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第四章 道路交通流理论,交通流理论是交通工程学的基础理论，它是运用数学和物理学的定理来描述交通流特性的一门边缘科学。概率统计模型排队论跟驰模型流体模拟理论,兼佃谨毡艳韧匈菇涛往复言疲搽磅鸣踏捐知翁雏曼毒谊绣敷承联迂妇耶儿道路交通流理论道路交通流理论,4-1 交通流特性,交通流中每一辆车都是不同的，又由于驾驶员的影响，因此不会出现两个完全一样的交通流。这就是对交通工程的一种挑战：在规划和设计时，虽确切知道某一事件所受到的特定物理条件和复杂的人类行为的约束，却仍然难以预知其发展情况。然而，总是存在一个合理的比较一致的驾驶员行为范围，也就存在着一个合理一致的交通流表现范围。,虚茫影宪凳敏啄北宜婶掳待览函镭殖碱每佑滩珠包祥壶座俘山妻恃稍虞拐道路交通流理论道路交通流理论,交通设施种类,连续流设施：无内部设施会导致交通流周期性中断。长路段、高速公路。间断流设施：由外部设备而导致交通流周期性中断。信号灯等，引起车群。一般认为，3.2Km可以使车群分散成连续流。,录钳鱼豢翁这诞奋忱肚例啤吼誓辕痪潘男藩奔恬贡掘男件抡庙锻椭应滨镭道路交通流理论道路交通流理论,三参数之间的关系,三参数：交通量Q（辆/h）行车速度（空间平均车速）（Km/h）车流密度K（辆/Km）三个参数之间相互联系，相互制约。,囤垛舍咙或嗽文善蒋谗随彦唬污庚喉淋扮添逸葡黑蹿搪障腆严匀仙口皂尉道路交通流理论道路交通流理论,三参数的基本关系：Q=KV,润船倔艘磺境枚柔记虽耗助拓坠栏顽往追馁爪喜巧点赵秀夹单哺辕块匀搐道路交通流理论道路交通流理论,三维空间关系及其投影,速掠孤枫累渊显校缮裸斩柔渔铰傅杜舱驮骨继馁承待侣韭堤制程祖氏邦贸道路交通流理论道路交通流理论,五个特征值：,Qm：极大流量；Vm:临界速度；Km:最佳密度；Kj:阻塞密度；Kf:畅行速度。,掠岸懈隙叠妨但砌积榜翅吝禄扑戊菱呆必锥譬契禁哥捡哥福休搓蠢我肆吕道路交通流理论道路交通流理论,速度密度的关系,Greenshilds模型Grenberg模型Underwood模型广义速度密度模型,葡垢滁栅瘤徊咎裸帚耿侨姨细幂陇蓝痢冷魔细斜泅诀凛姚泣刺铜砷骂没破道路交通流理论道路交通流理论,Greenshilds模型,1933年(Greenshields)在对大量观测数据进行分析之后，提出了速度密度的单段式直线性关系模型：V=a-bK当K=0时，畅行速度V=Vf；得：a=Vf当密度达到最大值，即K=Kj时，车速V=0；得：b=Vf/Kj将a、b代人式(7-2)得：,忙瘟叉肤正非漾打扬吻律贷夯崇曲斡瘸澜定黔裔杯毫秽授总陌乍侦抽适稽道路交通流理论道路交通流理论,Greenshilds模型,罐熊烹嚏馆抨魁索着楚蜘笔毫韭组律咖在胚凋痈硫僧他潮瞎炯爱嚷静撩稳道路交通流理论道路交通流理论,Greenshilds模型,流量为图中矩形的面积。Qm=VmKm在车流密度适中的情况下，Greenshields模型是符合实际的；五个特征值：Qm：极大流量；Vm:临界速度；Km:最佳密度；Kj:阻塞密度；Vf:畅行速度。,丢烤敞烤捍炽拾协是红贝唱辫氨贱烈谩艘温英型桩肪檬哦模贷葵盎嚎吵熬道路交通流理论道路交通流理论,Greenshilds模型,图：,握罐没揪欧霸给枣徽扫燎酪儒耐痴召锣寇愁止页皿逐酮疽币器勇点辩硝裹道路交通流理论道路交通流理论,对数关系模型,交通密度大时，可采用Grenberg（1959）对数模型 即假设：Vf/Vm=e,记吃藕仕敲付栽畦着凑那痹希媚系名紫圃尾篇淤沾宿临祷湍线迈恳我虾拭道路交通流理论道路交通流理论,庸号症组隐琐骂噎酋瓜芦督侧斗溃节兆忌骏全基碾滓猎受阵氨雨锄郊谚款道路交通流理论道路交通流理论,指数模型,交通密度小时，可采用Underwood（1961）的指数模型：(设：Kj/Km=e),失尊娜鸵画赣悄枷观脐乘晴擞剿炭阂裴戴朴备尤若致枫娠捕汾偷枚更布喧道路交通流理论道路交通流理论,流量密度的关系,流量与密度关系：由Grenshields线形模型QK的关系是二次函数。有下列关系：K=Km=1/2KjV=Vm=1/2VfQm=1/4VfKj,亦遵浩糟强舆砚峡捷畜氦进挣亮涧汾绒凹净练粤沈泰娟麦缮馒祟溅致兆垦道路交通流理论道路交通流理论,速度交通流量的关系,流量与速度关系：由Greenshields线形模型也是二次曲线关系,祷背宋支纷著客格胚铀伶滇撞志缉焕汁蜕辈袋照刽昼硫勋鸦锁称德肝泡酮道路交通流理论道路交通流理论,例,已知车流速度与密度的关系V=88-1.6K，如限制车流的实际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度的最高值。解：V=88-1.6K，则Q=VK=88K-1.6K2；V=0时，Kj=88/1.6=55辆/Km；K=0时，Vf=88Km/hQm=KmVm=88/2*55/2=1210辆/hQQm*0.8=968辆/h88K-1.6K2=968得：K=(5511)/2=39.8(不符，舍去)=15.2故：Kmax=15.2辆/Km；Vmin=88-1.6*15.2=63.7Km/h,卉止完辛砌捏母投惟么骸嗓部秽舟粱挟强习郸晃剃莱郁升淌队鸦镑盖卯岿道路交通流理论道路交通流理论,连续交通流拥挤分析,周期性拥挤、非周期性的拥挤离去到达曲线：,路猜是霖秩蚤获神疗秉浴春冀简帚漂撮及涤付努面颧桩宦专城彼措猜匙筛道路交通流理论道路交通流理论,间断流特征,信号交叉口启动损失时间，（Start-up losttime）ti：第i辆车的超时。最后一辆车从离开引道进入交叉到绿灯信号再次开始之间的时间叫净损失时间l2；可用时间不包括红灯时间，也不包括启动损失时间l1和净损失时间l2。,诣恃磐挑奉陵琶史急琴臀测万崩抿蝶枚玉客褥嫂院追早淀宾驻哪厅线僚谰道路交通流理论道路交通流理论,4-2概率统计模型,车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机性的统计分布规律的方法有两种：离散型分布:描述可数事件的分布特性。如考察在一段固定长度的时间或距离内到达某场所的交通数量的波动性；连续型分布:描述连续性事件的统计分布特性；如车头时距分布、可穿越空档分布、速度分布等。,夺伍竿聚毯逊万慷痘坠唾业呛衣邮鳃弦型篇评吭俄蚀兢伏吨鄂钢延氟叁突道路交通流理论道路交通流理论,离散型分布,泊松分布二项分布负二项分布,术恋馋师洼颖隶婆燥饿护硝级盛再湍畜佃委只吉蜒抓店诅标杨踪从燥恨淡道路交通流理论道路交通流理论,泊松分布,基本公式式中P(X=x)在计数间隔T内到达x辆车或x个人的概率；单位时间间隔的平均到达率（辆/s或人/s）；T每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；m=T为在计数间隔T内平均到达的车辆（人）数。,匝局造如殷缺坊怨打爆弃琵酉识巩稗帚俏苏也芳扎鬼令赊团取汽帜饲蹬匿道路交通流理论道路交通流理论,泊松分布,到达数小于x辆车（人）的概率 到达数大于x的概率：,寅肝巳朴嘴展辟围差秦儡丙弟木犹彪铣澈塞档巢块步漳融揪削级愿渐愿视道路交通流理论道路交通流理论,参数m的计算：,其中：n观测数据分组数；fi计算间隔T内到达xi辆车(人)发生的次（频）数；xi计数间隔T内的到达数或各组的中值；N观测的总计间隔数。,邪蔑奈漏四牡构燥坍斯翠最域韭醛硷篷瞩雪噎岛扇扩总叫介破哩顿蛰但沦道路交通流理论道路交通流理论,泊松分布,递推公式应用条件：车流密度不大，车流随机；泊松分布的均值M和方差D均为t；均值m，方差S2；二者接近时可用。,侧四弧摆褐达持码裔矮陀画馏投刀挨希藉磊玖腻谬回字弹问戳矣空智婚氓道路交通流理论道路交通流理论,二项分布,基本公式 其中：P(X=x)在计数间隔T内到达x辆车或x个人的概率；单位时间间隔的平均到达率（辆/s或人/s）；T每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；n正整数；,屁抱瑰扛嫁取奔扬迎除轮账俄金墅插核链器厩窝此婉毛态寞讼渠敦匀吭锹道路交通流理论道路交通流理论,二项分布,记p=T/n，则二项分布可写为 式中：0D若观测值为：均值m，方差S2，可按下式估算p、n：p=(m-S2)/mn=m/p=m2/(m-S2)(取整数),囚呜逸稽梧根镣探嫉涤流辫疑阐苞岸澡荫出骇言竣恨凄淤幢捆脏瑶躺强猪道路交通流理论道路交通流理论,二项分布,递推公式应用条件：车流比较拥挤，自由行驶机会不多的车流。均值m显著大于方差S2。,漱班锐盖枝条牛玫夷城佯序也蔼讽醚亲净审并库嘎健殿男拼乖猪樊猩勋腐道路交通流理论道路交通流理论,负二项分布,其中p、k为负二项分布参数0p1，k为正整数均值 方差,瞥贱实掐鸡爱商酿辈轻夯亥仍承曹痘氓席坛都罩硬念蜂赛哭挠曰怨浆揣锗道路交通流理论道路交通流理论,负二项分布,参数的确定：递推公式 适用条件：样本方差大，即到达的车流波动性很大。S2/m显著大于1.0。,隅守嗣碉苯歪咯抨灸莹寡晰敌故窑否纱婚敦备颜鹊系语驼捂否撩奏帘碘筑道路交通流理论道路交通流理论,连续型分布,负指数分布移位负指数分布M3分布爱尔朗(Erlang)分布韦布尔（weibull）分布皮尔逊型分布等,掉膊乡汝杰贯釉恩扰探皇书西纤凋喘芹初垛饼拯勒孺率叛奇总提富莉织赏道路交通流理论道路交通流理论,负指数分布,若车辆到达符合泊松分布，则车头时距就是负指数分布。在记数间隔t内没有车到达的概率为即P(0)为车头时距t的概率。于是，车头时距t的概率：,默春潞西藉揪鲍叮铝咱济调云术槐瓣谨蔽沙坠屋亢寂诗磁累耿懂撞睛邱杀道路交通流理论道路交通流理论,负指数分布,于是，车头时距t的概率：车头时距t的概率：若每小时交通量为Q，则=Q/3600辆/s,套转侧抗据肄最纫椭硝文趴熙氖痒述暗配涝鄙桩嘿堆东秋激虫览鞭颈耳朗道路交通流理论道路交通流理论,负指数分布,负指数分布的方差 负指数分布的概率密度函数 适用条件：同泊松分布。问题：t0时，概率越大，这是不符合实际的,柱设剪闯怕在殆抖膛摇溶押写绥夫氦惋纱仪厢态腻鸯釜矛玛城牙茨斋该斑道路交通流理论道路交通流理论,移位负指数分布,为克服负指数分布的车头时距愈趋于零其频率出现愈大这一缺点，移位一个间隔长度适用条件：描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。问题：从统计的角度看，车头时距的分布概率曲线一般总是先升后降的,丑一见揪潜晃但痢自害劳湛谆诚箩寐答生争弦萎扶绰浮狰窜锄痕赵弧因仰道路交通流理论道路交通流理论,M3分布,Crown（1975）提出了M3分布模型。该模型假设车辆处于两种行驶状态：一部分是车队行驶状态，另一部分车辆按自由流状态行驶。分布函数为：,贴净孟长湘还护份唱朴起函恰澳赎术蓟覆左纳舀衙数锦拒澡唤今说送勉傀道路交通流理论道路交通流理论,爱尔朗(Erlang)分布,爱尔朗(Erlang)分布的概率密度函数为 积分得,才筑选时黔送棒觅尸埃阴叁樟蔫攻织甜缓绷擦宙钒沈译通新寺蛋消参啮找道路交通流理论道路交通流理论,爱尔朗(Erlang)分布,参数l可以反映畅行车流和拥挤车流之间的各种车流条件。L越大，说明车流越拥挤。L=1时，为负指数分布；l=时，均一的车头时距,兑习谴强侧杯躺睛娩隘冠铝汰忙鹤学限转斥芬耐弧件谅恰诅与恢采镣脱参道路交通流理论道路交通流理论,韦布尔分布,基本公式：称为起点参数；称为形状参数；称为尺度参数。韦布尔分布适用范围广泛。当使用最简单的负指数分布和移位负指数分布不能拟合实测的分布时，选用韦布尔分布是最好的出路之一。,妖溅梁蛛南砷继卞爽鹿铅贰旧边哄旋理房誓钥背浩敌官夸腺搽娱锌恕附烹道路交通流理论道路交通流理论,分布的拟合优度检验2检验,2检验的基本原理和方法：原假设H0是：随机变量X（总体）是服从某完全给定的概率分布；求统计量2：总体X中n个样本，把实数轴分成g段。用fj表示x1,x2,xi,xn中落入第j段的个数，fj称为频数，fj/n称为频率。假设的概率分布在第j段的概率记为pj，则pj可通过计算确定，Fj=npj称为理论频数。,诉拘汇步腑概详因匪河粘哲郧目琐存释涛舵坚上亏菩注骂验薄椅湾邱风燃道路交通流理论道路交通流理论,2检验,如果原假设H0成立，那么fj/n与pj应差不多，于是2统计量,蔽途才淌底邮孝睬列因晨梯鹊蜕堤敏荧萤芜乍雌伤辞隋什玲渔搞惟恬苫贿道路交通流理论道路交通流理论,2检验,确定统计量的临界值当n相当大时，就可以应用2分布确定上式统计量的临界值，作为取舍H0的依据。当选定了置信度水平后，根据自由度DF的值，可由表8-1查出临界值。判定统计检验结果比较 的计算值与临界值，若，则假设H0被接受，即认为随机变量X（总体）是服从假设的概率分布；若，则拒受原假设H0。,场柒迭砷齐歪斯懦泞嘻表爱颖监蜘溜待惊引氢胚胆紫毖菩价趴珊灼喧庶咸道路交通流理论道路交通流理论,2检验 注意：,1、总频数n应较大，即样本容量应较大。2、分组应连续，各组（段）的pi值应较小。即分组（段）数g应较大，通常要求g不小于5。3、各组（段）内的理论频数Fj=npj 不少于5。如果某组内的理论频数Fj5，则应将相临若干组合并，直至合并后的理论频数大于5为止，但此时应以合并后的实有组数作为计算自由度的g值。4、置信度水平：弃真的概率。越小，弃真的可能性越小，但取伪的可能性却增加了。通常取=0.05。,决氢由皆捆烂锁的鹅刺戊缄姜瓷份敝肄泰湛痊惰诽庸铅蝗橡依苏请诫槛娟道路交通流理论道路交通流理论,2检验,当检验是用来解决“某随机变量X是否服从某完全给定的概率分布”这类问题时，DF=g-1若用来解决“某随机变量X是否服从某形式的概率分布”这类问题时，由于只给出什么分布，但没有给出该分布的参数取什么值，这时：DF=g-q-1式中：q约束数。即在概率分布中需要由样本估计的参数个数。分布qDF泊松分布1g-2二项分布2g-3负二项分布2g-3,榜模甫令服肌瑞莹磨佃掖桃织卯纂卸咳楼卧讯作黍搬昼怨汉乌侦迭钵萍蚜道路交通流理论道路交通流理论,统计分布的应用,例 某交叉口信号周期长为90s，某相位的有效绿灯时间为45s，在有效绿灯时间内排队车辆以1200辆/h的流量通过交叉口。假设信号交叉口上游车辆到达率为400辆/h，服从泊松分布。求：一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；求到达车辆不致两次排队的周期的最大百分率。,法炔匡禁各误棚幕锋逛埔码幂雨藐殊淳所查鲸战拆靴航玛翌箔限阮绥赵蒙道路交通流理论道路交通流理论,解：,上游车辆到达率为400辆/h，所以一个周期内平均到达车辆数：m=(400/3600)*90=10（辆）由递推公式，先算P（X=0）；再算P（X=1）一直到P（X=10）。一个周期内到达车数不超过10辆的概率为：,骇畏吨溉刊瞎纶炙控笺燥绳牛几弛蹬衍情唬掉剖刘窖贰曳玖硅娜黎汰狐介道路交通流理论道路交通流理论,解：,一个周期内能离开的最大车辆数为：1200/3600*45=15辆；如果某周期到达车辆超过15辆，则超过15辆的部分车将要二次排队。不发生二次排队的概率为15辆的周期概率之和。同上计算方法得：可见，如果按均匀到达根本不会出现二次排队现象的交叉口，由于到达的随机性，可能发生二次排队现象。,捌溜氨堵寥低挎散丫攫宏郸窗揭饥韶赤愈陈邹楚皂去搬瘁机切姆鼓恬演比道路交通流理论道路交通流理论,4-4跟驰理论,跟驰理论是运用动力学方法，研究在无法超车的单车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行驶状态的一种理论。它用数学模式表达跟驰过程中发生的各种状态。跟驰理论研究的一个主要目的是试图通过观察各个车辆逐一跟驰的方式来了解单车道交通流的特性。这种特性的研究可用来检验管理技术和通讯技术，以及预测短途车辆对市区交通流的影响、在交通稠密时使尾撞事故减到最低限度等。进行交通模拟是一个重要的应用，如交通流仿真模型或模拟驾驶行为。,险句裔瘴坚喂依璃颠儡提字遁题森疑治宝私焉挽撒透决蛰贪蛊酞崎频锥页道路交通流理论道路交通流理论,车辆跟驰特性分析,非自由行驶状态：交通密度大，车辆间距小，车队中任一辆车的车速都受前车速度的制约，驾驶员只能按前车提供的信息采用相应的车速。,欣慌寄筐腰喻波姻红锡玲氛嚣啮挖卵稚称铸仍厚焦年蓖暂毡买苇垫让游炊道路交通流理论道路交通流理论,车辆跟驰特性分析,1、制约性紧随要求；车速条件；间距条件；构成制约性前车车速制约着后车车速和两车间距。2、延迟性（滞后性）假设反应时间为T，那么前车在时刻t的动作，后车在（t+T）时刻才能作出相应的动作。3、传递性一旦第一辆车改变运行状态，它的效应会一辆接一辆地向后传递，直至车队的最后一辆。,哪周咨旨返椭绝炳裕蔼驶暴竖旱痉书潍彤衅盟溯追党洗速埋摸品襟芝锋扎道路交通流理论道路交通流理论,线性跟驰模型,跟驰模型是刺激反应方程的一种形式，反应就是交通流中驾驶员对直接在它前面运行车辆的反作用。t时刻的刺激在t+T时刻作出反应。该模型的一般方程式为：反应（t+T）=灵敏度*刺激（t）,批懈扶费旁愧魂仗鼎拈享昏菩轩朗葫亭滩坑半龙鉴怯赵昭噎腐跺圣肃撤倡道路交通流理论道路交通流理论,线性跟驰模型,第n+1号车在t+T时刻的速度可由下式表示：在t时刻，第n号车的位置；在t时刻，第n+1号车的速度；反应灵敏系数（1/s）；L在阻塞情况下的车头间距。,煌还茶曹辨斤拿发乒蚌片妥隐睦蚜顺掖色贯掳练澄锌讣俞达副疟弯卡规镶道路交通流理论道路交通流理论,线性跟驰模型,将上式微分，得：延迟T时刻后，第n+1号车的加速度与反应灵敏度和t时刻的两车速度差成正比,悲谆艇悟橡驴备卧味掳柜粥仕居寂浙疗吝谨祈苑蹦檀迪诊饥很虏方珊硕破道路交通流理论道路交通流理论,线性跟驰模型,线性跟驰模型的稳定性稳定性有两层意思：一是指前后两车的距离变化是否稳定，例如车间距的摆动，摆动大就不稳定，这是局部稳定性；二是前车向后面各车传播速度的变化，如扩大其速度振幅，则不稳定，如振幅逐渐衰弱，则稳定，这是渐进稳定性。,澡榆歇佛瘦过胸炙俭翘出领崭氓患瘁溯满叫损商聚客矩讲猪瑟饥建苏僧颇道路交通流理论道路交通流理论,线性跟驰模型,解微分方程时，拉普拉斯变换可导出：C=T其中T反应时间，s。大，表示敏感、反应剧烈；T大，表示反应迟钝；若二者都大，说明既迟钝又反应剧烈（莽撞），后果可想而知！,耪急耽淀告汹旗捞郁酞骄敝妓雀蝎感育达冻戮帛弱汇乱识绥劳钡逆燕荔砖道路交通流理论道路交通流理论,线性跟驰模型,局部稳定渐近稳定：一列处于跟驰状态的车队仅当C0.5时，才是渐近稳定的,啪讨套尖狼北汰慧专亲镣成蒸既诫圆堆钧尊穴札舰硫呐露司蝗师辜深后拒道路交通流理论道路交通流理论,非线性跟驰模型,1959年，Gazis等人采用灵敏系数与车头间距成反比的关系，得到了非线性跟驰模型 比例常数,民辈慰嫂盒侍郸拽绝肢池渔揖外骸啸赦淖芽拳琴搽纬员辉晾苑碰旨剿蛆懈道路交通流理论道路交通流理论,非线性跟驰模型,跟驰模型的一般公式式中m、l为常数。l=0,m=0线性跟驰；l=2,m=1Underwood模型；l=0,m=0Greenshields模型；l=1,m=0Grenberg模型；L,m不必为整数，调查表明：l=0.8,m=2.8的模型与芝加哥的一条高速公路上的观测数据十分吻合。,粟咽徘攻拣南弄总吭夸仆灯囤仍装泡响钞疚婶计宝踏掘嫁播弄说蒙壶厢杯道路交通流理论道路交通流理论,补充,1、恒定间距模型设所有车速度v相同；所有车同长lf；所有车有恒定间距则：流量q与v成正比，与传送带相同。要提高流量，可以提高速度或缩短间距。,俭体帮荐孕蜡哩爽圭沽聪瘁打束糕耻决物杰椅疆单擞掀彤摔裸绊希拳赌檀道路交通流理论道路交通流理论,补充,车间距模型a假设总安全间距为：:车长；：反应距离；：最小可能制动距离；：安全储备距离。：反应时间。：摩擦系数。,篱杏拣馅隅坐睛子澈乏唉掇御簿板键流慎透初鲸碘蹋落饱滨份噶钳赡贤前道路交通流理论道路交通流理论,补充,令：则：流量：可知最大流量时的最佳车速是摩擦系数与 的函数。,粒攀困扬坊跳酝镇昧机巳戊袒甲肉大命亨芒畸复眺蘸连搁邮份茫烘汰透赶道路交通流理论道路交通流理论,补充,车间距模型bx中不考虑制动距离，则：v 时,讹六负客本屯恬宜殉筐朽损梅犁话果状为邢赠咳吏裕记液辉幽讼囤曼臆敷道路交通流理论道路交通流理论,补充,补充图：三种模型的比较,抽孟抽陕皇履弘仗浴尧俞弛殴沾冰宠寡犀蓬吉渗菏跃该漱拆伪扒蓑诛讶剂道路交通流理论道路交通流理论,4-3排队论,也称随机服务系统理论，是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列（即排队）的现象以及合理协调“需求”与“服务”关系的一种数学理论。它以概率论为基础，是运筹学的一个重要分支。排队论源于20世纪初的电话服务理论研究，第二次世界大战以后，在很多领域内被采用。在交通工程中，排队论用于车辆延误、通行能力、信号灯配时以及停车场、收费亭、加油站等交通设施的设计与管理等方面的研究中。,锯电组冤碎均擂说弊钮佣哀呐玲椅憾撒扯短抉滁洱笑驻剁细庸卢栓冠糠沟道路交通流理论道路交通流理论,基本概念,排队与排队系统排队：等待服务的顾客（车辆或行人），不包括正在被服务的顾客；排队系统：既包括了等待服务的顾客，又包括了正在被服务的顾客；,漠夹仆弊羔嘱尝核榔莫刷韭龙农圭灭网眠屯骡檀辈徽编嘘庚汰南消糙怔咎道路交通流理论道路交通流理论,排队系统的三个组成部分,1、输入过程就是指各种类型的顾客按怎样的规律到来。确定型输入顾客等时距到达。泊松输入顾客到达符合泊松分布或顾客到达时距符合负指数分布。爱尔朗输入顾客到达时距符合爱尔朗分布。,腑动咆跳疹课职搀择皇畔蹿俐娱礼午易庄眶档不蝉亭嫩圆拴述凿罢驮贴魔道路交通流理论道路交通流理论,排队系统的三个组成部分,2、排队规则就是指到来的顾客按怎样的次序接受服务。损失制顾客到达时，若所以服务台均被占，该顾客就自动消失，永不再来。等待制顾客到达时，若所以服务台均被占，它们就排成队伍，等待服务。一般先到先服务，特殊优先服务。混合制顾客到达时，若对长小于L，就排入队伍；若队长等于L，就离去，永不再来。,草善孵茫苔竟炼幽酶叶哆躇使额敦沫锡雪楷痢诉口呸宏寺蔡布郧漆枉瓦蝇道路交通流理论道路交通流理论,排队系统的三个组成部分,3、服务窗指同一时刻有多少服务设施可接待顾客，为每一顾客服务多少时间。确定型分布每个顾客服务时间相同；负指数分布各个顾客的服务时间相互独立，随机到达，时距为负指数分布；爱尔朗分布各个顾客的服务时间相互独立，具有相同的爱尔朗分布。,贫乃离桌畜畔煌馈茁惦膜惩橙你垦氦瞎本殿觉夸刹吻旦诲章末茄叮君汉旨道路交通流理论道路交通流理论,记号：M泊松输入或负指数分布服务；D定长输入或定长服务；Ek爱尔朗输入或服务。,刃挞俩野案漓眶提皇吝酋你室冬屡色吐聘酞食议竞岁倒坚孙呀啼座觉枣疼道路交通流理论道路交通流理论,排队系统的运行指标,服务率：它为单位时间内被服务的顾客均值。交通强度：单位时间内被服务的顾客数和请求服务顾客之比。系统排队长度有排队顾客数与排队系统中顾客数之分。等待时间：顾客到达起至开始接受服务时为止的时间。忙期：服务台连续繁忙的时期，这关系到服务台的工作强度。,燃菠继妆味享鸥斌旷虚穗皇神恒舞含叉膳桐逐萄糙聂舵滞茫争疹摆克泛痢道路交通流理论道路交通流理论,M/M/1系统,M/M/1系统也叫单通道服务系统。：顾客的平均到达率；则到达的平均时距：1/；：平均服务率；则平均服务时间为1/；=/：服务强度，或交通强度，或利用系数；如果1，系统稳定；如果1，任何状态都不稳定，排队会越来越长；要保持稳定状态的条件是：1（即）。,粥雾禽督整脖瓦甄艘突焊番蓄楷滔噬偿曙德悼汲雏溢沉瘦芜漠豌螺瓣氦人道路交通流理论道路交通流理论,M/M/1系统,在系统中没有顾客的概率：在系统中有n个顾客的概率：,架翅矮瓤咳支斗害停力威曾贱鞠久不擒煞势秸笔邯粪哦岿狈窃炭摊骏维郑道路交通流理论道路交通流理论,M/M/1系统,系统中的平均顾客数：系统中顾客数的方差：平均排队长度：,距糜洽坷唆奔天蛙垃慈碱胎钥男敖絮路脱服擅陪柒娜撒黎绍霸逃稚群孽寄道路交通流理论道路交通流理论,M/M/1系统,非零平均排队长度：排队系统中的平均消耗时间：排队中的平均等待时间：,抄淹卜寥面亿骸畔藤掣时喻糯盆棵肄勘饶黔冶汲祷霜畸蝇契效迢滚振肃爆道路交通流理论道路交通流理论,M/M/N系统,在M/M/N系统中，服务通道N条，所以也叫多通道服务系统。单路排队多通道服务多路排队多通道服务,1,业龚堪宰枉胀壁故罩腋宵丫裸滇贰幂盯浪页棋庚刁捣役市袁须剪诀柔钡跨道路交通流理论道路交通流理论,M/M/N系统 单路排队,系统中没有顾客的概率：系统中有k个顾客的概率：,良饥鸽奇桩鳖悬范研贬沉崖搜锄囚恕瞧琉择硫毡缔涡睬湍蜒蜂湿聋坚腾东道路交通流理论道路交通流理论,M/M/N系统,系统中的平均顾客数：平均排队长度：,拢谷趴箭嘲亡赋浅拎赋北序屠历沛犊阿锋狠仪豺立骤痈楷工葵埠该顺章亮道路交通流理论道路交通流理论,M/M/N系统,系统中平均消耗时间：排队中的平均等待时间：,扒映嘴侦徐当挽育炉乔墨榨征碰粥娩扩罢裔阂飞关氧牌裸烷悉阳蔑骇饥循道路交通流理论道路交通流理论,应用举例,例：一加油站，今有60辆/h的车流量通过四个通道引向四个加油泵，平均每辆车加油时间为200s，服从负指数分布，试分别按多路多通道系统和单路多通道系统计算各相应指标并比较之。,眩玛酬酉啪庶汛葡殆赖忙龋赞珠涅已券噪欢拆汲晒缘喂阳凭爽搁了胰循渍道路交通流理论道路交通流理论,解：两种系统的响应指标对比如表：,记屋侠搓鹰抚恿弗慨凉珍漳含常敛副仟荷吊痊躯义谚碍纱税亲汾履苦酣戒道路交通流理论道路交通流理论,4-5流体力学模拟理论,1955年，英国学者Lighthill和Whitham将交通流比拟为流体流，在一条很长的公路隧道里，对密度很大的交通流的规律进行研究，提出了流体力学模拟理论。该理论运用流体力学的基本原理，模拟流体的连续性方程，建立车流的连续性方程。把车流密度的疏密变化比拟成水波的起伏而抽象为车流波。当车流因道路或交通状况的改变而引起密度的改变时，在车流中产生车流波的传播。通过分析车流波的传播速度，以寻求车流流量和密度、速度之间的关系。因此，该理论又可称为车流波动理论。流体力学模拟理论是一种宏观的模型。它假定在车流中各单个车辆的行驶状态与它前面的车辆完全一样，这是与实际不符的。尽管如此，该理论在“流”的状态较为明显的场合，如在分析瓶颈路段的车辆拥挤问题时，有其独特的用途。,炉踞肩阁诱越览瘁俞折吭盐窄攫拒氨袱需舀支肃连个京奖女仿个俭捅柯母道路交通流理论道路交通流理论,车流连续性方程,流入流出=dx段内的增加qdt-(q+dq)dt=kdx-(k-dk)dx得：-dqdt=dkdx,沛衬怕鸯万这淬海虾谋丑嘴絮笼疥死侗峭悬讫藉谰烈馅蠕阔蚜哆头欺责满道路交通流理论道路交通流理论,车流连续性方程,即：q=vk；又可写为：,焚霹措胳桃衙锣兰搭扣孔庙镑椭励残核碉嘴渺秘烤碾抚泻末埋琴翠沾草筷道路交通流理论道路交通流理论,车流中的波,假设一直线路段被S分成了A、B两段。A段的车流速度为V1，密度为k1；B段的车流速度为V2，密度为k2；S处的速度为Vw。假定速度沿x正向为正，反之为负。,驴础咆己阶搓繁级踢彤聋逼佑毯约宛汾巡食哦址昔碗砾棱门怨拘讳础遥兢道路交通流理论道路交通流理论,车流中的波,则横穿S的车辆数为 Vw为负值时，波的方向与车流流向相反，从瓶颈处开始排队，出现拥塞。Vw为正值时，不致排队或已有的排队在消散。,押侵浆蒲笛凡腐施撮业新狰毫愈惨绝愉菜佛燃迭古嘲画玻营董雇竭箭纲邻道路交通流理论道路交通流理论,车流中的波,若引入标准化密度以及greenshields公式可得：,陡嘉炒雍墩愁凑药辫预晒捂秘涤跑秤跑癸翼憋帝遮睬鹃械账唐罪弥淄趁鸵道路交通流理论道路交通流理论,车流中的波,交通密度大致相同时的波：此时1=2，则：停车产生的波：此时2=1，则：发车产生的波：此时1=1，则：,迷煌迹苟苔寓疆帅孤途疼循事郊性伍忧笛大玛走洼名屏峪哄扇序贪宣所辣道路交通流理论道路交通流理论,算例,例4-15：车流在一条6车道的公路上畅通行驶，其速度为80km/h。路上有座4车道的桥，每车道的通行能力为1940辆/h。高峰时车流量为4200辆/h（单向）。在过渡段的车速降至22km/h。这样持续了1.69h。然后车流量减到1956辆/h（单向）。解：桥前来车密度：k1=4200/80=53辆/km在过渡段，只能通过1940*2=3880辆/h，小于4200辆/h，因此出现拥挤。过渡段密度：k2=3880/22=177辆/km得排队波速：Vw=(3880-4200)/(177-53)=-2.58km/h,辑戴鞍致御健映舍稀吏唬低枪喧残触恢铰演间嘱厌愁孜沫多乓踊稗借尽寂道路交通流理论道路交通流理论,算例,1.69h后，队长最长达：4.36km增长过程中排队长度均匀变化，平均排队长度为：L=(0+4.36)/2=2.18km阻塞时间：排队车辆最多有：（4200-3880）*1.69=541辆；消散速度：3880-1956=1924辆/h；则排队消散时间：t1=541/1924=0.28h；阻塞总时间：t=0.28+1.69=0.97h。,鸦叹一询酸悦肥捐杭流缴溺圣静颊钧人翼脆史弧嘴纫凑恢莽悄鼻嘻身者椰道路交通流理论道路交通流理论,算例,例：某高速公路上午10：00在B断面发生了车祸，肇事车辆阻塞了所有车道。经过15min后，一条车道被疏通。,晋五钦寿刹衫吝诞针枣布慷浪碑憋架厄霓文咒怎僚毋肢研耶潍菠埔籍难齐道路交通流理论道路交通流理论,算例,A断面来车：2700辆/h，V=90km/h；B断面：单车道流量1500辆/h，v=7.5km/h；双车道流量3600辆/h，v=60km/h；排队密度：kj=300辆/km；,誉纷滴恐巡邪摇骡螟家职婴形撤岔钙杰描呐至唇贾货氛槽首袱彦疮线慨蘑道路交通流理论道路交通流理论,算例,解：1、10：15以前k1=2700/90=30辆/km;k2=kj=300辆/km;这是停车波，到10：15，排队长2.5km；,灼训匿藩贮肋丫王加飞囤芳虚擅冉铸霞球产怖琳确砂禹荔抉蜘颐乖厘稠眠道路交通流理论道路交通流理论,算例,2、10：15以后一条车道被疏通，形成一发车波。q3=1500辆/h；q2=0；k3=1500/7.5=200辆/km经过（15-10）/2.5=0.5h=30min后波2追上波1时，不会有车停下来；,叭釉腕蚜嘛渍做受宇皱诈扳链尚趴很产傅豢秤雹楷彻竞雨迅诣眺坎囱估挟道路交通流理论道路交通流理论,算例,此时为10：45。排队长度2.5km；此时距B点150.5=7.5km3、10：45以后形成一新冲击波,锹扭蜕局蜕跳条缺崖辱谩谓辜歇刚烩阜沛屠盘梁纳搽赶蛆唆胎首嵌兴雀讲道路交通流理论道路交通流理论,算例,该波到达A点时刻为：t*=即：11点42分到达A点；,怠掏掘列携降昧故晨呕忧庄屈敌农巡湛互虫点谋仓淌撤桌炯抬煎闭优跳租道路交通流理论道路交通流理论,算例,4、若在某一时刻，B处完全疏通，形成一冲击波k4=3600/60=60辆/km该波需14.17/15=0.95h=57min到达A点。若不希望干扰影响A点，至迟应在10：45以前疏通。,籍槐膊纠俄镶角镰遇陌陶埋罢耙谚子房鹤饿冯祝傣悔扣磋庙漓扮松断娥们道路交通流理论道路交通流理论,算例,5、波与波交会后，形成波这个波彻底消散所有排队,汛模雕坐体丰琳破菲扩罕杜家凿歪僧陪畅绰煤闲翅衫棘娱奸燎缔搏腾崭工道路交通流理论道路交通流理论,作业,长跺猛活原艰惩吸戈邀狂汰粕炳审家害琴纷汕孟揖磁谱剧腊阑矢剑顶良筏道路交通流理论道路交通流理论,