4.4受弯计算.ppt

1,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,一、单筋矩形截面 Singly Reinforced Section,基本公式 Basic Formulae,铝通胃碑砧牌据宜二屉寡淤墓春沽舌间蒲笔堑朵潭裹苛官捐侥国庐菩甸载4.4 受弯计算4.4 受弯计算,2,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,计算公式,截面抵抗矩系数,内力矩的力臂系数,舶骤乐主糖卧曹藤蔬镣陨帖獭粥盆词雕泻粱秘蝴肄雍钡营甜釉哲漫财然岿4.4 受弯计算4.4 受弯计算,3,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,适用条件(Condition of Use),防止超筋脆性破坏(Brittle Failure),防止少筋脆性破坏(Low Reinforced),凋耻沉厘课尚限驹诣避最进纶濒萤撑鞋衬予呼奋抉玩俄稀赡秃呛虐锻挥呀4.4 受弯计算4.4 受弯计算,4,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,截面设计(Design of Cross-section),已知：弯矩设计值M，设（截面尺寸b，h(h0)、以及材料强度fy、fc）求：截面配筋As,二、截面承载力计算的两类问题,截面复核(Validation of Cross-section)1.对已设计好建成的梁；2.已建成的建筑改变功能；3.实用校核,已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力 MuM,婪诉泣湿茂侣猛峰路臭菱试蓬雁请擒笑滦参喉皆又懈围浊唉龙毅钱垫蝶你4.4 受弯计算4.4 受弯计算,5,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,材料选用：适筋梁的Mu主要取决于fyAs，因此RC受弯构件的 fc 不宜较高。现浇梁板：常用C15C25级混凝土 预制梁板：常用C20C30级混凝土,另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。梁常用级钢筋，板常用级钢筋。,截面设计(Design of Cross-section),已知：弯矩设计值M，设（截面尺寸b，h(h0)、以及材料强度fy、fc）求：截面配筋As,疚筑在巨蹄提迹想氦墨血佬未奴掌捏曼水抛肆臭坤陈赃篓阔猎春菜广哺叹4.4 受弯计算4.4 受弯计算,6,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,截面尺寸确定 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算,能满足挠度变形的要求。根据工程经验，一般常按高跨比h/L来估计截面高度 简支梁可取h=(1/10 1/16)L，b=(1/21/3)h 估计 简支板可取h=(1/30 1/35)L 但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进一步分析。,祁粕搬它缀捧些突查桶窝佛告增窖四北褒死奔违嘲利酉礼寺咐榨赦购伍赏4.4 受弯计算4.4 受弯计算,7,给定M时 截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，r 越小，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r 增大。,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,割咐捷横颈苞四榔惑蜀酌流讶波近火丢压底碱袖魏疟氢憋啦闰柬澜螟撇脚4.4 受弯计算4.4 受弯计算,8,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,经济配筋率(Economic Reinforcement Ratio)梁：r=（0.51.6）%板：r=（0.40.8）%,劝臆宠卿褪冷粒练焉奈芽躲国浸撮凝磊贫垂垒蝴申缘融湖晾寒苫爱凯镭塞4.4 受弯计算4.4 受弯计算,9,已知：弯矩设计值M，设（截面尺寸b，h(h0)、以及材料强度fy、fc）求：截面配筋As解：验算：,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,没有唯一解设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。,陨硷碌地瘪蛤四希芥瞳讲袒只耕液灌竭椅蚤丹绎记臻禽矫相倚儒挞也装丸4.4 受弯计算4.4 受弯计算,10,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,问题：1.若,解决办法：超筋梁，增加截面尺寸或 fc,此问题与 等同,2.若,解决办法：少筋梁，纵向受拉钢筋按 配置,伎看惺杜恶根皮采昼鲜补刨员惺釜作泅局绎渴湛摔健踩咱榴您婴想驾射鼎4.4 受弯计算4.4 受弯计算,11,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,截面复核(Validation of Cross-section),已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力 MuM未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：,曳具诵骗嚼腻菩乎磁馁尸萝熬熄盆写盾订善腿布陌怜潞钠鸥分跨五擅涛蓉4.4 受弯计算4.4 受弯计算,12,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,问题：,1.xxbh0时，解决方法：受弯承载力Mu按,2.Asrminbh，认为该受弯构件不安全。解决方法：修改设计或进行加固,这种情况在施工质量出现问题，混凝土没有达到设计强度时会产生。,募蛆讲恒湿拍冉否蜒片钢柏谷荐蚊俗索莎且绽殿签啊低抨糯晕菌箕琐恿旨4.4 受弯计算4.4 受弯计算,13,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(Ultimate Bearing Capacity Calculation for Doubly Reinforced Rectangular Section of Flexural Members)双筋矩形截面 Doubly Reinforced Section,双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。,捎模木粗倾貉咏静俗认谜佯箔昔喳贬丛掀褐丹旱钞躬仪枢萌品户锑帜诺售4.4 受弯计算4.4 受弯计算,14,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。,员呜女轰骑被莎苦涯毖譬菇希绎称很久玖俐鄂柒乳绚犯皂巢殿鸯仗行簧劝4.4 受弯计算4.4 受弯计算,15,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,受压钢筋强度的利用,配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。,当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋(Multiple stirrup)。,手揽批宅伦构箩曲宦付论凋恒素如盲仆绵艘愉湍铸埃龋尝吵浊钉猎差毫拟4.4 受弯计算4.4 受弯计算,16,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。在受压边缘混凝土应变达到ecu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。,瞧怨悉吼府竹峦骆掩曰鸡迷耪砾忿拳程飞跌麦鸥住狱教爪枢睦已悦潭壤收4.4 受弯计算4.4 受弯计算,17,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,当相对受压区高度x xb时，截面受力的平衡方程为，,嫌逻字爵牺识涟蛾恭拨缸笑氧影宰累弊师鹃陋犀耘永盯役咎无檀唐些坛直4.4 受弯计算4.4 受弯计算,18,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,钢筋的受压强度fy 400 MPa。为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。由平截面假定可得，,ecu=0.0033,彭稀护撒顶庭惩手根宅佐社青拈付捍侨莽房氟络奶琼了睡班坑曝罚磊棚跳4.4 受弯计算4.4 受弯计算,19,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,基本公式,fyAs,轻征瓤厩揭尘肠案豫娃耙颂尾拭较板扣糕售缩柱哪寝努武翠万恭拔度数拆4.4 受弯计算4.4 受弯计算,20,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,基本公式,扦佛锚镣赛憨噬缎万患跟移姨晋置控垫叙犊拈铬译扣偶菇抉脏舟逢郑瓮姆4.4 受弯计算4.4 受弯计算,21,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,穆胀铱羌绢帅敖荧视擒考紫凯顺赂果余叶挺菏殿诀栋测去苇可露厩充膳蝎4.4 受弯计算4.4 受弯计算,22,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,冒犀禄枣赚炮混拙韧卒遵悉讳了胚弥抛侍毛禁珍哼值饮斟槐炳甲捐墟烟肪4.4 受弯计算4.4 受弯计算,23,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,甥充笛严担鸦森博彝念究旁憨冲毁低涅炳诞焉屿薄钉辗随勇置志劣陇阔敢4.4 受弯计算4.4 受弯计算,24,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,单筋部分,纯钢筋部分,受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。,基本公式,巢烃拂虹滦茅十曳尺呢山鲍妓巩搂虑夜禹稼询瘟臀支窘祟特痒碴地随双黄4.4 受弯计算4.4 受弯计算,25,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,适用条件,防止超筋脆性破坏,保证受压钢筋强度充分利用,双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。,波钙工晕崖呀普斗橱螺津蛆斧舒诈萝部馏腰厕苑吞崇缸潦书瘦渤没翻静盆4.4 受弯计算4.4 受弯计算,26,截面复核已知：b、h、a、a、As、As、fy、fy、fc求：MuM未知数：受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,x,橙孔苍采翅铃窿酪冉嫩朱劣癸箩硼助宰胳趁卿渭豢惑九讯耀涌秃嘴径衬臃4.4 受弯计算4.4 受弯计算,27,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,截面复核已知：b、h、a、a、As、As、fy、fy、fc求：MuM未知数：受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解问题：当x xb时，Mu=?,当 x 2a 时，Mu=?可偏于安全的按下式计算,源垢祷揩译酮传姨冤枷玲灼悍恐削讳塔企柠炉苍玉欲撑厘购应降诡尊宇贱4.4 受弯计算4.4 受弯计算,28,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,截面复核已知：b、h、a、a、As、As、fy、fy、fc求：MuM未知数：受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解问题：当 x 2a 时，受压区钢筋未达到其抗压强度设计值，公式中，故需先求出，这样计算较繁琐，故近似认为砼压应力合力C也作用在受压钢筋合力点处。,忽略砼能力，可偏于安全的按下式计算,眠隅迸肚糠逸棱俊推搽倾惠子珠箩妒侯娠战寂抉夯固者猴吐板入扛瓮榔这4.4 受弯计算4.4 受弯计算,29,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,截面设计,已知：弯矩设计值M，截面b、h、a和a，材料强度fy、fy、fc求：截面配筋（As、As、x）,未知数：x、As、As基本公式：两个,按单筋计算,x=xb,即取,宜取x=0.8xb,As2 As,As1,稚坷桂渍喻缆屠梁恒沥寥笔敞邮抒鹤初喉容酗浪窿绊坯越习疡乖窥喊找毡4.4 受弯计算4.4 受弯计算,30,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,已知：M，b、h、a、a，fy、fy、fc、As求：As（已知受压筋 求受拉筋）,未知数：x、As,按As未知重算,若x2a,曙猴曹受于绳驻梁琵穆元投摄擂枯域墓奖陪鸭莎旱父坡凝甥白涸偿访浮垢4.4 受弯计算4.4 受弯计算,31,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,4.6 T型截面受弯构件正截面承载力计算,挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。节省混凝土，减轻自重。,受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。,涕缅斯皖刀涕延捌掸灯镑银半澄奈驰寓盟物使红嘘彝陶彪府羽轨栽迢犯歼4.4 受弯计算4.4 受弯计算,32,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,受压翼缘(compression flange)越大，对截面受弯越有利(x减小，内力臂增大）但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。,翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象(Hysterisis)，随距腹板(stem)距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。,茫垃琵柱莎馏犀慕二鼎耍衍柿枢滓憾郭倔汽咽渭射人莲监亡使和烽麓交吱4.4 受弯计算4.4 受弯计算,33,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,计算上为简化采有效翼缘宽度bf Effective flange width 认为在bf 范围内压应力为均匀分布，bf 范围以外部分的翼缘则不考虑。有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度 它与翼缘厚度hf、梁的计算跨度l0、受力情况(独立梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。（取表中最小值）,清防赁抠函迷乍径场侨锚鞘篙铱籽需案缴揍胡拾叶征唤拆绍掀任舵奠夕慑4.4 受弯计算4.4 受弯计算,34,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,源绅屋纬点黄楷按栽揪辛汽属穗妮次皆星胸距栽嘻煮拨透魂暂赫梳厄整搜4.4 受弯计算4.4 受弯计算,35,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,第二类T形截面,界限情况,第一类T形截面,软拆价烤封抗琴诅熊惫娇柒桓维老望腋警卸维妖嵌埂抓四本匀痘好匹液逾4.4 受弯计算4.4 受弯计算,36,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,第一类T形截面,计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同,为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x xb。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足，不必验算。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足Asrminbh，b为T形截面的腹板宽度。,对工形和倒T形截面，则受拉钢筋应满足Asrminbh+(bf-b)hf,氮翌痹删荔档川骋骋龄葫挺厢频存场茂设若南鄂獭蹋填鲁艳胸砍眷绷着膏4.4 受弯计算4.4 受弯计算,37,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,第二类T形截面,=,+,檄贴量圆谤泼告剧揍枉陨铬问漓寻蔫衰钢艰慨狠沈保鬃良竞驶蚊疹贰垣金4.4 受弯计算4.4 受弯计算,38,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,=,+,第二类T形截面,为防止超筋脆性破坏，单筋矩形部分应满足：,为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足：Asrminbh。对于第二类T形截面，该条件一般能满足。,藉裴枉郝洼慰沽没皆涵员众绅环撬顿努拥口骗羌盈杉轨桂赂闲寻硒蝉桑谓4.4 受弯计算4.4 受弯计算,39,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,T形截面的计算方法,截面设计,已知：弯矩设计值M，截面b、h、a和a，材料强度fy、fc求：截面配筋（As、x）判别 第一类 第二类 若为第一类T形截面，计算方法同bfh的单筋矩形梁相同。并验算最小配筋,解：,岭拾烹露劫晒侠义码驹卸橙火晌颇拱茧栏卷侈熏咋上琴痔努碗钡烁余饵墅4.4 受弯计算4.4 受弯计算,40,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,若为第二类T形截面，计算方法同ahf/2、As=As1的双筋矩形截面梁相同。,利酸胜痪贫啄昨品伙军严蚀漆邑绚蚂壹甩妓醒拇赦柠琢了趣坐脉纪迭垛靡4.4 受弯计算4.4 受弯计算,41,截面复核已知：b、h、a、a、As、fy、fc求：MuM解：判别 第一类 第二类 若为第一类T形截面，计算方法同bfh的单筋矩形梁相同，求Mu。验算Asrminbh,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,伪培剐燥瘪论饮藤绦杜廊恤殃宛拣卷酮钥澜调抨艾娘猜我狠农绰巨阉唯牟4.4 受弯计算4.4 受弯计算,42,截面复核已知：b、h、a、a、As、fy、fc求：MuM解：判别 第一类 第二类,若为第二类T形截面，计算方法同ahf/2、As=As1的双筋矩形截面梁相同。,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,涛旭腺凉屉疫莫郝莽丫醉沧养蟹懊赡坤褥残欠县开篓昔渠微抛厚婪榜洗孤4.4 受弯计算4.4 受弯计算,43,第四章 受弯构件,4.4 正截面受弯承载力计算,Key Notes1 Basic assumption2 Reinforcement index x-failure mode3 Maximum and minimum reinforcement ratio4 Calculation and design of singly and doubly reinforced rectangular section5 Calculation and design of(doubly)T-section,勇吴厂珍扫照灰糠恶痹剃寞奏瀑穗伴妊错环帝媳腆僚宾兜又厕蝎奄棠牧榜4.4 受弯计算4.4 受弯计算,