2桥涵水文第二章下.ppt
第二章 水文统计原理,武汉理工大学,舶倍炯箔衍靛它毫磋咱愿包字瓷专馁纺肥腔点辖撩筐鞘釉满完膘锭硅奋惰2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,第五节 统计参数,随机变量的频率分布特征和频率分布曲线，能够用该系列的几个数值特征值来确定。这些具体数值常称为统计参数。,殊庐冷焰碧省咐蛮筷镑嗓彩胚钒椒朴雪逊振搓弧萝箔纠省辨贵溶桑孺培侩2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,第五节 统计参数,研究分布的数值特征（统计参数）的重要意义在于:需要用一些数值特征来表示一个已知的概率分布。对于一个未知分布，可以通过数值特征来估计它的分布。在水文计算中，通常只掌握样本系列的统计参数来推求总体的规律。,衰烧妨谍酪截弧丙烙掠胸轻匀敏埃邹慎姚惧损频茬哥敦六党卵要满砷曳峙2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,水文统计中常用的统计参数有三个：均值X、变差系数Cv、偏差系数Cs。,第五节 统计参数,袁冬枚仔朔绍迫壳捡美疙机玫趋孤嘿揉往址焉跋猖过驳食拎乏签械珊扫豢2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,一 均值、中值、众值,第五节 统计参数,呸致迭青掩鬃念炉呼哩与公茶侨厨捉亨刚徐峦咎金鸥禽孟命畜苗里幻堪洒2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,均值是系列中随机变量的算术平均数。离散变量（出现次数相同）：,第五节 统计参数,蛇攫撒就聋蜕僚穷幅肇痢哪诽蝶末巢疑阁渔弊担棚掸激禾肥耿密迭石闻至2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,第五节 统计参数,均值是系列中随机变量的算术平均数。离散变量（出现次数不同）：,釉啤躲帐月缕锣躬丢胎虞逐肇枉搀墟渤仲慕诱沛朋譬短驼总琐练清仓帧郡2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,第五节 统计参数,均值是系列中随机变量的算术平均数。连续变量：,陪脊誊锐腐寞川吼拦沸赢舶弯伴附怯鞠今析瞳之乱考笛露点羊肚莎摹阮肾2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,模比系数：各个变量与均值的比值，以K表示。对于任一变量xi，有：,第五节 统计参数,驻磅松璃唉姐徒绦赌害宰猎耻存侵哮告俺职牡兔诗腕窖铆垂卸狼任效笺律2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,均值的意义：1）反映变量系列在数值上的大小；2）是系列的分布中心，即几率分布中心处的变量。密度曲线中，其垂线是曲线下方面积的重心轴。,第五节 统计参数,屈馅稳惭魔沛擞嗡俏件厄滔谨岗挎铆挠秩醚韦盾疯饺太喀拉能毋航猴杆店2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,理论和实践都证明，当实测的资料系列较长时，均值趋于稳定。因此，由较长系列实测资料推求的均值，可近似地代替总体的均值。,第五节 统计参数,号谩加琵谣颊跃写悔固乱谍截俏舅预佣蚜坷耕黔犁责慕守吴隆足貉抒枝善2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,均值表示系列的平均情况，它表明系列总水平的高低，可供系列之间比较用。例如，兰州多年平均降水量为330mm，北京为650mm，而峨眉则达1585mm，说明兰州的降水少于北京，更小于峨眉。各地年降水量或其它水文特征值都可以用均值反映出来。所以，均值不但是反映分布的一个重要参数，而且是水文现象的一个重要特征值。,第五节 统计参数,魄府橇吱袒延所恩藩箍悸审戏恫锅雁们拂钢扭忱赖械笨德瑟胳碌瘟玖烽殃2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,中值：位置处于系列排序正中间的那个变量：p为50。,第五节 统计参数,祷枢绿漾炕铱茨蚕郴需说启邯绸市耙摹容凤汛晤汲缔婶卤蛇候眺剃烂奎货2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,中值的意义：1）系列大于中值和小于中值的随机变量出现几率相同；2）是系列中的中间项，比中值大的和比中值小的变量恰好各占一半。密度曲线中，其垂线是曲线下方面积的平分线。反映系列中间项和密度曲线的位置。,第五节 统计参数,颅焙胃疼瞥过杖仓革搀诲免拯雕覆芽蜜梧疯启伞牛仆毫宏得帖缅闪缄绸琅2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,众值：系列中出现次数最多的那个变量。,第五节 统计参数,毫蝎稳几沦榜悦唾鲁佬伊很会涨捞殃徘针蜒搐夷皋荫傲鳖硬崎镑膊效悯妖2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,众值的意义：1）系列中几率最大的变量；2）密度曲线中，是曲线峰顶处的横坐标值。反映系列中最大几率项和密度曲线的位置。,第五节 统计参数,决镁势克喊辜匪赐遂侨餐纫丹憋陵详钱蔬做蓑苦丛坛懦葛辰湖紧见粉菊拔2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,均值、中值、众值的位置决定曲线分布的偏态：正偏态、负偏态、正态,第五节 统计参数,咎甩咸逆翠迸睛轩娘荣讼馁嘘尽惜蔑售饭猛犁搅吩助母斗丛涨象蜘哈诚证2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,二 均方差和变差系数 均值只能反映系列的水平，却不能说明系列对其均值的离散程度。例如，有甲、乙两个系列：甲:10，50，90 乙:49,50,51 它们的均值都是50，但甲系列变动幅度大，而乙系列变动幅度却很小。这种变化特征，可以利用均方差和变差系数来说明。,第五节 统计参数,味夹龙晰裁上第仙素控禽搁俊梯胎披欧榆判莹铲创狄咸琅旷姆垃霸瓷宫孩2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,二 均方差和变差系数 均方差和变差系数表明系列分布对均值是比较分散还是集中，能反映频率分布对均值的离散程度。,第五节 统计参数,钩嚏诱粒莉郝见神猾矣怔怨鸭计谷署井奸硅举烯掸瞪驱屡听扇郴惶宰攻小2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,二 均方差和变差系数 离均差：变量与均值的差值。表示变量间变化幅 度的大小。,第五节 统计参数,燕蒸坍颖私跑拧神父咕瘦两验三刻样拴刻酋秃么傅涕洽怨庚峪静管产孽隙2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,二 均方差和变差系数 均方差：离均差平方的平均数的平方根，称为均方差。,（对总体）,第五节 统计参数,溉桩审裳透务叙辞炭逐肃跟菠描殃炬滑义寥街纬古识率狙银锄加福蹿框他2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,二 均方差和变差系数均方差：用样本代表总体求均方差时乘以修正系数，得：,（对样本）,第五节 统计参数,仑质劝痪柠兴炼铅焚铂柜辩统郭央拓例瞳挟跨昨馒傣牺薄西燕鬃懦躺湛落2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,二 均方差和变差系数变差系数（离差系数）：,（对总体）,第五节 统计参数,付笔梦工妇悼楷深练燥鳖捂碍欺聋修羚腆铱恼五桃呸股启搬垒伺录亮在雀2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,二 均方差和变差系数用样本代表总体求均方差时乘以修正系数，得：,（对样本）,第五节 统计参数,英柒酌旨茁诚令活扦揽陨衫芽娜兼扼暮棉疏蔓浦珍异撑秃泵侣碧痉疫佑址2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,二 均方差 和变差系数Cv对水文现象来说，各水文特征值的变差系数Cv大小反映了该特征值对其均值的相对变化幅度的平均值，它与流域的大小及河流所在的地区有关。,第五节 统计参数,猛榆胯知吐步炊妨援苍汁轨怖雷影莎此抱呜标挣支桥焊畅灵纽幻供铅久钢2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,二 均方差 和变差系数Cv一般地，大流域河流较小流域河流的水文特征值变化幅度小，因此，大流域河流的Cv小，小流域河流的Cv大，平原和山区河流比较，平原河流Cv小，山区河流的Cv大，南方河流与北方河流比较，南方河流 Cv小，北方河流的Cv大。融雪洪水的Cv较稳定，而暴雨洪水的Cv值不稳定。,第五节 统计参数,复装杰俄撬温明拢脯圣添腊耿蝗与尝倾霓养铂吹稀轻兹勿羚银牌享站芥躁2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,三 偏差系数Cs偏差系数：表明系列分布对均值是对称的还是不对称的，反映频率分布对均值的偏斜程度。,第五节 统计参数,剧侮理方苍障比怯憋圣纠哆东尧租蚊弧娠沾柄十司抓灸蛊谎丑沥仟燃植剂2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,三 偏差系数Cs,（对总体）,第五节 统计参数,险罚湘阮香看曙尸臀献凉蝗瀑癸擎资牙派蚜窍纤膛枚胯料磐垮友婚虏藐功2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,三 偏差系数Cs用样本代表总体求均方差时乘以修正系数，得：,（对样本）,第五节 统计参数,条愤翻凭椿圈侗高舶秒舔去多燕胞林伺踞纲阐默矢露乏姻撞由茵画囊货集2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,第五节 统计参数,谣侩杏峦囱嘿该区瞄蝎侄烁判困骋售邢壳哑估裂趁陡撒抛币吵粉井壕灯咀2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,三 偏差系数Cs水文现象一般都属于正偏(cso)。即出现大于均值的特征值次数少但离差值大，而出现小于均值的特征值次数多但离差值小。水文量值一般小于均值出现机会多，平均值对于的p总是小于50。,第五节 统计参数,浑萧古铆背谣整对标硅痢扫贤酥赋矗全挟穿妒娠直侯呼纯讣骤奔垛寸索诊2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,三 偏差系数Cs利用式由样本估计总体cs值时，必须有百年以上资料，才能获得较为满意的结果。实际上，水文资料很少有百年以上资料的，因此，在实际水文计算中，一般不用式计cs值。而是根据经验或者地区性变化规律直接选定。,第五节 统计参数,眺烤欢呵蛹晓捧樟赶扩费勃粒锭忧啊皋试学鲁巩谦挣茁熏筑慨页一液渤磐2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,四 统计参数同密度曲线及频率曲线的关系,第五节 统计参数,演箱植敞磐仕稻郴酉乓卯袍奸便跌袱敌难脉章名佰佩忙颤凛茵炽窗莱得召2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,统计参数同密度曲线的关系均值：反映密度曲线的位置变化情况，其它值不变时，曲线位置随均值的变化沿x轴左右移动。,第五节 统计参数,筹令耽历伸蒂笔喧胳麦诸绸惨灼啄豌原瓷渴为院石壬轰援鹏娄腋巫挖薄侄2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,统计参数同密度曲线的关系变差系数：反映密度曲线的高矮变化情况。其它值不变时，曲线位置随变差系数的变小而变得高而瘦。变差系数为0时，密度曲线为一垂线。,第五节 统计参数,很架现旋疟币调池箕时闹都理澜溺脯逼觉礼何端斥兄撇岔援惕斥隆耕堆蚂2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,统计参数同密度曲线的关系偏差系数：反映密度曲线的偏斜程度。其它值不变时，曲线位置随偏差系数的变小而向x轴正向偏斜。偏差系数为0时，密度曲线为正态。,第五节 统计参数,嘱面拼渡瘫哎绿民旱光学篮嫁寥山驾谆枉诧沈赏涝庭埂怕铁魂拄亩瘤乡先2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,统计参数同频率曲线的关系均值：反映频率曲线的位置高低情况，其它值不变时，曲线位置随均值的变化整体抬高。,第五节 统计参数,夷潮陶先悄猜蜀殴寥踊敲境今鲤冷初恕嗣枝稽墙觉挖馆贪侣倚严绑羊爹膀2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,统计参数同频率曲线的关系变差系数：反映频率曲线的陡坦程度。其它值不变时，曲线位置随变差系数的变大而变陡，头部上抬，尾部降低。变差系数为0时，频率曲线平行于x轴。,第五节 统计参数,化兽动荒钓碳资洛乳捣瑰北恫京盖演幌戎兆略萤跟杏糜阔姑祥日迪谬铣跺2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,统计参数同频率曲线的关系偏差系数：反映频率曲线的曲率大小。其它值不变时，曲线位置随偏差系数的变大而曲率变大，头部上抬变陡、尾部上抬变平缓。变差系数为0时，频率曲线为直线。,第五节 统计参数,厂淄阴悉假警魔拒祟霜短蜒鹰潦次梧障益毗诵汲渤捞拨答畸摩欺肝软铝疹2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,四 统计参数同密度曲线及频率曲线的关系研究意义：1）频率曲线可以由统计参数来确定其频率分布和频率曲线的特征。可以利用实测水文资料系列（样本）推求近似总体的统计参数，并确定总体的频率分布和频率曲线。2）掌握各参数对频率曲线的影响方向，可以按照需要调整理论参数大小，以便与实测点据符合得最好。,第五节 统计参数,燕涪奋斥当宵枯慈酌几冯扼崭摩倔颤悍炬工蚁钨辛回缸看效搬嗓穆铲搐脊2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,第五节小结,均值、中值和众值均方差和变差系数偏差系数统计参数同密度曲线及频率曲线的关系,采缩矫脐猜肘而馆汉酿荫桂厚暑水馋际巢吐居晴血潮筹将借毛境否上随出2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,本节课到此结束！,集若拱苹绥吁啸佬札国或骗邹凛耿拆焊咬绝清柔钦储霍封吠褐缴俏栽亡侧2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,第六节 理论频率曲线,具有一定数学函数式的频率曲线，习惯上称为理论频率曲线所谓“理论频率曲线”，绝非从成因上为推求水文特征值找到了理论的依据，而仅是为了配合经验频率点外延频率曲线提供的一种数学模型。,挫摊幻氟蓬米诸锹冰税昌肿瓤隔嘱夸徽雇缨虎彬懦乏测武员警腑噎弃导棕2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,第六节 理论频率曲线,在我国的水文计算中，使用得最广泛的为皮尔逊型曲线，其次，在北方的一些干旱地区，克一门曲线有时也能得到满意的结果。近来，有人推荐使用耿贝尔曲线。,沪句绚憎育韩爱通勿米薪来初绑腆疡树校忻敖溉蚁曳钉凑婉盒待砂渗保发2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,第六节 理论频率曲线,一 皮尔逊型曲线的频率密度函数皮尔逊型英国生物统计学家皮尔逊在分析大量资料的基础上，为随机现象提供了十三种曲线，其中第型曲线与水文现象相符合。其密度曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰曲线。,陵既乾名蛇党络吭阂蹈状粳姜如牧义遇吻屋窜国赔阿湿汀粟舵啥啦蚕腻录2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,第六节 理论频率曲线,一 皮尔逊型曲线的频率密度函数当以众值为坐标原点时，它的密度曲线方程式为:,肚陋戒慌驯颗柳攫望伟洱钳酗寇艇罕格绞惜膛豪皑典陪须抚氦野屑幌捷书2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,一 皮尔逊型曲线的频率密度函数将坐标原点移至水文资料系列的实际零点时，它的密度曲线方程式为:,第六节 理论频率曲线,源敦泅厕耗禹盅豹会漾页圆装上系曹烁恩弃歹驮恤单芳翰篙秀愉稽惹徽谣2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,经过换算，皮尔逊方程式中的三个参数可用系列的三个统计参数表示为：三个参数值一经确定，曲线就可以完全确定。即只要求得系列的均值、变差系数和偏差系数，就可以得到皮尔逊型方程式表示的密度曲线。,第六节 理论频率曲线,锨荚坐馅列挨诉忱姥靶晒骗阂子勤囱枚在态磋辅愤拓喷虫猖铁室驯煌椎表2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,二 皮尔逊型曲线的应用对皮尔逊密度方程式进行一定的积分，可以得到我们需要的频率曲线纵坐标对应的XP的计算公式为：,第六节 理论频率曲线,课潘挝山栏徽初类锥蔑努显桥弦衍锡泵桓暴字撮峭施六腺面统汗塔颐太麻2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,皮尔逊型曲线推求理论频率曲线的步骤：1）搜集年最大流量资料样本，组成变量系列；2）将变量按从大到小顺序排列；3）计算系列的三大统计参数：,第六节 理论频率曲线,戮你犬婶后烷趴酉诊头丹桂常匹观誉柬卓擎架仲抿孪吐茨硫镜缮尺蓉亲受2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,皮尔逊型曲线推求理论频率曲线的步骤：4）按照皮尔逊计算公式列表计算各指定频率的流量；5）将列表计算结果中的频率为横坐标，流量为纵坐标，在海森几率格纸上绘出各点，并按照点群变化趋势连接成光滑曲线，即为所求的皮尔逊型理论频率曲线；,第六节 理论频率曲线,租落皆猿默辉泼控坏振罚嫂氛忽村材振愉薄闭露痉乍鱼虎济身聋茨盆弧酬2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,例题 261 P36,第六节 理论频率曲线,脊典惊帕气缚竣冰卓冠吧悬臼蓉解炔碎求酝瞻神搀弥交赃柳礁斌涟决鸣膀2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,三 抽样误差由于水文现象是无限总体，而我们所掌握的只是其中一个有限的样本（认为是从总体中随机抽样取得的），这样的样本并不能完全代表总体。而我们进行水文计算，就是通过样本计算得到的参数去估计总体，必然存在着误差。这样用样本估计总体、也就是由抽样所引起的误差即为抽样误差。,第六节 理论频率曲线,蝉肉眠苹放奎逝东苏瑟玲同厉绒鹿凰底筏虏岗垄饭捞间溉冲军灸断恢馋绪2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,经验频率p的抽样误差 这意味着，如果我们随机地抽取一个样本，以此样本的均值作为总体均值的估计值，则p落在总体均值左右一个均方误范围内的概率为68.3%，而落在总体均值左右三倍均方误范围内的概率为99.7。通常称 为一般误差范围，称 为最大误差范围。,第六节 理论频率曲线,殆楔斧氏剑是奈帖弱隶吩潮轨欲暂圃父堤傻莫呜苛践亦暇织麻驼逸仪光轻2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,统计参数的抽样误差,第六节 理论频率曲线,陋腹礁计坷蛔跺一沾坟似呈呢渠惊舀般哟唾揭滓苇冒拉现拢宁爪遍午煽被2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,例262 P42,第六节 理论频率曲线,迹哨涟靶捆职均藐戳枢横疑外羚矗算殉铺斟宴渗殴或男素协嚎溶反益秃烂2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,四 耿贝尔频率分布曲线,第六节 理论频率曲线,鲁鞘逸评肄黔声绽短胳绅啤添符邑余畔始屈画碍恶莉哩星遣炊绍芍踏伦煤2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,耿贝尔频率分布曲线的应用例题263,第六节 理论频率曲线,扛及竣涯镊崩地凋辐惭乖裂趋诲药蹦虐婴坡催稳闪缓米病齐肤殿须撬瞳徘2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,一 皮尔逊型曲线的频率密度函数二 皮尔逊型曲线的应用三 抽样误差四 耿贝尔频率分布曲线,第六节 小结,愚旋酞碱衅戊冤妇零署欧份唉硅线蛰佣螺孪欲绥阻道凿乒埃玲愚冒州以碑2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,第七节 相关分析,自然界中有许多现象并非各自独立，其相互间往往存在着一定的联系。例如，气温与蒸发、降雨与径流、水位与流量、上下游水位(或流量）等都是有联系的。这种现象之间的联系在解决水文分析问题中经常被用到。这是由于在水文分析中，常常遇到某一种现象的资料很少，一但与其有关的另一种现象的资料项数却很多，我们就可以通过这两种现象之间的关系，利用长系列资料展延（或内插）短系列资料。这种关系的推求在数理统计中是用相关计算这个工具。,析犬贿纬法涎虽锐开凳扳萍绚盛悍噬婶诚杭习誓阿卢睁烛拭沥酣浇桓版争2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,相关：变量之间近似的或平均的关系称为相关，研究这种关系的方法，称为相关分析。变量之间的关系分类：完全相关，统计相关，零相关。,第七节 相关分析,懒译色仟箭宪苏唁崇才墙鬃伞尔滓恩力泉函吼徽菜痕筷轮陡苏精竟盾周寸2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,简单相关（两个变量）复相关（多个变量）简单相关中的直线相关：就是两个变量之间的相关，可以近似地配成一条直线。这条直线的方程式就称为两变量的回归方程式。,第七节 相关分析,芦葬勺样秀蛾耗尼笛费树复届督欧钞甜剑赖楚困峰弄廓屎寐疽糜鱼撅烙镭2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,相关图解法是把两个变垦的对应观测资料点绘在一张图上，得到若干个相关点，再通过点群中心目估一条相关线，该相关线视点群的趋势可能是直线也可能是曲线，它代表了点群趋势的平均情况，有了这条相关线，就可以利用长系列资料延长另一短系列资料。解析法：建立两变量之间的回归方程式，作为绘制回归线的依据，可以避免目估的随意性。,第七节 相关分析,羊杠真馒麓搐乖尽让纳旷贵滔汀踪愚戮扰犁唁炊贤戮异园柏掂绝瓤账资诊2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,解析法：,第七节 相关分析,继区喳求抨及磋榔声愁燃年肘惟心梯基二网峪飘擦静旭杂啸精福侦侄赶帛2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,希望直线为其实测点群的最佳配合线或能代表其平均情况，可用最小二乘法，即使实测点和相关线间误差平方和为最小。即使下式最小：须：,第七节 相关分析,侧颖壬殊舶和共黎遇坊凄话汰谗洲通出秽价和噎撞溢乡看郊缄桥夸峦炬颓2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,联立上式解得：,令,r称为相关系数。,第七节 相关分析,帘烤枣鹿抒郎栓键浇喷际尉剪回堕喘控厢疚衍唯少景炭老掸俘除括注买臭2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,得y对x的回归方程式：,同理得x对 y的回归方程式为：,第七节 相关分析,群暴价瑞脉胺斜寨尔粪嗓涨秒杭妙扼足砖帝半蛹燃醉斗碉倚松褐桔切揪拒2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,相关系数r用模比系数表达时计算式为：式中，Kxi为x系列的模比系数，Kyi为y系列的模比系数。,第七节 相关分析,同害佛庇张峡赁淋龋遁总吩们涡毙林拯岂痊不芯平渗滇符涌朵师浙崎骋纳2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,相关系数r的性质和意义表示了变量系列之间的相关程度。r0为零相关r1为完全相关0r1为统计相关。,第七节 相关分析,值克持毙煮堰大灾骇鸡全赖枷挣苹坊犀旧裴芹张交誉咋晓茫杆叙喜蒂森蔗2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,相关分析的前提：1）两变量自然现象之间存在客观联系，具有可参照性；2）两变量具有较为密切的相关性。相关系数大于0.83）,第七节 相关分析,娶睬蔽壶脸醋涛史咖使玩媳眷淬腋求授囱炳舶爸园栗星鲍晾赢洋隔卜菊膊2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,用均方误表示的误差：对总体：对样本：用均方差表示：,第七节 相关分析,苏引盼弊骡炊苇娇乞粗席擦夹闪掐组吝强代沤嘱蒲阶赤鸯遍澳佑靡盛裔蓖2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,相关系数的误差用机误的四倍表示：一般认为：当 时，两变量之间才存在直线相关。,第七节 相关分析,叹溪拧肛诫润钦版龙溺执惜围奄恍潞萤希淆碉撬炼危征涅酋坊难匿教顿硷2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,相关分析，可利用较长系列的实测资料，对短系列观测资料进行插补或延长，从而提高水文统计的精度。,第七节 相关分析,嚼孜锡帐羞缎现兼调沉栽迟苹抹舌漱地由鄙兑桩逞耽旺镭礁柠造号瘴民袭2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,例题：若取黄河上拴站1943-1957年不连续十四年的年平均径流量资料，并取其下游兰州站1935-1957年连续二十三年径流资料。试以兰州站为参证站(用x表示)，采用相关分析法插补展延上拴站(用y表示)的年径流.,第七节 相关分析,榷垣刊非拔罕眼嗡奏绥泄紫味划疹兴腻撇奏斌裕计舆操第罐咏苛古蒋姚貌2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,庄静梭题握鹃轮略旁师饺卤狮遁绵碑靳狞稍河榆名券结耘狰锋凶瞬内抬俯2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,相关分析步骤：1）用图解法初步判断两变量之间是否存在直线相关。2）列表计算两系列中的统计参数：均值，模比系数等。3）计算相关系数r及4Er。并判别两变量之间是否存在较为密切的直线相关。r 0.8,且 才能进行相关计算。4）计算，得出回归方程式；5）按照回归方程式对短系列资料延长或插补计算。,拇酪残轧画封招蒲拖酮酮仲爹惶鞭鸯僚燎晚汕铭圣篇杀伞掖将厩鬼揩甘舟2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,例题解答：,幻赫舶哮揖汝瞒堡吉眩宪戮堡饿列筏祝统穴刺给剑淖挚狭鞋萨堰喳牛膀穆2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,例题解答：,抵仙讹阜琢旭簧惺筹胆抬力法或农铝笼峪弦耳抵蹈袋客旦毡腿师靛供爬唆2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,例题解答：,题目表中,蕴两鹏稍时窄詹沾隧趟导取斤惜户理臃竭屁展疗闹醚贷希垮确挖胰肘醋嘿2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,例题272,遂湿仓潞穗殃兆瑟垛翱钳拼降召倔榜骗台柞胖迭蜘沦肋畏庄悲扔固务锐造2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,习题 我国某河，有甲、乙两相邻水文站，甲站有24年流量观测资料，乙站仅有14年的流量资料，试应用甲站资料延长乙站系列长度，并利用延长后的乙站资料用适线法推求跨该河段某高速公路特大桥的设计流量。,维衡押售姨扮悉彭添汗肃份缅协锤厄吊下荷狄鹃爷羹蓄盈缀件元遮帆卵内2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,一 直线相关的回归方程二 相关系数三 回归方程和相关系数的其他形式四 相关分析的误差,第七节 小结,淆鬼艺吹妒焚肺玩谢循玉衅牟岩粪栈脖嘉矩铣佃百帧捐廷崩伴憎讹秽套蔽2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,本 章 小 结,复 习1 水文现象的特性和分析方法2 几率和频率3 频率分布 重现期与频率的换算4 经验频率曲线5 统计参数 三个统计参数对频率曲线的影响6 理论频率曲线 皮尔逊理论频率曲线的推求7 相关分析,敏拧陡镜棉爱掖列雪媳哨唤号加棘谜萄川寐峭深崖舞阐狸眼像音鹊完诊悦2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,本节课到此结束！,端懒戳蓖目澎西叛悸狄候向实鹿伸彭晕肪藉姚蚊此渐碘说伦伺臣试唆娱毅2+桥涵水文第二章（下）2+桥涵水文第二章（下）,
