两个计数原理公开课(涂色很好).ppt
引 言,由100个碱基可以组成多少种RNA分子，你知道它是怎么算出来的吗？,用16位二进制数字给汉字编码，共可以编码多少汉字？如：“中”的编码为,两个计数原理,莆田第二中学高二1班,甲,思考1:从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,乙,3+2=5（种）,分类加法计数原理,.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:,如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?,练习：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:,如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?,N=5+4+5=14(种),推广：,思考2：从甲地到丙地，有3条道路，从丙地到乙地有2条道路，那么从甲地经丙地到乙地共有多少种不同的走法？,甲地,丙地,乙地,思考3：你能类比分类加法计数原理，概括出第二种计数原理吗？,分步乘法计数原理,思考4：类比分类加法原理的推广，分步乘法原理能推广吗？,分步加法计数原理和分类乘法计数原理的共同点：,计算做一件事情完成它的所有不同方法种数的问题。,思考5:你能说说分类加法原理与分步乘法原理两个原理的异同点？,完成一件事，共有n类方案，关键词“分类”,区别1,完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”,区别2,区别3,每类方案的任何一个方法都能独立地完成这件事情,任何一步都不能独立完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事,相加,相乘,例1：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，,（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？,解：,例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，,（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少种不同的取法？,解：,例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，,（3）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？,解：,例4 有架楼梯共6级，每次只允许上一级或两级，求上完这架楼梯共有多少种不同的走法？,第1类：走3步第2类：走4步第3类：走5步第4类：走6步,N165113（种）,例7 在1，2，3，200这些自然数中，各个数位上都不含数字8的自然数共有多少个？,不含8的一位数不含8的二位数不含8的三位数,N87282162（个）,N5433180（种）,5,4,3,3,例9 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点颜色不同，如果只有5种颜色可供使用，求共有多少种不同的染色方法？,涂S点 涂A点 涂D点 涂B、C点,N5437420（种）,例12 630的正约数（包括1和630）共有多少个？,63023257,正约数:2a3b5c7d,232224（个）,典例讲评,例13 将20个大小相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于该盒子的编号数，求共有多少种不同的放法？,151421120（种）,典例讲评,例14 某电视节目中有A、B两个信箱，分别存放着先后两次竞猜中入围的观众来信，其中A信箱中有30封来信，B信箱中有20封来信.现由主持人从A信箱或B信箱中抽取1名幸运观众，再由该幸运观众从A、B两个信箱中各抽取1名幸运伙伴，求共有多少种不同的可能结果？,302920201930 174001140028800（种）,例2：甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有多少种不同的推选方法？,例3：如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,解:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,第一步,m1=3 种,第二步,m2=2 种,第三步,m3=1 种,第四步,m4=1 种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有 N=3 2 11=6 种。,例3：如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,若用4色，结果又怎样呢？,答:涂色方案种数是 4322=48,思考：,变式1:用5种不同的颜色给图中的4个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？,解析：第一类：1号区域与3号区域同色时，有541480(种)涂法；第二类：1号区域与3号区域异色时，有5433180(种)涂法.依据分 类计数原理知不同的涂色方法有80180260(种)不同的涂色方法.,变式2（2008重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种.（用数字作答）,解析：处4种，处3种，处2种，则底面共432=24（种）.根据A点和 点两处灯泡的颜色相同或不相同分为两类:(1)A,颜色相同，则B处有3种，C处有1种，则共有31=3种;(2)A,颜色不同，则A处有2种,B处和C处共有3种，则共有32=6（种）.由分类计数原理得上底面共9种，再由分步计数原理得共有249=216（种）.,例4：小明写了三封不同的信，到邮局去寄时，发现有并排四只不同的邮筒，那么他不同的投信方法有多少种？,课堂小结,两大原理：,1、分类加法计数原理：针对的是“分类”问题.各类方法相互独立。,2、分步乘法计数原理：针对的是“分步”问题。每步相互依存。,两种思想：1、类比思想：由加法原理类比得到乘法原理2、从特殊到一般思想：原理的推广,错解 2,错解分析 由于每个人都是不同的个体，所以该题中不同的选法中实际是选人，而不是选方法来完成这项工作.,正解 9,【1】一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成.从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是,易错警示（作业）,正解 4项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种选取方法，由乘法原理共有3333=81（种）.,说明：本题还有这样的错解，甲、乙、丙夺冠均有4种情况，由乘法原理得.这是由于没有考虑到某项冠军一旦被一人夺得后，其他人就不再有4种夺冠可能.,【2】在一次运动会上有4项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有种.,错解分析 错解是没有理解乘法原理的概念，盲目地套用公式.,错解 把4个冠军，排在甲、乙、丙三个位置上，故有=24(种).,3.一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡.（1）某人要从两个袋子中任取一张自己用的手机卡，共有多少种不同的取法？（2）某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，共有多少种不同的取法？,解析：（1）任取一张手机卡，可以从10张不同的中国移动卡中任取一张，或从12张不同的中国联通卡中任取一张，每一类办法都能完成这件事,故应用分类计数原理，有10+12=22（种）取法.（2）从移动、联通卡中各取一张，则要分两步完成：从移动卡中任取一张，再从联通卡中任取一张，故应用分步计数原理,有1012=120(种)取法.,4.(2009辽宁模拟)给一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有多少种？,解析：如图，染五条边总体分五步，染每一边为一步.当先染边1时有3种染法，则边2有2种染法.（1）当3与1同色时有1种染法，则4有2种，5有1种，此时染法总数为32121=12(种)；（2）当3与1不同色时，3有1种，当4与1同色时，4有1种，5有2种；当4与1不同色时，4有1种，5有1种，则此时有321(12+11)=18（种）.综合(1)、(2)可得染法的种数为30种.,
