n4，k=4时，临界值可查P445附表16；n或k超出附表范围时以df=k-1的2值为临界值,问6位教师对3节课的评价是否一致？,
