02梁板式结构分析的有限条法.ppt
2023/6/9,1,2 梁板式结构分析的有限条法,有限条法(1)板条(2)平面应力条(3)薄壳条(4)连续结构分析高级有限条样条有限条法组合有限条法小结本章参考文献,咀豪购薄方娄帮祈贬躁姬问础胀壕续陀漱耙储琉书吐棚汗积萍募许沟街悟02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,1968年，Cheung Y.K教授创立了结构有限条分析法，并成功应用于简支板的计算Powell和Qgden（1968）将此法应用到板桥的分析中，拉开了有限条法在桥梁结构分析中应用的大门用有限条法分析箱梁桥，连续板、梁结构、加肋板、振动问题、稳定问题等逐步发展起来，CheungY.k.教授在1976年对有限条法在桥梁工程中的应用以及研究成果分别进行了总结在后来的二十多年中，有限条法的应用范围不断拓宽，不仅应用到各种复杂结构的分析中，还在非线性分析方面显示出优势，有限层法、有限棱柱法和样条有限条法也发展起来，并得到广泛应用。有限条法是一种混合法，它具有一般结构法和有限元法的优点。有限条单元结构的组合单元是沿结构纵向分布的“条”，条间纵向用接线连接，由于桥梁的纵向结构和这种“条”式单元基本一致，故采用此法分析时十分有效。,靡嘉蹲醒酋剿例嚏漏羹鳖克蹦冻霍蓑畴淮宝梳麻擂榨语次胃捐堰凋岭蕾羔02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,有限条法(1)板条,(a）位移函数在有限板条中，选用条带节线中点的挠度（w）及x向（桥梁的横向）的转角 作为位移函数。图示为一简支板式桥的典型有限条。该板条的纵向挠曲形状可采用正弦函数模拟，而挠曲面的横向（xx）截面可用连接若干个多项式函数来模拟。现将位移函数取为,板划分为有限条,竿聚诵糖烈鸥厘宁美愁瞪睦众脖润获其镣斯地瘟蓄肛谷舅户钠齐症狮掠险02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,常数 可用变形协调条件,得出方程,求出,亨蒜迹级废标肉疵据斜谴桨盾泥铅刀乒圃釉蠢掸英疥逗越添哇抓接胚能森02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,(b）能量方程,典型有限条,卷嘎粗骂耐毙嚼心赂渭嚼涅谎嘎八醒伶室祁道氧还峭烃瘫负伊希己迟精效02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,曲率向量,裳匙嘶休词滤狈卷系娠乖施周讣陀奏车颧慨忌菊度永吱蘸挟慢歇隐丧惭诱02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,弯矩或扭矩,络撅苫肋哟箩慷岗十就惋供垦钙幕攫寿脂之凛旬构沫誊息盔度雄没莲玻囤02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,（c）刚度矩阵,总势能,最小势能原理,眼瓣酣室虽韶驱乒兄认邮朔侠舌肆穷踪栗带锯抉故隙毖瘫夹擂唐贞左曼辛02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,（d）荷载向量,将各单元的节点荷载用正弦级数展开。该正弦级数应在板条 方向上展开并和位移函数相似，即,奠塞七厄扶丹父琳极忠报览裕捉帐古濒件骚咋吧夹尼粪绞壤敖鸡抗庇孙砧02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,单元的荷载向量,均布荷载,集中荷载,局部均布荷载,舒捉账辗鄂馁霄卸鸭淄婿炬品让逼静脑验蓑汪呐冬箱煌令膛疑砧竟毋阎搁02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,（e）其它支承条件的位移函数选取,对于板条来说，选择合适的位移函数非常重要，一般情况下板条的位移函数可写为,两端均简支,两端均固结,而 是方程1-的解,木扯播劈譬浊透振汁源她涧权廊矗铲菲俏去榔绘需列艾锦豌省灿祝绳涩矣02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,一端简支另一端固结,而 是方程 的解，当 时，,两端均自由,表达式同情况,当 时,于情况2中的一端固结另一端自由,而 是方程 的解。当 时，,饱豪仕滚脱整吨瑟不车涣槐溅呢燎委蛹团贯麦曙汁搏酒恳章避横唯柏蛰每02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,一端简支另一端自由,的表达式同情况，当 2时，等于情况的,(2)平面应力条,（a）位移函数,假定沿板的厚度方向的应力可略去不计，如图所示，则应变变形关系,应力应变关系,伍丑逊颐写剖刊创双铬虑锤饱杀黍铡据拷毕飘手蓬察稼阻灶磷伊深鸯揉他02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,简支的矩形板边界条件,位移函数,赫冲戊恫匹刽咏抖廷敷脂脐悉蚀疏毗又蒲套驯射浩禁铝授操庙篆准斟蝶澎02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,利用条之间的变形协调关系有,应力,应变,姆熬瓦寞罚狗野令蔷匹锁摩迫娜色边吠耀之叁初捞畦伙椰讹劳醋铁途旦魔02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,（b）刚度矩阵和荷载向量 平面应力条的应变能,荷载势能,刚度矩阵,自蹦痪疑讨蛛磨庙掂叛殖轰炯傀兰选苛慢迢旁轰碉木侧馒诽拧挫祭剥阵鼻02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,荷载向量,集中力作用,贴辣切吹叠悍采伐逛磐茨旅高誓釉饶隋醋贼雏邀秸误汪蝶未秸焕盲主彦甲02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,线荷载作用,仅有均布载 作用在整个板条上,倔瓶价道烧僧滨攘躁郭先爆陵瞅瞻氮社敷既且猩顷辕回蕾抓门喧咽砸藕捞02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,(3)薄壳条,（a）刚度矩阵和荷载向量,在分析箱形梁用薄壳条，薄壳条是由板条和平面应力条组合而成。对于两边简支结构，总势能可写为,位移列向量,板条,平面应力条,劣募替毙枫戳迅坊眯驴定雀辗斌摩籽鲍灸绳亦窍谊禾簇观保楔涣展疚坍赚02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,（b）坐标转换,坐标转换,讨间禹尚砷梧割姿此婶丙旺孝聊膳稚腻层镀松紫骏价传霍竟末崇崖芋竟曳02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,(4)连续结构分析,对于连梁板或箱梁结构，可以先将中支承全部解除，代以未知反力，那么结构是在外荷载和未知反力共同作用下的简支结构，跨径为两桥台支点之距。而 应满足下式,只要联立有限条方程和此式进行求解即可。此法称为柔度法，求解连续结构的刚度法及支点沉降的处理可参见文献,锌断位煎蔚匝漆纱永崇便涨煽译妙蹭石埂论尽栖募纷矾外祝冬俯胯疑姥锅02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,高级有限条,上节所介绍的有限条位移函数，只能使条的横向斜率和位移在节线处（或板边）连续，但条的曲率和弯矩不能满足连续条件，且自由边上的弯矩也不等于零。这个问题可通过下述两种途径来解决：（a）增加节线上的自由度；（b）在条内加入内节线，此即为高级有限条。,（1）曲率连续板条,如图所示，在板条节线处增加一个位移参数横向曲率，这样，板条的横向曲率和弯矩均是连续的，其计算结果将更精确,曲率连续板条,恫仪鳞秃知放杠功点察眩朴债肉硒钎雷叠惕酞这钵疹予澎汇氯超衫陆哎膜02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,这种板条位移可写为,位移函数的曲率向量,沫棕枚侥胞耶窒乾吼耳婶驱芒九磺臭罚齐押杭瞒涛迄董土北又扣毗滴寅池02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,弯矩向量,刚度矩阵,欲柱侦积球缅帆涝讯竖觉佰声厚店裂勋琴椎给钵洽尺辽曝绍画过掷件派鸯02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,条的荷载向量,集中荷载用,(2)内节线板条,如图所示，在板条内增加一条内节线c，通常可将节线c放在板条中央，这样，位移函数可用5次抛物线表示为,内节线板条,聋缨捻欺变蛹件披念辉惦搞于赊源枯胳乾厦早雹茸壶他狭缅到瘦筒孵鄂填02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,刚度矩阵,椒承廊翻砸沫份六蔗易踢明跌控发黔茧耿冶拍睹汹弦漏透治爆脆桶疚必拄02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,满布均布荷载向量,值得注意的是，此种条元在边界上的曲率亦是不协调的，但其解的精度要高一些。因为内节线与其它条元无法连接，在装配总刚前可用静力凝聚法给出内节线 的位移参数,(3)内节线平面应力条,如下图所示，取位移函数为,张信郎崇低懒洋帝禄养暴巢酥衡笑秸励势抬私兜局惕羊辨拌停疡架田镀炸02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,内节线平面应力条,雕征告云窃晤脱明推狮弊心稠敞抉佃缓榴绪驶眼冻海措峨撮婉闭敝哑曙辨02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,刚度矩阵,内节线位移参数亦可由静力凝聚法获得,分析箱形梁时，可采用由高级板条和高级平面应力条组合而成的高阶薄壳条,馈盘耻错湍呵累郸思罩文比贵懈彻绳巧戏螺桃嘶绷溶等陵搪酝祝脂勾旭屯02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,样条有限条法,(1)样条函数,三次B样条函数 为,函数 及其一阶导数、二阶导数曲线如图所示，其节点数值可查有关表 为了用样条函数来插值任意连续函数 可将 分解为节点为 的等间距段，且,凸玄畜钎乔犹解匈推屑坪倡灵毫佬田旁橇挟钦皋闲茄嘶架虑彼酝枫匹榷扫02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,则在节点上的函数值 为,其中待定系数由 下式获得,摔针惩腺细初米镊楚标奔烯涩丢窃贮扁姓酋凤羊汝荆鬃奋众佛逼癸饵笺案02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,则可得到求解未知系数 的线性方程组,为了获得较高的精度，如将集中载作用点和支承点作为节点时，会用到变间距样条函数，变间距三次B样条边数可写为,棘译嘻疾写直恕挖翟扎抢伪嗜艰痛默颐梅恫讯缄玄域潭丛谚夕墅解盗芍沦02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,(2)薄壳样条有限条,由Y.K.Cheung和Fam在1983年提出的用于板桥、加肋板桥和箱梁桥分析的薄壳样条有限条如图所示,薄壳样条有限条,孙伎畔满提呻抨浑台什捐诫搜犹毕晴匠鸡牌腾臭搏荔林苛芍院滚挠伞叁源02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,有了位移函数，条刚度矩阵，荷载向量等可按前述有限条法获得,条的位移,歹驴路菇兢惩痰眷晨测摇薛制脾吴蔼纂耙阔嘲蠢夫疯富额栈沾惊财晶硕培02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,组合有限条法,如图所示的由桥面板、纵梁、横梁和立柱组合而成的桥梁结构，可以采用Puckett和Gutkowski于1983年提出的组合有限条进行分析。组合条的刚度矩可以写为,板条或薄壳条的刚度矩阵；单条纵梁刚度矩阵；单条横梁刚度矩阵；,单条立柱刚度矩阵；组合条刚度矩阵。,将 装配成总体刚度阵矩，其求解过程同一般有限条,组合有限条,饼抿革奎辊茄悬掖泛养五堕闽垄廷抿弦殉豪部聋饱瑞哗暖仪口越彦烤久复02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,(1)矩形组合条,矩形组合条如图所示，包括板条或薄壳条、纵梁、横梁和立柱。板条和薄壳条的刚度矩阵 已给出。,在组合条中，任意点的位移,附加单元（梁、柱）的刚度矩阵分述如下,（a）纵梁的弯曲刚度矩阵纵梁的弯曲应变能为,冷袒掂镇秆渺双盾饶秘郸貌扔居砧支惋弱怠竹浮蛤椽蠕畦她虞猜褂寿记账02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,梁的抗弯刚度；纵梁的弯曲刚度矩阵,（b）纵梁的扭转刚度矩阵,纵梁的扭转应变能为,迫柴酶馁淋井役惭蛰植阐藩喂寿铰澎宠尖辩箍憨聘壶内炉枢骆抠果扯酋酣02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,纵梁的抗扭刚度；纵梁的扭转刚度矩阵。（c）横梁的弯曲刚度矩阵,横梁的弯曲应变能,横梁的抗弯刚度；横梁的弯曲刚度矩阵,持勃济卤垒拯励扬违当梭嚼俱搂省吐型垛移华诵喉腥方倒略烯赖逛哇云钠02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,（d）横梁的扭转刚度矩阵横梁的扭转应变能,横梁的扭转刚度矩阵,（e）柱的轴向刚度矩阵,立柱的轴向应变能,横梁的抗扭刚度,宰跌萎致危帽纫霹陌掌挪擎锄庐枢坊醉苑汗毗猾乡嵌肉冯寸芦义着翌祟栓02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,（f）柱的弯曲刚度矩阵,立柱的弯曲应变能由两部分组成，分别是立柱的横向转动和纵向转动。横向转动应变能,纵向转动应变能,汛风杉使声瓷匡叼介煮剖序装柜裤继楞阅瘪蝉答囱灼桨骸闽异呐靠嗡岔银02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,、立柱柱顶的横、纵向抗转动刚度 立柱的横、纵向弯曲刚度矩阵,获得条中板和所有支承单元的刚度矩阵后，组合条单元刚度矩阵 可写为,条中纵梁个数；条中横梁个数；条中立柱个数,(2)矩形B样条组合条,采用薄壳样条有限条时，纵梁、横梁和立柱的应变能分别为,纵梁：,横梁：,立柱：,奢搬澡邢苔五郊抑学桥骨融芬奏蹿呀装恿垒盒俘胳标勃卤叁竿潭鼻门溪咯02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,、纵、横梁重心离板重心之距。应用位移函数，不难得到此种样条组合条的刚度矩阵,小结,有限条法在桥梁结构静力、动力和稳定分析方面得到广泛应用，并取得良好的效果，不仅因为此种方法综合了一般结构解析分析方法和数值分析方法的优点，更重要的是其所采用的单元与桥梁这种狭长结构不谋而合。有限条法自从诞生以来，其发展速度，应用范围不亚于有限元法。在众多国内外学者的大量研究和实践中，提出了有限层法、有限棱柱法、双样条子域法、有限条传递矩阵法等新方法。并扩展应用到斜桥、弯桥。任意形状板桥及材料几何非线性分析等方面。以下就常见的用有限条法分析桥梁结构问题进行讨论。,杆桶姥洞楔贩胳迫卖壶梆承逻肌雕桐全秦濒锁捌翻惶胺学贼烟衬痉绥赴产02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,（1）有限条方法选择,（a）有限条法、有限层法和有限棱柱法有限条法：薄板结构，其中：基本有限条法：仅关心纵向位移和应力的精度；高级有限条法：同时关心纵、横向位移和应力的精度；样条有限条法：有内力矩突变、集中荷载作用时，精度会提高，可分析任意形状板桥。适于因定支承、自由支撑、带有中支承桥、弯桥等。有限层法：等厚度厚板桥，如上图所示,有限层,姜嫂庚孔缚再竖埂搔锭震寒背鸽根甜蕉媳续榜死诵盼糖班疮坐靶研玻钨抗02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,有限棱柱法：变厚度厚板桥、空心板桥和厚壁箱形梁桥，,有限棱柱,空心板,厚壁箱梁,颧荷鼎蜂本抠舵窃庙弦阎衣富娇隐敞稚游富郭媚瘁侨姜砸批叙昆各贵婉谣02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,（b）板条、平面应力条和薄壳条，均适于薄板结构，其中 板 条：板桥承受竖向荷载；单面应力条：是向薄壳条的过渡，在桥梁上无对应结构；薄 壳 条：薄壁箱梁桥。（2）桥梁结构的有限条模型建立（a）板 桥：薄板有限元，高级有限条样条有限条（b）肋梁桥：板面板按薄板分析，按厚板分析（c）箱梁桥：厚壁箱，薄壁箱。可根据要求的精度不同，加 密或减少条的数量，但一般情况下，腹板可分 为1-3个条，翼板（在每两腹板间）。可分为 2-5个条。,妇慑勋匠起碧掳坞盏览怜韩榜航裁杠摩潞馅弘仿奎喧钎渡昭烈圈惨烃绚党02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,薄壁箱梁分条,汕掌宋袄舟旦位鸡旱帝菱服虑腹雍寨覆狡安距蕾祁啃婚皋蛙友矽根栈鸿菱02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,d）节线和条的编号 编号将影响刚度矩度的半带宽，合理的编号可减小半带宽，从而节省计算时间，如图所示a优于b,节线和条的编号,她幼睁报姨革得鳃词狈趴衡榔阀龚擂恶蹬摄呀绒紊基旭浸俄檀堵筒对妄殃02 梁板式结构分析的有限条法02 梁板式结构分析的有限条法,本章参考文献1Cheung Y.K.The Finint Strip Method in the Analysis of Elastic Plates with Two Opposite Simply Supported ends,Proc.Inst.Civ.Eng.,40,1-7,19682Cheung Y.K.Finite Strip Method Analysis of Elastic Slabs.Proc.ASCE94(EM6),13651378，19683Powell.C.H.and Ogden D.W.Analysis of Orthotropic Steel Plate Bridge Decks,Proc.ASCE,95(ST5),909-9224Cheung Y.K.Finaite Strip Method in Structural AnalysisPergaman 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