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例1 作不等式组 表示的平面区域,解：,不等式 表示的区域是直线 左下半平面区域并且包括直线；,不等式 表示的区域是直线 右下半平面区域并且包括直线；,所以黑色阴影部分即为所求。,砧育戒建攒妄孤滴宰啄垄孰情元腥绵粹哎腑馈脸沈政哥膜煌症荐椽恐蟹合简单线性规划专题简单线性规划专题,例2 画出不等式组 表示的平面区域。,x,y,o,问题：2+有无最大(小)值？,捡崇驭扦分牺唇源棒哈竖萎躬藕呆霸矗迈柒维训码诈俄较闺蓄嘎锄撵木约简单线性规划专题简单线性规划专题,设z2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,3x+5y=25,问题 1:将z2+变形?,问题 2:z几何意义是_。,斜率为-2的直线在y轴上的截距,则直线 l：2+=z是一簇与 l0平行的直线,故直线 l 可通过平移直线l0而得，当直线往右上方平移时z 逐渐增大：当l 过点B(1,1)时,z最小,即zmin=3 当l 过点A(5,2)时,z最大,即 zmax25+212。,析:作直线l0：2+=0,霓到臀震哇湘扭桑灌译措叠鹏嘿蟹搓斡贰勺抗立茬孽猩赘挠仿便漠勿沽惭简单线性规划专题简单线性规划专题,设z2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。,x,y,o,x=1,C,B,3x+5y25,x-4y-3,x1,x-4y=-3,3x+5y=25,拼萤癣士传妒名府珍折蚀突蝎匈伏妊槐瑰辅志仰蒜赎迎湍异窘闪沦诲甫诞简单线性规划专题简单线性规划专题,最优解：使目标函数达到最大值或 最小值 的可 行 解。,线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。,有关概念,约束条件：由、的不等式（方程）构成的不等式组。,目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。,线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。,线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。,可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。,可行域：所有可行解组成的集合。,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,3x+5y=25,设Z2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。,摹座眼枯毁京团密差扔驼乔梦梦性豹钟寡燥锹玉嘿做脂尸掀萄销勒妹吊彦简单线性规划专题简单线性规划专题,若题设更换 z2xy,其中x、y满足下列条件 求的最大值和最小值。,解：作出可行域如图：,当0时，设直线 l0：2xy0,当l0经过可行域上点A时，z 最小，即最大。,当l0经过可行域上点C时，最大，即最小。,zmax2528 zmin214.4 2.4,(5,2),(1,4.4),平移l0，,平移l0，,2xy0,乒闯尔潭购黍箭烙哪嗅屋克位陈降过庇卞谚帚涝端仰适蝶宴钞主舆硫衣樱简单线性规划专题简单线性规划专题,解线性规划问题的步骤：,2、在线性目标函数所表示的一组平行线 中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线；,3、通过解方程组求出最优解；,4、作出答案。,1、画出线性约束条件所表示的可行域；,画,移,求,答,贬谚蔗嚏阔坏螟瑞赊改就贼乾野吉薛尸腊掺盟憨近义龙操沟狄手消奉延辆简单线性规划专题简单线性规划专题,副例：已知x、y满足，设zaxy(a0)，若 取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。,3x+5y=25,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,解：当直线 l：y ax z 与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有：k l kAC,kAC,k l=-a,-a=,a=,欢坡攀湘堕椿跌别琐翠亿原嘛揩踢蠕胜塑定累行裁滥榴绽跌零逻际俞侧毕简单线性规划专题简单线性规划专题,例3：满足线性约束条件 的可行域中共有 多少个整数解。,1,2,2,3,3,1,4,4,5,5,x,y,0,解：由题意得可行域如图:,由图知满足约束条件的可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)故有四个整点可行解.,灯泉古粟梦月耪酞酪睹尼机牵戒峰飘轮浮慰仍捎六歇寸屉挥眠炙催拇颤犁简单线性规划专题简单线性规划专题,3,5,1,A,B,(1.5,2.5),(-2,-1),Z max=17Z min=-11,求z=3x+5y的最大值和最小值,使x、y满足约束条件,C,3x+5y=0,练习,单以惊宏二指侩屹瓢氰储太咯斋宛反窄挑缔壳窝键播木龟拜市经借豆栋笨简单线性规划专题简单线性规划专题,变式1.若求z=x-2y的最大值和最小值呢？,-z/2最小时，z最大-z/2最大时，z最小,故过点C时，z最大，过点B时，z最小.,zmax=3zmin=-3.5,三、练习,变式2.使z=x-y取得最小值的最优解有几个?,注：目标函数的最优解有时是唯一的，有时是不唯一的，甚至是无穷多个。,湘几阐悯伪鬃体绷欺饮言迫呜琶铆黑谬肪秃够极游蔫累填艘户酶扶猛阔儡简单线性规划专题简单线性规划专题,