两数和或差的平方.ppt

,12.3 乘 法 公 式 第2课时 完 全 平 方 公 式,预习检查：1.完全平方公式中左、右两边代数式的特征是什么？2.如何在具体问题中，理解公式中a、b所表示的代数式？3.正确区别平方差公式与完全平方公式的结构特征。,知识回顾,通过上一节课的学习，你有哪些收获？,1.平方差公式.,2.平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同，另一项互为相反数.右边是相同项与相反项的平方差.公式中的a、b可以是具体数，也可以是单项式或多项式.当a、b是乘积且被平方时 要注意添括号对于形如两数和与两数差相乘，就可以运用上述公式来计算.,(a+b)(a-b)=a2-b2,口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,平方差公式：两数和乘以这两数差等于相同项的平方减去相反项的平方,跟踪练习,计算：,（1）(5+6x)(56x)；（2）(3m2n)(3m+2n)；（3）(x-y)(x+y)；（4）(ab+8)(ab8)；(5)(a+b)(ab)(6)(a+b)(a+b),图1,一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1).,用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.,情景1,四块面积分别为：、;两种形式表示广场的总面积：整体看：边长为 的大正方形，S=；部分看：四块面积的和，S=。,你能用多项式乘法法则说明理由吗？,1、两数和的平方公式：,利用上述公式计算：(ab)2,=2+2+2,a,a,(b),(b),=,a2,2ab,b2.,+,2、两数差的平方公式：,完全平方公式,(a-b),b,差的完全平方公式的几何意义：,(a+b)2=a2+2ab+b2.(ab)2=a22ab+b2.,完全平方公式：,思考：这两个公式有何相同点与不同点？,结构特征:,左边是：,两个数的和或差的平方,右边是：,这两个数的平方和,加上,或减去,这两个数积的两倍.,语言表述:,两数和的平方：等于这两个数的平方和，加上这两个数积的两倍,两数差的平方：等于这两个数的平方和，减去这两个数积的两倍,首平方，尾平方；首尾两倍中间放，和是加差是减。,顺口溜,探究,有没有其它读法？,例题解析,例题,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是 a,哪个是 b.,第一数,2x,4x2,2x,的平方,()2,减去,2x,第一数,与第二数,2x,3,的积,2倍的,2,加上,+,第二数,3,的平方.,2,=,12x,+,9;,3,例1 利用完全平方公式计算：(1)(2x3)2；(2)(4x+5y)2;,判断：下列计算是否正确？如何改正？,(4)(-x+y)2=x2+2xy+y2,(5)(2x+y)2=4x2+2xy+y2,(a+b)2=a2+2ab+b2.(ab)2=a22ab+b2.,(1)1022,解：1022,=(100+2)2,=10000+400+4,=10404,(2)992,解：992,=(100 1)2,=10000-200+1,=9801,例2、运用完全平方公式计算：,练习P35/1、2,例3、先化简，再求值,8x2(x+2)(2x)2(x5)2，其中x=3,小结,本节课你学到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项，即(a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果 是两项，即(a+b)(ab)a2b2.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；首项、末项是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.,（1）,作业,先化简，再求值：,其中,1、复习12.3.1，2、课本P37习题12.3/2,