第三章三角形的解法.ppt

第三章 三角形的解法,3-1正弦定理3-2餘弦定理3-3三角形的解法3-4平面三角測量,總目次,3-1正弦定理,1.定理中的習慣用法2.正弦定理3.三角形的面積(1)4.三角形的面積(2)5.三角形的面積(3),總目次,章目次,定理中的習慣用法,在本章中，為了處理問題的方便，我們先說明一些習慣的用法：在 ABC中，三內角 的對邊 通常以 a、b、c 表示。R：ABC外接圓半徑。r：ABC內切圓半徑。s：ABC周長的一半，即s=。,總目次,節目次,正弦定理,若a、b、c分別表 ABC中的對邊，則,總目次,節目次,三角形的面積(1),ABC面積為,公式,總目次,節目次,三角形的面積(2),ABC面積 由正弦定理再由(1)之面積公式得：ABC面積=,總目次,節目次,三角形的面積(3),ABC面積rs設r為 ABC內切圓的半徑，且O為內切圓 的圓心。ABC面積=ABO BCO ACO,總目次,節目次,公式,3-2 餘弦定理,1.餘弦定理2.銳角、直角、鈍角三角形的判斷3.海龍(Heron)公式,總目次,章目次,餘弦定理,a、b、c 分別為ABC中，的對邊，則,總目次,節目次,銳角、直角、鈍角三角形的判斷,ABC為銳角三角形 ABC為直角三角形 ABC為鈍角三角形,總目次,節目次,海龍(Heron)公式,已知三角形的三邊長為a、b、c，則 ABC面積=其中,總目次,節目次,3-3 三角形的解法,1.何謂解三角形2.解三角形的注意事項3.解三角形的方法,總目次,章目次,何謂解三角形,在組成三角形六個條件(三個角與三個邊)中，若已知三個條件(其中至少要有個邊長)，而求其他未知的三個條件，這種過程稱為解三角形。,總目次,節目次,三角形的三內角和爲180。為鈍角時，爲正的，為負的。利用正弦定理、餘弦定理。,解三角形的注意事項,總目次,節目次,解三角形的方法,若已知兩角及一邊(A.A.S.或 A.S.A.)先利用正弦定理。若已知三邊，或兩邊及其夾角(S.S.S.或 S.A.S.)先利用餘弦定理。若已知兩邊及一對角(S.S.A.)先利用正弦定理，其結果可能二 解、一解或無解。,總目次,節目次,3-4 平面三角測量,1.測量問題2.測量常用名詞3.測量中的方位,總目次,章目次,測量問題,測量問題是三角形解法中一項重要的應用，當我們不能實際去丈量距離或高度時，可藉助於三角函數的某些特性和一些簡單的儀器來解決這類問題。,總目次,節目次,測量常用名詞,鉛垂線：將線的一端固定，另一端繫重物，讓其自由下垂，則此垂線稱為鉛垂線。水平面：完全靜止時的水面稱為水平面，它與鉛垂線垂直。水平線：與水平面齊平的直線，亦指與水平面平行的直線。,總目次,節目次,4.仰角：若目標物在水平線 的上方，則目標物 和觀測點的連線與 水平線的夾角稱為 仰角。5.俯角：若目標物在水平線 的下方，則目標物 和觀測點的連線與 水平線的夾角稱為 俯角。,總目次,節目次,測量中的方位,在測量時，若用到方位，除了基本方位東、西、南、北外，還有東北、東南、西北、西南等。至於一般的方位則須再配合角度來區別。例如目標物的方位為東 60北或北 30東，目標物 B 的方位為西 20南或南70西。,總目次,節目次,