一元二次方程的解法(直接开平方、因式分解).ppt

23.2.1 一元二次方程的解法,补习网厦门家教中心 少走弯路，更多进步,共同回顾:一元二次方程,1、定义：,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式：,ax2+bx+c=0,a0,3、判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要把握三点：,：方程是整式方程；：只含有一个未知数：可化为ax2+bx+c=0（a0）的形式,1.判断下列方程是否一元二次方程？,2m何值时，方程 是关于的一元二次方程?,相关知识链接,平方根,(3),(23)(+1),试一试,解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.,(1).2=4,(2).21=0,交流与概括,对于方程(1),可以这样想:,x2=4,根据平方根的定义可知:x是4的().,x=,即:x=2,这时,我们常用x1、x2来表示未知数为x的一元二次方程的两个根。,方程 x2=4的两个根为 x1=2，x2=2.,平方根,概括：,利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。,实践与运用,1、利用直接开平方法解下列方程:,（1）2=25,直接开平方，得,=5,1=5，2=5,（2）移项，得,2=900,直接开平方，得,=30,1=30 2=30,2、利用直接开平方法解下列方程：,我们可以先把（+1）看作一个整体，原方程便可以变形为：,（+1）2=4,现在再运用直接开平方的方法可求得的值。,解：,(1)移项，得,（+1）2=4,+1=2,1=1，2=3.,你来试试第（2）题吧！,小结,平方根的定义,2.用直接开平方法可解形如2=a(a0)或（a）2=b（b0)类的一元二次方程。,3.方程2=a(a0)的解为：=,方程（a）2=b（b0)的解为：=,想一想：,小结中的两类方程为什么要加条件：a0,b0呢？,对于方程（2）21=0，你可以怎样解它？,交流与概括,还有其它的解法吗？,还可以这样解：,将方程左边分解因式，得,（+1）（1）=0,则必有：,1=0，或1=0.,分别解这两个一元一次方程，得,1=1,2=1.,概括：,利用因式分解的方法解方程，这种方法叫做因式分解法。,实践与运用,1、利用因式分解法解下列方程：,1）方程左边分解因式，得,（3）=0.,=0,或3=0，,解得 1=0，2=3.,2)方程移项，得,16225=0,方程左边分解因式，得,（45）（45）=0,4+5=0，或45=0，,解得 1=，2=。,你来试试第（3）题吧！,小结,采用因式分解法解方程的一般步骤：,（1）将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0；,（2）将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式：,（3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程：,（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。,动手操作,用你喜欢的方法解下列方程：,考考你,小张和小林一起解方程（3+2）6（3+2）=0.小张将方程左边分解因式，得（3+2）（6）=0，3+2=0，或6=0.方程的两个解为 1=-，2=6.小林的解法是这样的：移项，得（3+2）=6（3+2）.方程两边都除以（3+2），得=6.小林说：“我的方法多简单！”可另一个解=哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？,本课小结,1.解一元二次方程的两种方法。,2.能用直接开平方法求解的方程也能用因式分解法。,3.当方程出现相同因式时，不能约去，只能分解。,课外作业,课本第37页习题22.2第1题、第2题。,学习目标:,1.会用直接开平方法解形如 的方程.,2.灵活运用因式分解法解一元二次方程.,3.了解转化、降次思想在解方程中的运用。,重难点：,合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程。,再见！,