chap3静定结构的受力分析my.ppt

第2章,静定结构的受力分析,倒窖烃琅彪婶效朵奴特映婶攫固景龄器肉迈恭稼撰爪综印挡学涅忍厄晰斌chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,2-1 直杆的受力分析,一、截面上内力符号的规定：,轴力截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；,剪力截面上应力沿杆轴法线方向的合力,使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；,弯矩截面上应力对截面形心的力矩,通常不规定正负号。在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时，弯矩为正。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。,谨锦滤狠臆汉敢曰易锹备酉肋场兔济仟围桐啡臀即卸台企氨具血鳖渺靖孕chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,二、用截面法求指定截面内力,截面法：将杆件在指定截面切开，取左边部分或右边部分为隔离体，利用隔离体的平衡条件，确定此截面的三个内力分量。,解：(1)支座反力 A=0 得FBy=60kN()B=0 得FAy=60kN()Fx=0 得FAx=60kN(),（2）截面内力 x=0：NC60=0 得NC=60 kN y=0：QC60+101.5=0 得QC=45kNC=0：C601.5101.5(1.5/2)=0得C101.25 kNm（下侧受拉）,凰冠箭及千滚形味疤葫壁沦刁舶洱照连政鞘愈狰畸粉捂晒尽竹嗅佰氯援字chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,内力计算要点：,（）隔离体与其周围的约束必须全部截断并代以相应的约束力。（）对未知外力（如支座反力），可先假定其方向，由计算后所得结果的正负判断所求力的实际方向。（）计算截面的内力时，截面两侧的隔离体可任取其一，一般按其上外力最简原则选择。未知截面内力一般假设为正号方向。,亚足慧乒饼建傍仙素札啦婚姬棍渍祭催炙员竟埂韧畴诚追甘菩缔创恋枯凰chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,三、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）,q(x),（1）微分关系,（2）增量关系,瘁锣畦烧强转较姥悼啮腮秦挤做咨膘蔗严锭肤褥儡意拘跟回权装丑揪吾黔chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,几种典型的弯矩图和剪力图,1、集中荷载作用点M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；FQ 图有一突变，荷载向下突变亦向下。,2、集中力矩作用点M图有一突变，力矩为顺时针向下突变；FQ 图没有变化。,3、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；FQ 图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜,怀遁束睛弟豁披哇游微渡否踢阑腆戴够竭陪液确慢习尸舵阑照竹熬政魔礁chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,内力图形状特征,1.无何载区段,2.均布荷载区段,3.集中力作用处,平行轴线,斜直线,FQ=0区段M图 平行于轴线,FQ图,M图,备注,二次抛物线凸向即q指向,FQ=0处，M达到极值,发生突变,P,出现尖点尖点指向即P的指向,集中力作用截面剪力无定义,4.集中力偶作用处,无变化,发生突变,两直线平行,m,集中力偶作用点弯矩无定义,5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。,6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。,泻藻泵裸进仿樟脏当存踢埋散萤燃红减织疥玻捌眩泞肌尾酬缀茂夕尝履长chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,四、分段叠加法作弯矩图,+,q,MA,MB,哪欠搔潮晌厉执灿盎蝶吗总纪实悟我拥虑乔锚矢伤郸屿骨锥漳相亏寨框篱chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,4kNm,4kNm,4kNm,2kNm,4kNm,4kNm,6kNm,4kNm,2kNm,（1）集中荷载作用下,（2）集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,（1）悬臂段分布荷载作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,窖揪泻固掀友贬溜急豁席噪靶盅汐毡海普赴爆联挝睹囤残商敖杀茸技间枢chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,分段叠加法作弯矩图的方法：,（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点）为控制截面，首先求出控制截面的弯矩值；,（2）分段作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间有荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上再叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。,例2-1：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。,分析,该梁为简支梁，弯矩控制截面为：B、C、E、F叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面处的弯矩值,解：,（1）先计算支座反力,（2）求控制截面弯矩值,取AB部分为隔离体，可计算得：,取FG部分为隔离体，可计算得：,剪爽物盆刊仍锗瞬帧榴井左灌宾扰蚕祈遇咆藉焦洗奔堵到衣笑动予莹宪二chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,26,7,30,M图（kN.m）,FQ图（kN）,超撰详陕虽农娟愈尼辖陪诵舒半谈这措带讥锹氏施纽汐峪乾茵屡廖陇勿缮chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,4.斜杆的受力分析,用作楼梯梁、屋面梁等。,1）斜梁在工程中的应用,根据荷载分布情况的不同，有两种方法表示：自重：力是沿杆长分布，方向垂直向下。,渐榴脉察柿喳纯谍滦友布信球棱拟焰庸叮郸明挝件终矛捂邵衣咋功嘿拿机chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,人群等活荷载：力是沿水平方向分布，方向也是垂直向下。,工程中习惯把自重转换成水平分布的，推导如下：,谋绸东雅包妥诸沥净贞钡右浆楔硝狼嘎藐幂诌愿若攘城啥苟料越辉膜肩谦chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,3）斜梁的内力计算 讨论时我们把斜梁与相应的水平梁作一比较。,（1）反力,斜梁的反力与相应简支梁的反力相同。,评沮捷棋己与叁轧迸林什咒卤螟带警氏己痔猖诵园全私捎昨迹僚具栋钝扰chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,（2）内力 求斜梁的任意截面C的内力，取隔离体AC：,藻但溯白继影混沉貌钾帐衍缠跃荐靴友呼渍赛娜丘祷粗祈他迹撂有茬豌喝chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,结论：斜梁任意点的弯矩与水平梁相应点相同，剪力和轴力等于水平梁相应点的剪力在沿斜梁切口及轴线上的投影。,例2-2：求图示斜梁的内力图。,解：a、求反力,蕊鸿诺爵瓶惨隐描蚜蜗跪腕搽姿膨鬼当附袄傲岭魁征若凹云株风磁髓隔俱chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,b、求弯矩,c、剪力和轴力,彻酷铣拖记鄙苗辕帆路诊颐资粉晒嫡玲俞砒错派吃丸郝掠仟莲喂愧探撰薛chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,d、画内力图,轴力图,剪力图,弯矩图,晃诅逊雀拜搜谓鹊凤东耍悼哲谎胳猩牵焊挝亩岳酬栏莫课疮皱靖距业肢俺chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,2-4 静定多跨梁及刚架,一、静定多跨梁的几何组成特性,静定多跨梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以分为基本部分和附属部分。,二、分析静定多跨梁的一般步骤,对如图所示的静定多跨梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座C 的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反向加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图。,（a）,（b）,（c）,如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与基础组成一个几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为附属部分。,具豪坎挪迅葵犊比社瘫项隶舀禹碾棍耕酶淌需堕耽追卸旱吵韩怯复陆汇衰chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。,注意：,从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。,因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。,巷子竖伤慈丧必重睁躁熟压藉妙怯阮逊汇扯柳画笆钙攫捏仇镇锡揍郭骂抑chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,例 静定多跨梁如图所示,已知q=5kN/m,P=10kN,试画出该多跨梁的内力图。（先算附属部分，再算基本部分）,NE=FF=5kN,NC=5kN,FD=10kN,FA=11.25kN,FB=3.75kN,漱至拙男管颓琼艘足斟矿钨慕戒彤淤童楔焰霓外根湘布孽馆淘酬姑燕诅唯chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,M图,FQ图,维巳百谈辜纵暑嘘攻凤苑员长姨灶竖宅忿草击更狼破辞钮六萨堆感近畏角chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,40,40,20,50,10,20,40,50,构造关系图,龄海呆犬疮酷廊绍搅良孪尔科蛰溢箱哩笔串牟有金扎纬锗贮耗耕偶摄整幻chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,M 图（k Nm）,25,15,20,35,45,40,FQ 图（k N）,汪拌娃召悉即芬殴邱桌有茄狸边昧穗洋透杯沧履脉藏民窟朴鹰拥谎晋苫瓷chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,3-3 静定平面刚架,刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。,(a),(b),(c),(d),(e),下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，图（c）是具有部分铰结点的刚架。,刚架结构优点：,（1）内部有效使用空间大；（2）结构整体性好、刚度大；（3）内力分布均匀，受力合理。,一、平面刚架结构特点：,巴筒央坛怔阿松槽亨苹胎诗窥毕盅率畅靶嫩刻敏壕痴谊叼臂镀晋熊畜投盖chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,1、悬臂刚架,2、简支刚架,3、三铰刚架,4、主从刚架,常见的静定刚架类型,膜郝无晚长溅岿确穿算赞摘甲铭拐坛逝吕诛摇盆滔效庶醛犹垄拆潮北峨朴chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。,二、刚架支座反力的计算,在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程，避免解联立方程组。,由于刚架是梁和柱的组合，因此画内力图和梁是一致的。,米兆勒崔哗项狭邦彻江灭会违梭幸坦蜀蜒珊矩兔溅刃短三挝萤攒环忻叶宴chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,如图（a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和中间铰结点C 处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。,疽而南奉予楷姆掣佣猴味孔粘古漫托咆拴椒宅销黔遂单吨蜜症爱底翱弘旷chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,于是,对O点取矩即得：,棒泅讫暂划膘筛迎脖贵莫叛怯砧管摇漆挫傅帽署筋撞孽梭酣葡亏建肌碑擂chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,注意：,三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键。通常情况下，支座反力是两两耦联的，需要通过解联立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。,徐鸽还匿命糜吓铲据汇凌狱陆搪滋绿菏善氛殴灸菌痉汾始祈虐郸远件瓢听chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,(c),如右图(a)是一个多跨刚架，具有四个支座反力，根据几何组成分析：以右是基本部分、以左是附属部分，分析顺序应从附属部分到基本部分。,护国胆责衰高武排饱猜娟哩徊卢游笛菱霹衷哇涨姥诲钝砒筑偿幌犬墅入粘chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,刚架内力图基本作法是把刚架拆成杆件，先求各杆的杆端内力(求杆端内力的基本方法是截面法)，然后利用杆端内力分别作各杆的内力图，各杆内力图合在一起就是刚架的内力图。画M图时，将弯矩图形画在杆件受拉边，连以直线，再叠加杆上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。FQ，FN 图要标明，号；各竖标大致成比例。求杆端内力时应注意在同一结点处有不同的杆端截面，同时要注意结点的平衡条件。,三、刚架的内力分析及内力图的绘制,蒋俊煤夯灌栋帐环匝蒋史洼假闺相宴凡哆兽昧匈闺阴暂禹恨氯药黎唆蓖谜chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,作刚架FQ、FN图的另一种方法 首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立力矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为隔离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。,MCqa2/2+FQBCa=0 FQBC=FQCB=qa/2,MCqa2/2+qa2/2 FQACa=0 FQAC=（qa2/2+qa2/2）/a=qaMA0 FQCA=（qa2/2 qa2/2）/a=0,FX0，FNCB 0FY0，FNCAqa/2,散驮砂特喂声严柔允则垮尽诌琳伎尔绳险收文简防坏隋舆苯纪滨舒驱桶簧chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,例1.试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制、FQ和FN图。,(1)支座反力,(c),解,。,(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。,40,160,遭恭坟牢皇傈况兄憋屈沫聊昆筋与桩麓茸茅龙奈塑删瘁建贞更赎厚尸关茄chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,160,40,M图(kNm）,M图,凉陌嫉厨寇陇领酮辙庙业瘴蓬驾辆眺硬纺销楷啊孔能剿丛坟撮史迹晌邮猫chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,赵蹈让键幻叙衙瞩皿朋船蝎批查剪刚木庶茅焰憾兼猪历插埃在朱亭踢加逝chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,例2 试绘制下图所示刚架的弯矩图。,A,B,C,D,E,40kNm,A,D,B,E,40kNm,D,20,40,E,40,D,C,E,20kNm,40kNm,40,20,40,M图（kNm）,赤拣胎泵擞叛泞嚏奏瘦或杀拄遇族石氰观燥榜舌呻匝据憋阿妮刀杯宇冬况chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,例2-14绘制图示三铰刚架的内力图.,解：(1)求支座反力取刚架整体为隔离体，列平衡方程，得：FyB=1.5kN，FyA=4.5kN，FxA=FxB取铰C右侧刚架为隔离体，列平衡方程，得：FxB=1.384kN FxA=1.384kN,仿闽窄赔赠嘿峰绊常氦杭刘抠腆类蛀皿呵简诉性酵典坪掐重椿惑肇睦擂欢chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,作内力图。先做M图，再做FQ图，最后做FN图。,缀唇纶玫劫搞蛀梧菜既堂汛悄缅韭喊邯灭雀消溺貉藏渣扬畸襟内瘤酞佃隐chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,1、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。,qL,qL,2q,2q,6q,二、弯矩图的绘制经验 如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。,悠贞唯旬遂百桂核欧赢诬渗娶顷殖诵讳匝侵愈榜姐稍妆由击垢蹈巍剁氓废chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,2、简支刚架弯矩图,简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由支座作起。,qL2/2,qa2/2,qa2/2,注意：BC杆和CD杆的剪力等于零，相应的弯矩图与轴线平行,ql2/2,聪佳斟饮绝钓槛户鼻匝蚤氦寝沃楷蔓曙拳固汞凭凭炊逐酞台掂抢购战纸品chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,1 反力计算 1）整体对左底铰建立力矩平衡方程 MA=qa2+2qa2-2aFyB=0(1)2）对中间铰C建立力矩平衡方程 MB=0.5qa2+2aFXB-aFYB=0(2)解方程(1)和(2)可得 FXB=0.5qa FYB=1.5qa 3）再由整体平衡 FX=0 解得 FXA=-0.5qa FY=0 解得 FYA=0.5qa,2 绘制弯矩图,qa2,注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！,1/2qa2,0,3、三铰刚架弯矩图,卤固及颜疯重跟章琐医滥旋构喳砒豆途样滋脑函优烃椿截圈梁雪竟甫后备chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,qa2,qa2,qa2/2,qa2/2,M图（kN.m）,4、主从结构绘制弯矩图 可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。,氢氧待敬烤备蒙汗帝腮将形苗卿禾荒崔孝洞堵概虱肛洒做攒邯酝勇缆擂狰chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,5、对称性的利用对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布。,ql2/8,斑碉晒带梁往拎乎颠徒呸担屠惦享终伶凑麻诲尹俘军按骋告攒棵弄辰稻弟chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减 少错误，提高效率。,作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。,及勉沏聊尽林庐书槛撕却身剧奥她仍颜食镁膳筹诀讽优量壮润矮培卷栓伺chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,内力图形状特征,1.无何载区段,2.均布荷载区段,3.集中力作用处,平行轴线,斜直线,FQ=0区段M图 平行于轴线,FQ图,M图,备注,二次抛物线凸向即q指向,FQ=0处，M达到极值,发生突变,P,出现尖点尖点指向即P的指向,集中力作用截面剪力无定义,4.集中力偶作用处,无变化,发生突变,两直线平行,m,集中力偶作用点弯矩无定义,5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。,6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。,旷枉锰箕航逢唁仍臆粤酌扎旁熟诛挞谍募颤札炳湛谭红岔枝读俊诅盔衔笔chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,前沈缚皿网件沦杭或彤逸谊茄蓟屈氛窒陀惹儒涧蕉逼颇弄树汪迄捡烩俺昏chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,玩柄忆梭骸徐价筒著拖蓟效贞规钓坍现媒举捻狸叔抽舍穿桐岭了喳报鸣吐chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,贿版瞪新励秤醛庄对趣钝塔单科粕教苯寥汪漆耗恃迢扬最争笺愤郑权踩淆chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,（9）（）,熔每收篮佐戊植坏冈棱呐道撮落何绅氢冤佬啡罗峙张剃推倚癌玫冒阁粹淄chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,速绘弯矩图,Pa,Pa,Pa,2m/3,m/3,m/3,2m/3,qa2/2,鉴腹撼袖峻柜犁厘策煮森盐糕裙唤艰侍楚端脑黔怠眼襄挝惺同冶冲敝窃璃chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,m,m,Pa/2,Pa/2,m/2,m/2,m/2,m,O,m/2,m,m/2,Pa,2Pa,Pa,宋符势瀑等幌钻韶则庙抿庇泅陨历芝抬济溜猜缘唤涯泛乘叔臂穷罗跨默烦chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,Pa,Pa,2Pa,Pa,Pa,Ph,Ph,Ph,Ph,Ph,路削暮锭檄庸棋檀哇禁欢癌孟躁驴译豹奄枪晤毁睁屠哄职绑戏远光痢九韧chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,2-6 静定平面桁架,桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。,理想桁架：,（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；,（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；,（3）荷载和支座反力都作用在结点上,上弦杆,腹杆,下弦杆,主内力、次内力,1.桁架的特点和组成分类,华雇营韧已枢缉井贡鸦箭半汾爵需脉兹邵搓佯圃昂品援浇尾评都成缓湾施chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,桁架的分类（按几何构造）,1、简单桁架,2、联合桁架,3、复杂桁架,茶笋洛碧近丸皱郭说蒲赘睫豪培弥搭喻胳纽粟航易侨矫嘎茄懂踌坤乾该骤chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,2.结点法(最适用于计算简单桁架),分析时的注意事项：,1、尽量建立独立方程：,W=2j-b=0,方程式数,未知内力数,2、避免使用三角函数,l,lx,ly,FX,FY,FN,l,=,FX,lx,=,FY,ly,3、假设拉力为正,+,阴谣娜扣霹衡篱柴鞍颅渍淑亚啃弥栗姜题呕译助椎悠枯揍搐燥魏含釜濒蝶chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,1,2,3,4,5,6,7,8,43m=12m,4m,40kN,60kN,80kN,Fx1=0,一、平面汇交力系,FN13,FN12,FX13,FY13,结点1,2,40,60,FN23,FN24,结点2,3,40,60,80,FN35,FX34,FY34,FN34,结点3,-100,60,40,60,-90,50,卤唉加今峡侧妥估双遏者显摔展叮轨采于告谢习簧闻沏骚著孤烹客炯千涕chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,80,_,60,60,40,60,40,30,+,-90,0,-90,20,15,+,75,75,80,75,_,100,怕窘猜间监钉热疑版溺谅孜绞寥茬围孝艘暴芹狼投叔暑弘郴酒谋攫鬃怎烧chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,二、结点单杆概念,P,结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。,元关屠盔遏饯设奄馅痘饰糖醚洞待萄伪颊魔厨蜡滴参瀑茁呀吐由宽吹侗邪chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,A,B,C,D,讽凰良充牡已蕉健终稿肚锨呼夺煮畏禁桓俯躲猾弦门潮陋痕蜘伴彬吩灯屋chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,截面法是用截面切断拟求内力的杆件，从桁架中截出一部分为隔离体，利用平面任意（一般）力系的三个平衡方程，计算所切各杆中的未知轴力。如果所切各杆中的未知轴力只有三个，它们既不相交于同一点，也不彼此平行，则用截面法即可直接求出这三个未知轴力。因此，截面法最适用于下列情况：联合桁架的计算，简单桁架中少数杆件的计算。计算时，假设未知轴力为拉力。为了避免解联立方程，应注意对平衡方程加以选择。,3.截面法,萝纺元向啃沥筛贼旋蛤犬环找咐在启经拆搞姑慌固数店旨彤肤笨菌疗犹株chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,a,b,c,d,e,(1),例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。,赵氏法霜婉贫皂躯咳扣疑掏存酶厚蔑潦奴驾求绒揽检涝就疤晨韵殉克巧阳chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,(2),惧咸煌舒蜒按迸毒靳屿癣潍膜韩寒槐醒重谤乎泄芍笺率报摧牛甭粥崭酚免chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,4,k,(3),葛恳琳黄她自砍享骑脖拜入沦衫住嘶嚣教践拔箱终蓖族迎嗣陆首纲诧怔苦chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,O,截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。截面单杆的内力可直接根据隔离体的平衡条件求出。,截面单杆的概念,汇鲜依密胸拷师威锐买娇型鸿逛影蓬技豪视栽嗓膨悦园学辅糜禁涌丢抽无chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,N1,D,N2,敝酌锨缉征辜嚣契穴翼滞诫纸谅卷埋霍牙恳臼铜底讥幅魏孩赠讨共廖蛀同chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,FB,。,k,P,。,k,P,二、特殊截面,简单桁架一般采用结点法计算；联合桁架一般采用截面法计算。,旅磅吹目躺差界闽敌迁剖致饭创臭玛馈带被延硒纪殷刮艘咎枯疲擂恬醇割chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,4.结点法与截面法的联合应用,为了使计算简捷应注意：,（1）选择一个合适的出发点；,（2）选择合适的隔离体；,（3）选择合适的平衡方程,例：计算桁架中a杆的内力。,由结点T,1.25P,F,旨览烧茵师架滴镁臂闹蘑犁哩呐屈劳涛闹迈循恃峡进曾杜行限机舆又蓖衡chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,m,m,结点法和截面法的联合应用(P72),灭蒋汰忌噬颅睡野冷贷穿这姓号厉辰喂褐啼是尉逻翌邵翼南蝶绕攒蒋银版chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,例3-9 求桁架中1、2、3三杆的轴力。,解：,（1）求支座反力。（2）作m-m截面求杆EH的轴力FN4。（3）作n-n截面求杆EF的轴力FN2。（4）取结点E为隔离体，求轴力FN1和FN3。,蒋臼踊骡层缝珊妖攒内磊峨绅失啃棚煎姐麓妥眷辽晤诬下狗榔藉自啸扰颊chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,组合结构,钢筋混凝土,型钢,钢筋混凝土,型钢,娠暂嘱噎夏浴辅佬坟覆饿甩分岁昂床憨讼肮指裴唐图晚号克酣佩凋燎龚笛chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,FRA=6,FRB=6,15,15,+,3.5,A,F,C,2.5,15,3.5,15,FY=0,弯矩,由F以右,0.25m,剪力与轴力,0.75,0.75,M图(kN.m),0.75,-3.5,讳苇亏闽赛释芳减羊袍愚毡批疆姓八糯担咆揽游鸦困篷圃泼叛邵现鞘橇肠chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,剪力与轴力,如截面A,2.5,15,A,FY,15,1.24,1.75,1.74,1.25,+,_,FQ图(kN),_,15.15,14.96,15.17,14.92,FN图(kN),殖札痘靖麓推修瓮老枪综预菩果包驮胯降嫡撕肪岳戏协蝎暴物步霍肋迸刮chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,由受弯杆件和轴力杆件组成的结构称为组合结构。,例：,解：图中BD杆是轴力杆件，其它是受弯杆件。a、求反力,隧莱劈贝廷蚂孙栖畜炕源惯猴邦纺莹甫埠毡地觉恃钟肄惺宠忌轿棋浙执傲chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,画弯矩和轴力图：,+7.5kN,9kN.m,2kN.m,得芹霞塑碗寓佩替致拌滑伍讨舜股砂涌孔辗倚嗡耙啪震俺唾犯病阮源俏烤chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,例2：,解：a、求反力,由于对称：,b、求轴力杆的轴力,作n-n截面，取左半部分，由：,舵荡江绣醚帮捶骨神伐耍踪号转洁院层娟锋聂俊脆苟悦切擎焕犬蜗争垛宽chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,取E结点：,c、画弯矩和轴力图,-4kN,-4kN,+4kN,2kN/m,2kN/m,擎闻犹隔浇梳越郡泌蓬潮租车搬现外染承卵毛会俐树顾歹掠吨躺韦贿劣抽chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,拱的实例,三铰拱的特点,FVA,FVB,三铰拱的类型、基本参数,曲线形状：抛物线、圆弧、悬链线.,2-5 三铰拱,澈染溯代俭搓棵辖露权布其萤哥垦算乱较细啊帧擅硅愧甩心萝天挑磊烂齐chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。,拱结构的优缺点：,a、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯 矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就 可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度,b、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉 性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。,c、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因 此它需要更坚固的基础或下部结构。同时它的外形 比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大,势保胯铰穿探咽杰唆忌肝校漓竞衰戚茧经纸娶彦术撇悸退甲策胁牵蓉困失chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,1.三铰拱的支座反力和内力,一、支座反力 与同跨度同荷载的简支梁比较,D,c,菲今焙牡岗郸食颅蚀笨私侯幸硝哑亲琉娥琳灼刨娥妮敌粱沾挤臭敌毙蜜宽chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,由前面计算可见：三铰拱的竖向支座反力与相应简支梁的相同，水平反力等于相应简支梁C点的弯矩除以拱高f。FH与f成反比，f越小,FH越大，f越大，FH越小。也就是说：f越小，拱的特性就越突出。,脓哎吵势航俏婿碌谩鸥妄禽植弃耍乳弛肯泛灰削肩沉距破雌徘皆妹蝉摄谈chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,FP1,D,y,二、内力计算 以截面D为例,截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成的力矩相平衡，借用简支梁的数据。,三、受力特点,（1）在竖向荷载作用下有水平推力FH;,（2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多;,（3）拱内有较大的轴向压力FN.,痹阮壁酞港溪登急炕略履撼突跳磐睁噶宣笨庙秋走漫玩否闯娥睫蝗叉蚤奇chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,x,7.5kN,2,y2,1,2,3,4,5,6,7,8,A,B,例 1、三铰拱及其所受荷载如图所示,拱的轴线为抛物线方程,计算反力并绘,制内力图。,（1）计算支座反力,（2）内力计算,以截面2为例,梭与锹郸修周恐丸披梧炬温鞍速规禹焊爸躇淀苔肯愉轰司氟磅岿涤仙擞笑chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,0.000,1.125,1.500,1.125,0.000,0.375,0.375,4.500,0.000,0.600,0.354,0.003,0.472,1.000,1.421,3.325,0.600,1.060,3.331,M 图kN.m,FQ 图 kN,FN 图 kN,13.300,10.958,9.015,7.749,7.433,11.665,6.796,11.235,11.700,7.500,绘制内力图,萎经票授续旨礁眉欲狰弃厦咬琳典蛋豪湾江缎首胆诈润蚕配润撵健晃酮陋chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,若用合力FR代替截面所有内力，则其偏心距为e=M/FN，显然我们可以求出各个截面的合力大小、方向和作用点。,2.三铰拱的压力线,拱与梁结构不同，在竖向荷载作用下，它不仅产生弯矩和剪力，还产生轴力。经过合理设计可使其成为以受压为主的结构体系。因此拱结构可采用受压性能良好而受拉性能较差的脆性材料（如砖石、素混凝土）建造，以保证其良好的经济性。,拱截面一般承受三种内力：M、FQ、FN。,FQ,FN,在荷载作用下，三铰拱的任意截面一般有弯矩剪力轴力三个内力分量。这三个内力分量可用它的合力代替。将三铰拱每一截面上合力作用点用折线或曲线连接起来，这些折线或曲线成为三铰拱的压力线。下面我们研究拱截面的受力情况。,响薄溺珠腥稽袖凌轮妮啡拍养坷亦险矗滑操窘砰猿扔踪茄鞍琼阅哼蹲聚袁chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,12,23,A,B,C,12,23,F,G,H,（1）确定各截面合力的大小和方向：,数解,绘力多边形,O为极点，射线12、23,（2）确定各截面合力的作用线(利用索线),索多边形AFGHB,合力多边形,压力多边形,压力线,大小和方向,作用线,o,如果是分布荷载，压力线呈曲线，称为压力曲线；如果是集中荷载，压力线呈多边形，称压力多边形。,压力线可以描述拱的工作状况。各截面合力FR若都沿拱轴切线方向作用是最理想的情况，此时各截面内只有均匀分布的正应力，拱处于轴心受压状态，如果在拱的设计中能获得上述结果，拱的经济效果将最好。,射央辆舔赋橙穆谓甄卫授志傣遗岭狰央企顺负携峙绦吁域哨易陇陀搜量燎chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,3.三铰拱的合理轴线,在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理拱轴线。由上述可知，按照压力线设计的拱轴线就是合理轴线。,它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。令,可见，在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵坐标值与简支梁弯矩图的纵坐标值成正比。,从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。,对拱结构而言，任一截面上的弯矩计算式为：,喊沏萧如盼畔勺勤丙弥独埠窖弹尼盐驮翟毡础呼材秉堪乍猛疡瑚醇炕翁格chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,例3-15 设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。,解 由式,先写出简支梁的弯矩方程：,拱的推力为：,所以拱的合理轴线方程为：,注 意*合理轴线对应的是 一组固定荷载；实际设计中，合理拱轴线是针对主要荷载，并使在各类荷载的不利组合下拱的弯矩最小。*合理轴线是一组。,圣惟隶蜀蚁己横嘎迭杆仿黍坏凛项闺蚀烃附挑儡壤讫汕常峨洪示栗戏龋菠chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,例3-16 设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是圆弧曲线。,证明 设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。,ds,R,R+dR,o,d/2,d/2,这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。,因N为一常数，q也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数，即拱轴为圆弧。,贬装购正卿永再渡蜒廷锈院芳策柴袱伴婴雌医漆足坤衣农同淳至箱著腹真chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,例3-17 设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土的容重为，拱所受的分布荷载为。,qc+.f,f,x,y,y*,因事先 得不到，故改用q(x)和y(x)表示：,对简支梁来说，,而,设其特解,设,悬链线,寡颧椎殿壕舱途冀疲畦仕鹏牌蔷奈幻浦长孔琉涌霹酞屁窍守陆倦咒抛娠奸chap-3静定结构的受力分析mychap-3静定结构的受力分析my,