《柱体、椎体、台体的表面积与体积》用课件.ppt

1.3 空间几何体的表面积与体积,柱体、椎体、台体的表面积与体积,复习,课前复习,1.长方体的展开图与其表面积有何关系？,几何体表面积,棱柱、棱锥、棱台的展开图与其侧面积,2.直棱柱的侧面展开图,h,c,表示底面的周长，h表示棱柱的高）,3.正棱锥的侧面展开图,侧面展开,表示底面的周长，h表示棱锥的斜高）,4.正棱台的侧面展开图,侧面展开,表示底面的周长，,h表示棱台的斜高）,1.圆柱的侧面积,圆柱的表面积,圆柱的侧面展开图是矩形,圆柱、圆锥、圆台侧面展开图,2.圆锥的侧面积,圆锥的表面积,圆锥的侧面展开图是扇形,3.圆台的表面积,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么,圆台的侧面展开图是扇环,三者之间关系,例1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。,因为SB=a，,所以：,交BC于点D,解：先求 的面积，过点S作,因此，四面体S-ABC 的表面积,典例展示,例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，则(1)每个花盆要涂油漆的表面积为_；(2)涂100个这样的花盆，需要油漆_毫升.(可列出算式，也可用计算器精确到1毫升),(2)涂100个需漆:y=0.1100100=1000(毫升),答:每个涂漆面积0.1m2,100个需涂漆1000毫升.,解:,(1),正方体,长方体,圆柱,提问：你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？,探究:,1、圆锥的体积公式是什么？,2、将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？,（其中S为底面面积，h为高）,棱台和圆台的体积,柱体、锥体与台体的体积,思考:你能发现三者之间的关系吗？,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,S为底面面积，h为柱体高,S为底面面积，h为锥体高,S分别为上、下底面面积，h 为台体高,例3.有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:,答：这堆螺帽大约有252个,一、基本知识,柱体、锥体、台体的表面积,圆柱,圆台,圆锥,柱体、锥体、台体的体积,台体,柱体,锥体,二、思想方法,由特殊到一般,类比、归纳、猜想,转化的思想,把曲（折）转化为直线段问题,把空间问题转化为平面问题,