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.三角形的内角,三亚市实验中学 洪 霞,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,三角形三个内角的和是180.,方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180.,方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？,有什么办法可以验证呢?,想一想,问题：有什么方法可以得到?,平角的度数是180。,两直线平行，同旁内角互补。,验证：三角形的三个内角和是180,图1,图2,图3,A,B,C,A,A,B,B,C,C,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,三角形三个内角的和等于1800.,证明：过点A作EFBC,则B=2（两直线平行,内错角相等）,因为2+1+BAC=1800（平角定义）,所以B+C+BAC=1800（等量代换）,已知：ABC.,求证：A+B+C=180,E F,因为 EFBC,同理C=1,三角形三个内角的和等于1800.,已知：ABC.,求证：A+B+C=180.,证明：作BC的延长线CD，过C作CEBA，,于是A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,又1+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=180,(两直线平行，同位角相等),(等量代换),三角形三个内角的和等于1800.,所以B+BAC+C=180（等量代换）,已知：ABC.求证：A+B+C=180,证明：过A作AEBC，,则B=1(两直线平行,内错角相等),因为1+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补),（1）证明一个命题要自己画图，写好已知、求证和证明；（2）添加的辅助线在图中用虚线表示，并说明辅助线的位置；（3）证明的每一步都要写明理由。,思路总结：,为了证明三角形三个内角的和为1800,需要转化为平角或两直线平行同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于1800.,返回,（1）在ABC中,A=35,B=43，则 C=.,（2）在ABC中,A:B:C=2:3:4，则A=，B=,C=。,（3）在ABC中,A=40,A=2B，则C=。,1020,400,1200,你真棒！,新知应用,600,800,求出下列图中x的值:,x,x,x,x=600,x,x,x=450,2 x,x,x=300,1、（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少 为.,考考你,1,1,2,600,例1：如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,解：CAB=DABDAC=8050=30,因为ADBE 所以DAB+ABE=180(两直线平行，同旁内角互补）所以ABE=180BAD=18080=100，所以ABC=ABEEBC=100 40=60。,在ABC中,ACB=180 ABC CAB=180 60 30=90 答：从C岛看A,B两岛的俯角ACB是90。,解：因为DAC50,CBE 40,AD BE,方法二：,所以DAC+CAB+CBA+CBE=180,所以CAB+CBA=180-DAC-CBE=180-50-40=90,在ABC中,ACB=180-(CAB+CBA)=180-90=90.,答：从C岛看A,B两岛的俯角ACB是90。,解：过点C画CFAD 1DAC50 CFAD,又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90,方法三：,答：从C岛看A,B两岛的俯角ACB是90。,回顾与小结,本节课里你学到了什么？,1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180.2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 需转化为：平角或两直线平行同旁内角互补。,3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。,作业,1、课本P76：第3、4、7题；2、同步练习册,