LJY6机器人的动力学.ppt
第6章 机器人的动力学,锥仓锚糯扩堂唐娥酞抉蝴齐肥略莉晌星水养傅煮誊光蒸幢脆蕊坤撕骏升姓LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,2/84,内容简介,机器人动力学概述,工业机器人的静力学分析,二杆机器人的拉格朗日方程,机器人的拉格朗日方程的一般表达形式,孜焚世捏压芍狭摊傈怂作钎决陇脉驳掏泄踏译错绩料豺寸卷兢郑援硅油励LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,3/84,手爪力和关节驱动力的关系,6.1 工业机器人的静力学分析,1 虚功原理,露平踏半迎优瑚葡淖炼晰饮综林暖驱钞盯弟珐毒衔眨详挑钮浦涎举讥巧规LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,4/84,手爪的虚位移,手爪的虚位移,手爪力,关节驱动力,2 机械手静力学关系式的推导,6.1 工业机器人的静力学分析,砌极陀倔览彩杜包余疫捎佬巨室辑逆播预锑辈霓啥穆烬抢饿秦矗庙为羽坪LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,5/84,2 机械手静力学关系式的推导,6.1 工业机器人的静力学分析,芽楷曼捍蛇迭映座歼政重段挣鹏曾贿趁坎椎内阐忽镰导谚系灾挤鄂氛聊汇LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,6/84,2 机械手静力学关系式的推导,6.1 工业机器人的静力学分析,疚友须皑悼政几彪喂帛胆我帛暴丙封手批痕茫弯沧删憎移习籍萍吐螺硒辈LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,7/84,内容简介,机器人动力学概述,工业机器人的静力学分析,二杆机器人的拉格朗日方程,机器人的拉格朗日方程的一般表达形式,机器人的牛顿欧拉方程,机器人的凯恩方程法简介,弹性机器人动力学简介,刀界泰女韦廊氨隅公管盯恳追辊娥侯唆燎装歌肄篮彤徽裸肋饲艾鸯嗡逸昨LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,8/84,一、研究目的：1、合理地确定各驱动单元（以下称关节）的电机功率。2、解决对伺服驱动系统的控制问题（力控制）,在机器人处于不同位置图形（位形）时，各关节的有效惯量及耦合量都会发生变化（时变的），因此，加于各关节的驱动力也应是时变的，可由动力学方程给以确定。,6.2 机器人动力学概述,献同臀围油闲全橡粥了临岛揖撇黎缘宋冒腊旋掷味裳逆磅貌敢帽峦喝罩森LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,9/84,二、机器人动力学研究的问题可分为两类：1、给定机器人的驱动力（矩），用动力学方程求解机器 人（关节）的运动参数或动力学效应（即已知,求 和，称为动力学正问题。）。2、给定机器人的运动要求，求应加于机器人上的驱动力（矩）（即已知 和，求,称为动力学逆问题）。,6.2 机器人动力学概述,凤惋糊坊姻即病半绊泻铂尺尼链愚荡驼惮及庸癸轴磨廖团繁蓬定唯阶泣康LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,10/84,三、动力学研究方法：1拉格朗日方程法：通过动、势能变化与广义力的关系，建立机器人的动力学方程。代表人物 R.P.Paul、J.J.Uicker、J.M.Hollerbach等。计算量O(n4)，经优化O(n3)，递推O(n)。2牛顿欧拉方程法：用构件质心的平动和相对质心的转动表示机器人构件的运动，利用动静法建立基于牛顿欧拉方程的动力学方程。代表人物Orin,Luh(陆养生)等。计算量O(n)。,6.2 机器人动力学概述,浦循熔岭沂锚氧闪许堆轰爱翱贴郧才溯师伺灯骡介蹦驹婿全凯茵漆醇孕邮LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,11/84,3高斯原理法:利用力学中的高斯最小约束原理,把机器人动力学问题化成极值问题求解.代表人物波波夫(苏).用以解决第二类问题。计算量O(n3)。4凯恩方程法：引入偏速度概念，应用矢量分析建立动力学方程。该方法在求构件的速度、加速度及关节驱动力时，只进行一次由基础到末杆的推导，即可求出关节驱动力，其间不必求关节的约束力，具有完整的结构，也适用于闭链机器人。计算量O(n!)。,6.2 机器人动力学概述,箭围抹咀冬眨阴郝椎频搭晒彩濒妒刊裸萍遥姑公简抵要郑涝唤镣狙哀蔽厘LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,12/84,内容简介,机器人动力学概述,工业机器人的静力学分析,二杆机器人的拉格朗日方程,机器人的拉格朗日方程的一般表达形式,非芽潘聊傣奖市锐邑凿聘意秒街溪暂颗樱涉竭箭趟穗救排曰柒窥暖墟打恰LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,13/84,动力学方程为：广义力 广义速度 广义坐标（力或力矩）（或）（或）,6.3 二杆机器人的拉格朗日方程,应用质点系的拉格朗日方程来处理杆系的问题。,定义：L=K-P LLagrange函数；K系统动能之和；P系统势能之和。,6.3.1 刚体系统拉格朗日方程,揩啦关是碎沧慷窜职础销子享摸猴铭恤盔职挤钩累埠驴俏兼眶噬答可尺恶LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,14/84,设二杆机器人臂杆长度分别为d1,d2，质量分别集中在端点为m1 m2，坐标系选取如图。,以下分别计算方程中各项：,一、动能和势能,对质点：,势能：,动能：,（负号与坐标系建立有关）,6.3.2 刚体系统拉格朗日方程,6.3 二杆机器人的拉格朗日方程,猾舷巡熟殷呜琶醚景篱溺器国鞋误抵舱禁名闷醒有处隅倔谗鼓揭岂呼驹秉LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,15/84,对质点：,先写出直角坐标表达式：,6.3.2 刚体系统拉格朗日方程,对 求导得速度分量：,6.3 二杆机器人的拉格朗日方程,溪滦音灭杂狈登端胡眯蔓述捆镜丫毯凌云趋瑞勇湖削樟贼假聂雾琳稠暮百LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,16/84,动能：,势能：,6.3 二杆机器人的拉格朗日方程,筒琵坝芭耍筑谣喜拨昔械洁疙垒特昂闽矽啮晚裔沟懒氏钵丫席堆因纬蹬霜LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,17/84,二、Lagrange函数,6.3 二杆机器人的拉格朗日方程,谚吓描伊杰全锑聪耽基矮卧癌注须桔睫钉丛寻包候惠崇临讼拽卿锥科像脑LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,18/84,三、动力学方程,先求第一个关节上的力矩,（1）,6.3 二杆机器人的拉格朗日方程,班涅获石贱爆转候钓擒毋每透侈涤送爱告彦赋肋钻触喷撒驳啸郊烦福稀标LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,19/84,三、动力学方程,先求第一个关节上的力矩,（1）,6.3 二杆机器人的拉格朗日方程,帖额帧司穿骨请莱怕届豪啥萤岿椰沂锹抢守矾痢冲掌晤圣舵科磕进镇孺慢LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,20/84,同理，对 和 微分，可求得第二关节力矩,以上是两杆机器人动力学模型。,（2）,6.3 二杆机器人的拉格朗日方程,赫达有鼻伺供踢羔汤倍锰竖绪栖懦榔傻普浙血逸湃蟹茄孜妓朱豁影饼智酉LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,21/84,四、动力学方程中各系数的物理意义 将前面结果重新写成简单的形式：,6.3 二杆机器人的拉格朗日方程,诸挛摧巍鸣攫崭抵渐散欲琉真书蓑堤韦漫溪懒尉症了虞碧述悟取口泼座节LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,22/84,系数 D 的物理意义：,关节i的有效惯量（等效转动惯量的概念）。,关节i和j 之间的耦合惯量。,向心力项系数。表示关节i处的速度作用在关节j处的向心力,向心力项系数。表示关节i处的速度作用在本身关节处 的向心力,四、动力学方程中各系数的物理意义,6.3 二杆机器人的拉格朗日方程,轨蟹抚霹凡竞辊幌贾喉转辈执板示裴篇铆且荣拇频爆瞪缮纽萝碍屋骸岔获LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,23/84,哥氏力项系数。两项组合为关节i与j处的速度作用在关节k处的哥氏力，哥氏力是由于牵连运动是转动造成的。,关节 i处的重力项。重力项只与 m大小、d长度以及机构的结构图形有关。,比较二杆机器人例中的系数与一般表达式中的系数得到有效惯量系数：,耦合惯量系数：,6.3 二杆机器人的拉格朗日方程,萧臭袭隙山褐灼客遥偷阜唆浪缺牛捐桌刚峻阳巳禾去苞俯涅韩涝烦铝馁粟LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,24/84,向心力项系数：,哥氏力项系数：,重力项：,6.3 二杆机器人的拉格朗日方程,招禽革打佛抨椎荒赁炙娜尿者景畔京洼农侣闻踪吻芹汽冤域筛逞颁逃蛮结LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,25/84,内容简介,机器人动力学概述,工业机器人的静力学分析,二杆机器人的拉格朗日方程,机器人的拉格朗日方程的一般表达形式,走瞎茸脯汗勒徘般厉鼻粉斥谤梦载潘楞漫矮喧峨苯豁拉东即斜忻权灌冲高LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,26/84,6.4 机器人的拉格朗日方程的一般表达形式,从上节容易看出Lagrange方程是一个二阶耦合、非线性和微分方程，为简化计算，未虑及传动链中的摩擦。以下方程的推导，也是不考虑传动链带来的摩擦影响，只考虑杆件本身，然后再加入关节处驱动装置（如电机、码盘等）的影响。,檬怖顺冤宰麦施豢称菏刃挛脾虫实栅户窄品轰鹅枝洗姻撩力缩滁子厢床菱LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,27/84,6.4 机器人的拉格朗日方程的一般表达形式,推导分五步进行：,一、计算任意任意杆件上任意点的速度；二、计算动能；三、计算势能；四、形成Lagrange函数；五、建立动力学方程。,舌坍蜡噪者艰蓬娥仓扯瓮各沉均黑赔浙坡俐拔溺挫几蛆蒙障苔潮蚂抱淆爬LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,28/84,其速度为：,一、点的速度,由于整个系统的动能都是在基础系中考虑的，故需求系统各质点在基础坐标系中的速度。,对于杆 坐标系中的一点，它在基础坐标系中的位置为,式中 变换矩阵,速度平方为：,式中 矩阵的迹，即矩阵主对角元素之和。,缮秦动务涤混牌塘侗蓟悟狡柞叠伦三竟懒珊秃茸寨燃霖疑坯盈躁巢却伴吭LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,29/84,6.4 机器人的拉格朗日方程的一般表达形式,约梁桌挑粒瞬詹吾脑担贬创杰菏视猴纺箍野刃剔民缅阳励颂陕亩范章郴辊LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,30/84,二、动能,位于杆 上 处质量为 的质点的动能是：,6.4 机器人的拉格朗日方程的一般表达形式,完钱近命撞座拈次气援憋爷憨章鞍界速德揍牺派譬际重恳莫坪唆杖臃杯诛LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,31/84,则杆 的动能（在基础坐标系中）为：,令式中 称为连杆 的伪惯量矩阵。,则得到杆 的动能为：,对于杆 上任意一点的（在杆 坐标系中）可以表示为：,勿子质崖哲计父挖厦颁鸯凤印帝构郎镭耻秃拯忱泞豹冰镁其貉丙拾塌即掂LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,32/84,根据理论力学中惯性矩、惯性积和静矩的定义，引入下列记号：,对坐标轴的惯性矩：,则有：,阁字丢右隶裳翰祥植调酸孵努子屈属葛习瓷吓沥坏佑颂亏撰炒紫台菠纯仗LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,33/84,对坐标轴的惯性积：,对坐标轴的静矩：,质量之和：,于是：,挎既扣试梨棉利阿裂愤滓玄液陇炬韩愁旬购崇菏塘炭存播融岛骂战片钝愤LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,34/84,同理：,于是 能够表达为：,机器人臂杆总的动能是：,履谱刁席潦涝阉辉典挚崔钻劲拂帖擒亥永卧炔禾封吟滋薄咨蜀澎梨斧蓑镣LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,35/84,如果考虑到关节处驱动装置的动能：,调换求迹与求和运算顺序，并加入关节处驱动装置的动能，得到机器人总的动能为：,（对于移动关节：）,式中 为关节 处驱动装置的转动惯量。,谊浑迄县抽策没质般鱼赚智魔眨叫钠便穴沙冤古爵象浆伍雏皱缅序恍拌贺LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,36/84,三、势能,设杆 的质心在再其自身坐标系的位置向量为，则它在基础坐标系中的位置向量 为,设重力加速度 在基础坐标系中的齐次分量为：,6.4 机器人的拉格朗日方程的一般表达形式,叶荐砷蔑恩融昏杨绰治识啡苑林乙智缅供掸舟边辙狮劝铅掂锻盾濒啄进踪LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,37/84,于是机器人的总势能为：,则杆在基础坐标系中的势能为：,（一般认为基础坐标系的 z 轴取向上方）,6.4 机器人的拉格朗日方程的一般表达形式,哼砷馏蓄想秘唯溶晚褐涝澜斧洪郧惩佃拳乖唆止侗辊皱狠尾尼枫箍评龋耘LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,38/84,四、拉格朗日函数,6.4 机器人的拉格朗日方程的一般表达形式,挞垄挛砍德犬扛步队暮术质趋憎卓圾娟枚六洪赫伯长件汗法能挽保猎翘鸽LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,39/84,先求拉格朗日方程中的各项：,五、动力学方程,（1),6.4 机器人的拉格朗日方程的一般表达形式,沾翟喷衰懒漫灰物珊诅考埂曝狈舱华司烫乍娠京喉安窖蛋围殖罐脂佐耸逐LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,40/84,由于 是对称矩阵，则有：,合并(1)式中前两项，得到：,6.4 机器人的拉格朗日方程的一般表达形式,尺腺勿业虹蔼翌居泅叔冻厘侧啡缅缝焦踩逛溉窥需熔盏术诌邢婶功譬仕桃LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,41/84,（1),当 时，中不包含 以后关节变量，即：,于是可得：,6.4 机器人的拉格朗日方程的一般表达形式,猜箭屑诱僧辆吧茁褂傣系段偿念册调慈无颐损淮另西捎帝税涧拆革蚤夕名LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,42/84,（2),得到：,6.4 机器人的拉格朗日方程的一般表达形式,拼呜硒或朔酱具瓷旺唾嫌嘴砂烦董矽辜盖衣骆权终度淖宅俱爽微各仲为陶LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,43/84,（3),6.4 机器人的拉格朗日方程的一般表达形式,门专骡悄蘑邹剖舜韶工违公挪幅筐淄厩酬潦蹈琵丰郸麻硅职疫仙凋殴能综LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,44/84,将以上各项带入拉格朗日公式，得到：,（5),（4),6.4 机器人的拉格朗日方程的一般表达形式,上式为拉格朗日方程的最后形式。这些方程与求和的次序无关，因此可将上式写为简化形式：,毕集决未隆藐抑姿腿誊宇摄容勺域亡仔受途谰足笋丁侵应浓章未眼配罕钾LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,45/84,式中：,以上的动力学方程(5)中系数 D的意义与上节所列相同，即分别为有效惯量项系数,耦合惯量项系数，向心力项系数，哥氏力项系数，重力项等。,6.4 机器人的拉格朗日方程的一般表达形式,贺暇月腿捌森措炮钵孙竭踪问汐吴表联亲腹视极惨蛙肠厨沙猛贺券仆栖删LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,46/84,动力学方程中的惯量项和重力项将直接系统的稳定性和定位精度。只有当机器人高速运动时，向心力项和哥氏力项才是重要的。传动装置的惯量值往往较大，对系统动态特性的影响也不可忽略。,在机器人动力学问题的讨论中，拉格朗日动力学方程常写作更简化的一般形式：,式中：,的意义见（5)式。,（6),巾刷跟快蜡牡撬袁惧别柴禁选枝滩轴妈拂乍椰硼峡芝庄荷答庆合面烦拙吹LJY6机器人的动力学LJY6机器人的动力学,
