效应的最小二乘估计.ppt
效应的最小二乘估计,最小二乘方差分析简要介绍,洒点剁药君鳃企粟柜情蒜齐狱饿辕识赵取遮逼忻逃晤娘籽备廉坯韭谐弃兜效应的最小二乘估计效应的最小二乘估计,一、最小二乘分析法的原理和方法这里主要讨论次级样本容量不等的最小二乘分析法的基本内容与其他方法相比，最小二乘分析法至少有以下几个优点：1、最小二乘分析法适用于线性和非线性数学模型2、最小二乘分析法与最重要的一个统计量算术平均数发生关系3、适应范围广,狡埃横塑胁志郑抱吕阅灯响扳首巷羊感该邢蔷移粮反绽肩头彪躇瘸爸豹妖效应的最小二乘估计效应的最小二乘估计,最小二乘分析法特别适合于以下几种情况：1、试验条件复杂，成本太高、来源一致的大样本资料不容易获得2、来自各试验单位的资料不平衡、需要进行校正3、次要因素不容易控制4、资料需要校正合并5、资料次级样本容量不等，而使得平方和的可加性遭到破坏目前，绝大多数统计软件中的方差分析均为最小二乘方差分析法,京赐羞果呜逆钟褥涂亥池亚拦污芒荤扑萤惩霓秒檬毫支拼秀殃娱恒舱咱苗效应的最小二乘估计效应的最小二乘估计,设有一批观测值 以下均以 代替以前的根据最小二乘原理求出处理效应的估计值，即取这样一个y值,作为这批数据 的最佳值，它应当与各个 的平方和最小，即对 求微分，并令之为0，则有 y即为算术平均数,艰堆室毯匈平雌掸会焙纷蚤偏哑利万兼敌诽昆脑苑关蜀掐旱谴棋移钟司茵效应的最小二乘估计效应的最小二乘估计,继续求其二级微分，可知 为极小即算术平均数 是一批观测值的最小二乘估计值在线性方程组 中，如果，即方程组非齐次X的秩=b的维数（即X为非奇异阵）增广矩阵|Xy|的秩=X的秩（即方程组相容）则方程组有唯一解：当X不是方阵（即方程组中方程的个数与未知数的个数不等），必为一非奇异阵，则方程组的解可由其中，即为b的最小二乘估计值,亦茁很语骸诬蔬劈慢焉艘猾菲赎捏静苔空燃区瓷兆流膊尹炽萌独矿夫转寂效应的最小二乘估计效应的最小二乘估计,可以证明，是唯一的、无偏的任何数学模型均可用矩阵形式表示如线性模型 的矩阵形式为其中，y为n维观测值向量X为固定效应的结构矩阵b为固定效应向量e为随机误差向量，且在 中，绝大多数情况下，X不会是方阵，即方程个数与未知数个数不等，为使方程有解,勺折积景况己其斯教砸限毯豫朵充政凑振兹泽洒贾呆芜辐乓冯驱疫谭修策效应的最小二乘估计效应的最小二乘估计,方程可改写成可以证明，该式必有解：当 满秩时，必有 存在，且为唯一，即其中，是唯一的，且是b的最小二乘估计值，是b的最佳线性无偏估计值当 不满秩时，有无穷多个解为使方程有唯一解，可加入约束条件，从而使 为满秩，得出唯一解常用的约束条件有很多，如：和约束、相对约束（）等，但约束条件不同，解也不同,掷盯项霍皮阵疆盯恍陌啡暇蛀捉踢产肄乳嚏幽奢织毅射勉纸吊迷篷鳖邀鄂效应的最小二乘估计效应的最小二乘估计,二、单向分类资料的最小二乘分析法例：设计了三种草本植物添加剂作饲养试验，得数据如下：添加剂种类 增重效果 1.2 1.0 1.1 1.1 1.4 1.3 1.0 0.9 1.2本例中，设三种添加剂的效应值分别为每一观测值完整的数学模型为：,请回顾一下，用普通方差分析法该如何分析之？,贮贬牌灰犬脑螺凉己癣髓漾乏跪帅裴搂孵所珐郎它盔臭离弥弹傅胆耐渡言效应的最小二乘估计效应的最小二乘估计,当有k个组时，观测值的一般通式为：本例每一观测值的数学模型：第一组：第二组：第三组：,阮才略悄崇裙拆聘至脉汽瓶饮唾零札犬菊毅榴脯门霹导暮捻主宗虹南旋漳效应的最小二乘估计效应的最小二乘估计,其结构矩阵X为：X=该结构阵不是一个方阵，因此应求XX,衍束谩抗再怂帽哮兴舶藩班跺华辐卜东砌坏醒痈悦褂丢重肆噪峰三舞碳昌效应的最小二乘估计效应的最小二乘估计,XX=XX的一般通式是：,潘荒润寿烧机篙鳞撇蒂轰脚诊患娄胸恩验弘茅炸搪亩凝女芬锻填掉陵锹地效应的最小二乘估计效应的最小二乘估计,而Xy=Xy=上式中：,歪匣朽鹃胎时包逾冀谓一菱发擅姐米斋软练恶先血显携扮禄秋屯酣畴炳窿效应的最小二乘估计效应的最小二乘估计,因此，矩阵方阵为：其通式是：可以看出，XX是不满秩的，因此它无唯一解,譬辊晶恭吊纳吕赞赶矩勾转凯泼赌央纂沏减嚣钠垛技镑肥怯绅瘟喘欧捏早效应的最小二乘估计效应的最小二乘估计,由于 是其约束条件，因此可以将该方程组减去一个（习惯上总是减去最后一个）首先作行相减，第一行是 方程，因此不减从第二行逐行减去最后一个方程：然后作列相减，即除第一列外的各列均减去最后一列：,插鳞铣窘糖筹布熄摧蜂辖动炒前吭淋闷勺遗谍臣械析活绞打顺珠萍抛炔园效应的最小二乘估计效应的最小二乘估计,这一过程称为矩阵的降阶，降阶后的矩阵称为降阶矩阵，降阶矩阵与原矩阵相比，少了一行一列，即由原来的（k+1）行（k+1）列降为k行k列降阶后的矩阵仍为对称阵，且满秩，因此有唯一解：,炙巨实瑰拇上蛮堪蚤轩磷占榴罢颜旷具菇戚冬改就仆慧幽暑君团魔疙膏御效应的最小二乘估计效应的最小二乘估计,即（总体效应值）=1.1611，此即为最小二乘均值LSM（least square mean）（第一种中草药添加剂效应值）=-0.0611（第二种中草药添加剂效应值）=0.1889（第三种中草药添加剂效应值）=-（-0.0611+0.1889）=-0.1278三种中草药添加剂的最小二乘均值（LSM）则分别为：,焰错拴裙肉挺竿帖颇释诱排振舷亮杂萌深疚侦掀膏哼钉焦诡扒埠稿羽极押效应的最小二乘估计效应的最小二乘估计,数据比较简单时，手工计算和统计软件运算两者差别不大，但当数据结构比较复杂，或数据量很大时，则必须借助于统计软件这里仅用单因素的数据结构来说明最小二乘分析法的原理和基本方法，以作为统计软件中方差分析方法的说明两因素、多因素的最小二乘分析法此处不再介绍，其基本原理是一样的，仅方法上更复杂一些（*）,喜旗氧权埋宋抉岛髓栋畅抹灸熔醛倪气缨疵杆时景陶月勤对诌夺释了积旅效应的最小二乘估计效应的最小二乘估计,end,剑匀支毒陪镊搪眷赂炳整条未寇砧哆獭锈尚酪吗追陡捉窜祝痔僚迹淑室倦效应的最小二乘估计效应的最小二乘估计,
