中学平面几何课的教学目的要求关键.ppt

中学平面几何课的教学目的和要求,一、教学目的二、教学的一般要求三、教学关键,一、教学目的,1使学生了解几何学的研究对象；了解基本概念点和直线的含义；理解并牢记各项公理，并熟悉用途和用法2使学生明确和牢记大纲中规定的各项定义，并熟悉用途和用法3使学生理解和牢记大纲中规定的各项定理(公式、推论)和它们的证法，并熟悉用途和用法,4使学生了解定义、公理、定理的含义，学习基本的推证方法5通过定义、公理、定理(公式、推论)的形成过程的教学以及学生解答推理论证型的几何问题，培养与提高学生的逻辑思维能力6使学生熟悉几何作图和几何计算的基本技能，培养处理与解决几何作图和几何计算问题的能力7通过发挥几何图形的直观性，在教学中充分培养学生的形象思维抽象思维能力，并培养他们的空间观念,二、教学的一般要求,1关于概念和定义的教学要求2关于公理和定理的教学要求3关于推证方法的教学要求4关于几何计算的教学要求5关于几何作图的教学要求,1关于概念和定义的教学要求,(1)基本概念(原始概念)基本概念，虽是只能由制约它们的公理来的、所谓不定义的概念，但对初学的初中学生来说，还必须按照几何发展的历史过程，在教学中要充分列举基本概念所反映的实际的、具体的对象，以使学生理解表示基本概念的名称的含义在一般课本中，对于基本概念也常是这样来论述的,(2)一般定义 不论是从使学生深刻理解抽象定义的实质来说，还是从培养学生的能力来说，在定义的教学中，如果只以解释定义的字词为主，稍配实例的方式进行，都是不够的，只有在教师的启发之下，通过学生自己的思考，经历定义由具体到抽象的形成过程，才能使学生对定义得到深刻的理解；才有助于使学生获得探索数学问题能力的培养从逻辑的角度说，定义反映的就是概念与概念之间的从属关系因而在教学中为了加深学生对概念的认识，也应明确这种从属关系由于数学概念的抽象性，也决定了通过运用才能使学生获得对概念的广泛性的认以当然，也只有通过运用才能使学生获得应用的基本技能因此，通过教学要使学生了解抽象定义的用途和用法,概念和定义的教学要求，概括地说就是：对于基本概念，务使学生较充分地了解所反映的对象，明确它的含义对于一般的概念及其定义，应使学生经历与了解其形成的过程；熟记其内容，并认清如此叙述的必要性；熟悉有关的概念间的从属关系；尽可能多地了解与认清概念的用途和用法,2关于公理和定理的教学要求,(1)公理在公理的教学中，为了使学生理解它的内容，应充分举例体现形成过程和验证为了运用得正确，务使学生分清和牢记公理的条件和结论此外，还应显示公理的特点，使学生予以足够的重视,(2)定理对于定理的教学措施，先使学生分清定理的条件(已知)和结论(求证)，而后在教师的启发之下，由学生先寻求论证思路，然后再讨论、订正，最后由教师整理、总结同时还应有结论(猜想)的由具体到抽象的形成过程如同定义的教学过程，也应先在教师的启发之下，通过学生自己思考，经历由具体到抽象的形成过程，对结论作出猜想，然后再按上述的过程对猜想进行论证,对于公理和定理的教学要求，概括地说就是：对于公理，务使学生明确所反映的概念与概念的关系，分清条件和结论对于定理，应使学生了解和经历形成的过程，掌握推证方法；熟记其叙述的内容，并认清如此叙述的必要性；熟悉有关定理、公理、概念间的关系；尽可能多地了解公理和定理的用途和用法,3关于推证方法的教学要求,(1)在寻求论证思路的“综合法与分析法”方面作为教学要求，不能单方面强调“分析法”或者“综合法”应两者兼顾，不可偏废更何况学生对论证形式的“间接证法”常感难用，也和他们运用“综合法”的训练不够有关,(2)在推证形式的“直接证法与间接证法”方面(3)关于普通归纳法(完全归纳法，枚举归纳法),4关于几何计算的教学要求,在“几何计算”的教学中，除应使学生理解、牢记并熟练使用公式外，还应选配根据给定条件，利用已学过的几何理论通过推理，才能得出公式所需条件的例题和习题使学生习作在求得公式所需条件的过程中，还应与代数课配合，例如通过解方程，来求得公式所需的条件等,5关于几何作图的教学要求,“几何作图”，其主要作用已转为，使学生巩固所学的理论知识、熟悉其用途和用法，以及熟练用常用的绘图工具作几何图形的技能了 在教学中应要求学生随时都能正确而工整地画出符合要求的几何图形在解“几何作图题”的过程中，还应了解寻求解法的思路，并论证作法的正确性,三、教学的关键,1、抓好平面几何概念教学（1）、直观、形象地建立概念（2）、抓出概念本质属性，要揭示出概念区别于其它事物的本质特点（3）、结合图形利用数学表达式，总结概念意义。（4）、对概念进行对比、分析，特别对于容易混淆的概念，除了分别弄清它们各自本质属性外，再通过对比、分析，找出它们之间的区别与联系。（5）、教会学生记忆概念。,2、注意培养学生识图、画图和语言表达能力。,（1）、几何学是研究图形性质的一门学科，看图、画图和几何语言表述是学好几何的关键一环。（2）、要画好图，必须正确地掌握好概念。（3）、注意教给学生画图的技巧。,3、注意培养学生推理论证能力,（1）、正确区分命题的题设和结论。（2）、训练学生推理论证能力。（3）、培养学生综合分析能力。（4）、注意添加辅助线的教学训练。,4、加强课堂练习与课外作业规范的要求,平面几何练习、作业对学生要求应严格，书写格式要规范，图形要与内容一致，证明过程要与图形一致，书写要简洁，条理要清楚。培养学生严谨学风，严格做到作业规范，解题格式完整，推理步步有根据。这样才能培养学生有条理思维，准确表达，从而提高学生逻辑推理能力。,三、教学关键,（一）、联系实际、激发兴趣，是搞好入门教学的前提（二）、重视概念教学是搞好入门教学的关键（三）、加强语言、图形和推理的训练是平面几何入门教学的重点（四）、要培养学生的自学习惯是搞好入门教学的保证,（二）、重视概念教学是搞好入门教学的关键,一区别情况，分别对待几何概念可以分成三类：、不加定义的原始概念，如点、直线、连结、延长等，只要求学生正确理解，准确地运用于画圆或表述。、虽有定义，但涉及内容较少的概念，如端点、顶点等，这些概念比较简单，不是教学的重点。、一些基本的常用的概念，既有定义，还有判定定理和性质，如线段中点、垂线、平行线、等腰三角形，这些概念比较重要，对以后的学习影响较大，必须要求学生在理解的理解的基础上较熟练地掌握，并能正确运用。,二如何教学1、从实例引入，在丰富感知的基础上，抽象出概念的本质属性、记忆概念首先要克服两个误区，一是学习概念全靠死记硬背，二是学习概念只重理解不重视记忆。只有在记忆中能随时再现的知识，才能有助于提高分析问题和解决问题的能力。因此，必须准确记忆概念。然而，记忆概念不应是孤立的，它应是建立在理解概念的基础上，贯穿于学习活动的全过程。,、从概念的应用中加深理解要让学生做一些概念性强的题目，或运用概念解题、识题。例如：已知点是线段的中点，且线段2cm，可求图中哪些线段的长。总之，要尽可能创设一种新的情境来再现和运用所学概念。、通过分类和归纳形成概念的体系在初一几何教学中，培养学生对前后所学的知识进行整理归纳并总结带规律的东西，甚为重要，教师要多作示范。如：“角”有很多概念，按一个角的大小有平角、周角、直角、锐角和钝角等；按两个角的位置关系有对顶角、邻补角、同位角、内错角和同旁内角等。系统化后有助于加深对概念的理解和记忆，也有利于运用这些知识解决有关问题。,（三）、加强语言、图形和推理的训练是平面几何入门教学的重点 一语言训练几何语言是学习几何概念，认识几何图形和进行推理论证的基础。学习几何语言比较困难，这是因为几何语言特别是简炼，与代数语言比较相当困难，翻译时缺少统一工具，受生活语言负迁移，强调了数学意义。根据几何学科的个性特点，几何语言有三种表现形式：一是文字语言；二是图形语言；三是符号语言。它们按叙述方式可分为文字语言和符号语言；按用途可分为图形语言、作图语言和推理语言。,1、初中学生几何语言存在的问题 第一，语言障碍是几何入门难的一个重要因素。由于几何语言叙述的严谨性，学生不能把日常生活中自然语言与几何语言区分开来，从而缺乏对概念本质的理解。如点A在直线L上误认为是在直线L的上方，弄不懂点A是直线L的一个元素。第二，对几何语句或术语识记效果较差，对相似或相近的概念缺乏辨析能力。由于思维定势对知觉的影响，学生仍用学代数的方法识记，只注意结果，而把定义、性质记得残缺不全。如线段的垂直平分线和直线的垂线，往往只注重垂直而不顾及其它，因而不能正确地进行辨析。再如角的表示，学生只贪图一个字母表示简单，而对于一个顶点多个角的表示常常出现错误。,第三，不适应非常规的语言表达。从引入“”后，学生表述思维推理过程很不适应。主要是摆不足条件，不会正确使用括号；对省去“如果”“那么”关联词的命题学生分不清条件和结论；对定义、定理的逆向应用能力较差，逆向思维不适应。第四，缺乏语言间的转换能力。主要表现在：文字语言与符号语言互译较差。不习惯用符号语言表示文字语言叙述的内容，不能把实际应用题用符号语言转化为数学问题；文字语言与作图语言联系不起来，画的不会写（作法），写的与作图不一致；识图能力较差。图形语言不过关，不能从图形的直观反映中发现其内在联系。根据文字语言的叙述，有时画出的图形缺乏一般性，常用特殊图形或特殊位置关系掩盖了命题的一般性质。,2、加强几何语言的教学的建议第一，把握教材要求，适时适度进行语言训练义务教育把几何语言训练相对分散在前三章。第一章是结合日常生活语言以描述性语言为主对学生进行几何语句的训练，初步要求用符号语言表示简单的几何元素。第二章主要是进行符号语言及简单的推理语言训练。要求把概念和性质图形化、符号化，结合推理进行文字语言改写为符号语言的训练。第三章重点是先讲推理语言，后讲作图语言。采用先让学生见一见文字表述命题的证明格式，而本章最后（第四单元）才要求学生将文字表述的命题改写为符号表述。这些要求教师必须心中有数，教有所重，导有所向，不可任意拔高，适时适度地进行几何语言的强化训练。,第二，重视课本作用，培养读书习惯几何课本是运用几何语言的典范。由于生理和心理特点，初中学生对于理科的学习仍依赖于教师的课堂讲授，入门阶段不会说、不会画，一个关键问题是不善于读书。因此，教师必须努力培养学生读懂几何课本的良好习惯。每节课都要争取留一定的时间，指导学生看书。找出每节课讲到的概念、语句、定理哪些地方容易出错，重要的部分甚至可领读或齐读。,第三，重视讲的作用，点拨关键字词教师讲课语言的严谨性，板书条理化，符号书写规范化，都会给学生起到示范作用和潜移默化的作用。所以作为教师本身应下功夫练好基本功。同时，几何学本身有些词语概括性、抽象性较强，这就要求教师认真点拨。对于那些难以理解的几何术语，要像讲语文课那样逐字逐句的讲解。如“两点确定一条直线”。要点拨“确定”两字。“确定”是存在性和唯一性的概括说法，即“有且只有”的意思。像“任意”、“至少”、“或”、“与”等，特别要指点出它们在几何中的内在含义。,第四，强化符号语言的训练符号语言是研究几何问题的重要工具。强化文字语言符号语言图形语言三者的互译是培养学生掌握几何语言的重要手段。教学时，不仅要求把概念符号化，而且能正确画出它所对应的几何图形。如文字语言“点B把线段AC分为两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点”；画出图形（如图1）；符号语言表示有：AB=BC，AB=1/2AC，AC=2BC。反之，一个几何图形，能正确用符号表示它所反映的几何意义，且能用语言准确表述出来。如几何图形（如图2），2符号表示是RtABC中，CDAB，垂足是D；文字表述是直角三角形ABC中，CD是斜边上的高。,第五，分散作图语言的训练教材安排作图语言从借助工具画图开始，学生容易接受。而尺规作图语言过于集中，尽管新教材一再降低要求，但在几节内要求学生熟练掌握仍有困难。在教学中，可在后面几章中分散训练，特别要注意通过作辅助线加强对作图语言的巩固。学生初接触作图语言，可整理、归纳出常用语言，采用填空、选择等多种形式进行训练。如延长到，使=；过点作垂直于，垂足是等，结合作图语言并能规范地画出图形。,二图形训练 1、识图：就是要认识图形的本质特征，分清图形之间联系和区别。识图训练要循序渐进，分步进行。（1）从简单图形到复杂图形（2）从标准图形到变式图形（3）多方面感知图形（4）从静止的图形到运动的图形,2、作图：分两个阶段来训练（1）、工具画图在“三角形”之前使用刻度尺、三角板、量角器和圆规等多种工具画图，熟悉画图语言，为尺规作图作准备。（2）、尺规作图先让学生模仿基本作图方法，然后要求学生口头叙述作图过程，再达到正确地书写“已知、求作和作法”。,三推理训练 教学大纲要求：“通过各种图形的概念、性质、作（画）图及运算等方面的教学，发展学生的逻辑思维能力、空间能力和运算能力”。其中逻辑思维能力是第一位的。因此，推理训练是入门教学的重要环节，同时它又是入门教学的难点。为了解决这一难点，要让学生了解一些常用的科学推理方法，特别是演绎法中的直接证法，可通过学生熟悉的生活实例，简单地介绍“三段论”的推理格式和习惯写法。还应采取“提高渗透，分布到位”的方法，分成三个阶段,、结合基本概念教学开始接触推理，对推理有一个初步的认识。例如，线段中点的定义的教学，角的平分线的定义的教学等。同时教材中出现的计算题要求适当推理化。、在相交线、平行线教学中进一步推理训练和填理由的训练，要求学生能看懂推理过程，解题时言必有据、在三角形教学中系统地训练，要求学生能独立地进行推理论证，正确书写证明过程。,此外，在推理训练时还应注意几个问题：、借助于图形直观进行推理论证。须知根据已知条件画出的图形只起证明的辅助作图，为更好地发挥辅助作用，作图要尽量准确。、明确定理的结构，分清条件和结论，不以未加证明的定理的逆命题作推理论证的依据。、明确几何推理论证的逻辑体系，即从已知条件、定义、公理和已经证明的定理出发进行推理论证。不以后面的定理作证明依据，以免造成循环论证。,四、要培养学生的自学习惯是搞好入门教学的保证。数学新教材编写方式有了很大改进，重视知识的形成过程，建立了良好的认知结构。配备的章头图和简短的引言，既为学生提供了丰崐富的感性材料，又预示了一章要学的内容；正文的叙述，采取了减缓难度、分散难点、大段化小、浅化定义、反复提醒、防微杜渐；特别是“小结与复习”中，有“内容提要”（归纳知识和技能、总结数学思想方法）、“学习要求”和“需要注意的问题”，部分习题附有答案。这样的编写非常适合培养学生的自学能力。教学中，要给学生自学的机会、时间、材料和方法。在自学过程中，要引导学生手脑并用，边读边想、边写，还要记笔记，有时要反复看，逐句理解到逐段理解，每个细节都要看懂、吃透。开始训练时，老师应做一些示范，然后挑选一些内容浅显的小节或段落加以实验。老师要及时了解学生自学的能力，发现问题，及时纠正。训练次数多了，学生就会总结出适合自己的自学方法。待全体学生养成了自学的习惯，提高了独立获取知识的能力，学生学起来就更有兴趣了。,初中几何常见辅助线作法歌诀汇编,人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。,角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。,证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。,弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。,辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线,