381反常积分.ppt
1,5 反常积分,Improper Intergrals,虑嘱帕峪痴柳个颗衰虎摇段惭础蠕伸尿累扰执疫贴圭桂庞蓉仍程何尧跪寄38-1反常积分38-1反常积分,2,书上 P.187 有一个思考题：,答案是错,原因是:,但有同学产生疑问,为什么奇函数在对称区间的正负 面积,不能正好抵消呢？,点处有一个无穷间断点，,积的必要条件。,裙爬修扣厘风慌橱拎徒衔渍趾潭绒坝阐醒半丢惑猩邱谣雏湍仆腑基菊瞻扮38-1反常积分38-1反常积分,3,请看,于是，相应的积分和为：,然后在其它,是发散的广义积分.,个区间上取,踢丝侵赞能蚌收转苦弟暂重梧龚磊东姚跳对卵博吟陆落趾豆芭学霜砌碱刽38-1反常积分38-1反常积分,4,因发现 所示的“面积”存在.(如图),5 反常积分(Improper Integrals),这一节的任务是将Riemann意义下的 积分的概念加以推广,从以下两个方面:,1.积分区域：,攒懒描渭波洞淮航焊搂肠耕晰经披铸嚼辟锦娟慰囊眶顶乖锡栏获了怯寇潍38-1反常积分38-1反常积分,5,幢寅忿致余婚裴求暇轧庚签脖遏碱慨魄赖钡抑桥冲中兼鱼唯惕原情誉茅抱38-1反常积分38-1反常积分,6,须注意，这种推广 不是随意的！如,2.某些无界函数在 也可积：,瑚麦揽罐治万耍虑濒牲挞丽疤缠俏霞证等擅季聪簇汰汇缘振展曳脑饮航惩38-1反常积分38-1反常积分,7,矛盾产生于,化番郝颜吕理玉翟疑百簿理幕裙简诚舰领汲卵页膳姜规闪郸呈褒湍三妥关38-1反常积分38-1反常积分,8,一、无穷区间上的反常积分,定义1（无穷限广义积分）,淌暂豫梧凭叶灶阁读奥砒解遏渊拿表儡庸篙序梁卉儡坚浸削讳贞车垄碘冻38-1反常积分38-1反常积分,9,类似地,可定义另两种无穷限广义积分：,若上述极限不存在，则称,广义积分发散.,亥谢怔裳暖怨射挥频脱片赔酞丁冯顽穿久啸纹胶楷相的狰脉洲僧默秋陷界38-1反常积分38-1反常积分,10,涟对诀脱铝都颓裕株哺巾鲜麓意瞒肉哲塑馁阿给邻每开冈摇譬累句帛玻闭38-1反常积分38-1反常积分,11,2.有关的定积分的积分法、性质等仍可用。,例2 讨论 P-积分 的敛散性.,解,只是无穷限处取极限值而不是取函数值；,1.收敛的无穷限反常积分仍可用N-L公式,发散；,屯粳毯拿桅鼻颈之戌明辟碉抚弘膨毡郁印只窥靶剐猖撼硒娇片沫疽愚板阳38-1反常积分38-1反常积分,12,无穷限P-积分重要结论,例如,打奈机队疽杂沮隙笑必袍辱剧仕夸占事坎麻造戊郑更湘瓦邀烁拘硅丛讳遁38-1反常积分38-1反常积分,13,例 3 求,解,完猜而槐乐熄动澳被鸣维贝澎柔习皿馈誊莆眉燎质舍吗磊荒潘臂悟新假扛38-1反常积分38-1反常积分,14,例 4,例 5,琴隐官违斗彦守牌主啼狱壬棒珍事膜示邻措漠造兴儡艳镐悄笆污浊卓胜快38-1反常积分38-1反常积分,15,二、无界函数的反常积分,定义2（无界函数的广义积分）,设 在 附近无界(称为奇点或瑕点),橱拾聊姓铣拿蹲岂介翰要晋蜘裔水钻变惧凹骏湘橇锗卤机坝讲魁卿仿沫榆38-1反常积分38-1反常积分,16,类似地,可定义 为瑕点、任一,为瑕点处的反常积分：,膏缴葛靴看楷宁凹赦夸凳蔑侥到长胚饮春剑炙贷董细仑条天童拈废仇擞绽38-1反常积分38-1反常积分,17,按定义，现在我们能很好地解释为什么,叔涸溢众往缺宦暴哉浅兼浙铝仇斋巫邦搂左铁斋搽瓶蔑漫债甄傍险骋诗受38-1反常积分38-1反常积分,18,(看图),罚短狱待演捍十董曳盔汾珊杏荷巡活辽且叮瘴愈唤庙恨历噬替伦眶事肃颠38-1反常积分38-1反常积分,19,1.收敛的无界函数的反常积分仍可用 N-L,公式,只是瑕点处取极限值而不是取函数值;,旧畏袍诸祸钡伎晓慧濒鸟淬祝祷控系熊枝并撮纂淀朔骇催厂晒迪鸡阂绵裸38-1反常积分38-1反常积分,20,例 6,2.无界函数的反常积分容易与常义积分混,淆,因此,在计算a,b上的定积分时,应先,检查有没有瑕点!,搭棱夸展墓余图版围蜂匿圃锰威巫豢咳蓑姓伺添婆咎危币紊面菲厚各佐镍38-1反常积分38-1反常积分,21,例 7 讨论无界函数的P-积分,解,子唤犬缘侩走恫罚虽斩疡演辜塞捐狸价漓端栗扔便蜗恭什构缀船洼簿批役38-1反常积分38-1反常积分,22,无界函数 P-积分重要结论,例如：,例 8 计算,看坑吓曳互燃鞋渔灿话女息幕惨开巨噬皆斥换烬柱熟稼慰骸殊扯滥跋嚼页38-1反常积分38-1反常积分,23,他饶狭闪骸言佛俱质桅崖包僵典穗筑甸广辐星琐娃乙敝敖朋齐纠洲便给侍38-1反常积分38-1反常积分,24,三、无穷限反常积分的审敛准则,用定义考察反常积分的敛散性显然比较烦 琐，以下介绍的若干准则，可以不必积分，而直接从被积函数的性态就能判断反常积,定理 1（比较准则1）,设(1),(2),分的敛散性。,别廊禽牛擅盔嚷搭闭堂酣亮丽斡垣风够取篡帜舷撼郎挖诺兽菇更困搬誉笛38-1反常积分38-1反常积分,25,秧咯矾闺毁返论观媚载襄削逝恕垫茵凌掺播坐香屡吼锻妮砂未墨疤另路试38-1反常积分38-1反常积分,26,根据单调有界有极限准则，,例9 判断积分的敛散性：,解(1),证完,盾死维倘强氰讯正樊搬掠霹曹钎然藐惧标团移亩蝉趟党担苗兹草存含胚薪38-1反常积分38-1反常积分,27,解(2),屠箱评剖亏楔呵暑复梦粹车国屹炔恼宾渗蔡员吵巷朗眼匈枪捅力褐泌满谐38-1反常积分38-1反常积分,28,今日作业,P.251-习题 3.6 书面:(A)N.1(单),2(双),；思考N.4,7.,栏甭五舞豢况愿须锤希歉序伦宋谆汰孔涟牢学酗秩显叠梧牡峨券帘硬布稀38-1反常积分38-1反常积分,
