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第9章 动态设计,Dynamic Design,IX,第9章 动态设计,随着现代机械日益向大型化、高速化、精密化和高效率化方向发展，机械系统的振动问题日益突出，良好的机械系统动态性能已经成为产品开发设计中的重要的优化目标之一。,内容简介,本章的主要内容：,机械系统动态设计的基本概念 动态设计基本原理及主要过程 轴类部件的动态分析和设计方法,9.1 概述,所谓“动态设计”是指机械结构和机器系统的动态性能在其图纸的设计阶段就应得到充分考虑，整个设计过程实质上是运用动态分析技术、借助计算机分析、计算机辅助设计和仿真来实现的，达到缩短设计周期、提高设计效率和设计水平的目的。,机械系统的动态特性是指机械系统本身的固有频率、阻尼特性和对应于各阶固有频率的振型以及机械在动载荷作用下的响应。,机械系统动态设计的主要包括两个方面：）建立一个切合实际的机械系统动态力学模型，从而为进行机械系统动态力学特性分析提供条件；）选择有效的机械系统动态优化设计方法，以获得一个具有良好的机械系统动态性能的产品结构设计方案。,动态分析的主要理论基础是模态分析和模态综合理论。采用的主要的方法有：有限元分析法、模型试验法及传递函数分析法。,模态分析法具体包括两个方面：系统固有特性分析和动态响应分析。系统固有特性包括系统的各阶固有频率、模态振型和模态阻尼比等参数。进行固有特性分析是为了避免系统在工作时发生共振或出现有害的振型，并且为系统进一步的响应分析作准备；动态响应分析是计算系统在外部激振力作用下的各种响应，包括位移响应、速度响应和加速度响应，并将它控制在一定的范围内。系统对外部激振响应会导致系统内部产生动态应力和动态位移，从而影响产品的使用寿命和工作性能，或产生较大的噪声。,机械系统的建模方法分为两大类：理论建模法 实验建模法(1)理论建模法按机械系统不同而采用不同的技巧，因而有多种方法（一般主要采用有限元方法和传递矩阵法）；(2)实验建模法是指对机械系统（实物或模型）进行激振（输入），通过测量与计算获得表达机械系统动态特性的参数（输出），再利用这些动态特性参数，经过分析与处理建立系统的数学模型。,9.2 动态设计的有关概念和基本原理,动刚度 转轴的临界转速 动平衡技术 求解平衡方程组,进行动态设计将要用到如下概念及计算：,1.动刚度,机械系统（机器或机械结构）是一个弹性系统，在一定条件下受到交变激振力的作用而产生振动，从而影响机械系统的工作精度和使用寿命。组成机械系统的零部件的抗振性能如何，直接影响到整个机械系统的振动稳定性。提高机械结构动态性能及抗振性能的关键是提高其动刚度，机械结构动态设计的核心就是如何设计出动刚度较高的结构。动刚度是衡量机械系统及结构抗振能力的常用指标，在数值上等于单位振幅所需的动态力，即,（9-1）,式中，F 为激振力幅值，N；A 为振幅，N；K 为系统的静刚度，N/mm；为激振力的角频率，rad/s；为系统的固有角频率，rad/s；为系统的阻尼比。,式中，为系统的固有频率，Hz。,为研究问题方便，现采用单自由度系统动刚度表达式，来定性地分析影响动刚度的各种因素。单自由度振动系统受简谐激振力作用时，其动刚度可用下式表示,（9-2）,其中,从式(9-2)中不难发现，要提高机械系统结构的动刚度，可采用措施是：(1)提高机械系统结构的静刚度；(2)提高固有频率，使结构在远离固有频率的低频率工作，以避免产生共振，从而提高系统的动刚度；(3)增加结构阻尼。,2.转轴的临界转速,机械系统或机械传动部分的轴系是一个具有无穷多个自由度的弹性系统，因而具有无穷多个固有频率。当轴系的旋转角速度与系统的某一固有频率重合时将会发生共振，有可能使传动部件和支撑它的固定部件承受过大的载荷，甚至引起过大的变形，使密封、轴承等的失效。通常，把发生共振时的转速称之为临界转速。,影响旋转轴临界转速的因素主要有：(1)轴系的结构特征，即转轴的几何尺寸、支承间跨距、材料的弹性模量、联轴器的质量和刚度，以及支承座、底板、基础的动刚度、轴承、密封的动特性等因素都影响旋转轴的临界转速。(2)各转子之间的联结条件。,图9-1所示为具有一个圆盘的轴。则轴的横向弯曲刚度如下式所示：,图9-1转轴高速旋转时 产生的偏心距e及 轴的挠变形,（9-3）,根据牛顿第二定律，可以得到关于x 的运动方程式,（9-4）,式中，E 为轴的弹性模量。,式中，m 圆盘质量，kg；轴的旋转角速度，rad/s。,由上式可以得出,（9-5）,又因：,由式(9-5)可知，当。,则为转轴的临界转速。,3.动平衡技术,(1)旋转物体的失衡 一台设备在安装投产使用过程中，由于受温度、应力等各种工况的影响，会引起变形、不均匀腐蚀和磨损，这些均可破坏转子动平衡状态，并能导致旋转机械故障的发生。旋转物体失衡的本质是质量中心与回转中心不相重合，即存在偏心质量，旋转时将会产生离心力。,机械系统旋转物体的失衡有如下三种情况:静不平衡 旋转物体上的各偏心质量产生的合力不等于零，即，这种不平衡力可以在静力状态下确定，故称静不平衡。,动不平衡旋转物体上的各偏心质量合成出两个大小相等方向相反但不在同一直线上的不平衡力，物体在静止时虽然获得平衡，但在旋转时就会产生一个不平衡力偶，即，这种不平衡只能在动态下确定，故称动不平衡。混合不平衡 一个物体既存在静不平衡又有动不平衡，即：、。混合不平衡是物体失衡的普遍状态，特别是长度与直径比 L/D较大的物体，多产生混合不平衡。,(2)转子常用的平衡方法,下面就具体的旋转物体如何进行其平衡说明如下：1)刚性旋转零件的平衡对于如轮盘、砂轮、齿轮、汽车轮胎等这类轴向长度较小的薄盘形旋转零件，不平衡惯性力偶一般可忽略，只要在一个校正平面上加上校正配重，在低速平衡机上就可进行平衡。对于平衡精度要求不高的其他情况也可以在静平衡机上进行静平衡。2)刚性转子的平衡对于轴向长度较大的旋转零件，如轴类、滚筒、厚齿轮以及在轴上安装有各种旋转零件的刚性转子等，通常情况下，不仅有不平衡惯性力，还有不平衡惯性力偶。刚性转子是指从零到最高工作转速范围内，转子本身可以看成是刚体，即弹性挠曲很小可以忽略的转子。刚性转子平衡时，平衡转速不受限制，不必要求在工作转速下平衡。如果平衡设备的灵敏度较高，一般采用低速平衡。,3)挠性转子的平衡所谓挠性转子通常是指工作转速大于第一阶临界转速0.7倍的转子。由于挠性转子本身旋转时的动挠度，会对转子的平衡状态产生重要影响，而转子的动挠度曲线随着转速的改变而改变，因此不能使用刚性转子的平衡方法来平衡挠性转子。挠性转子的平衡方法基本上有两种：振型平衡法和影响系数平衡法。在这两种基本平衡方法的基础上派生出几个挠性转子的平衡方法，详细可参见有关资料。,4.机械系统动态设计的基本原则和步骤,动态设计的目标是在保证机械系统满足其功能要求的条件下具有良好的动态性能，使其经济合理、运转平稳、可靠。因此，必须把握机械结构的固有频率、振型和阻尼比，通过动态分析找出系统的薄弱环节来改进设计。动态设计的原则是：(1)防止共振；(2)尽量减小机器振动幅度；(3)尽量增加结构各阶模态刚度，并且最好接近相等；(4)尽量提高结构各阶模态阻尼比；(5)避免零件疲劳破坏；(6)提高系统振动稳定性，避免失稳。具体设计时，以上述为基本原则，应根据具体设备的要求，给出动态设计指标。,机械系统动态设计基本工作步骤如下：(1)建立动力学模型根据机械结构或机械系统的设计图纸，建立系统动力学模型或应用试验模态分析技术（如有限元分析）建立结构的试验模型。(2)动态持性分析建立出结构的动力学模型后，求解自由振动方程得到结构的振动固有特性；引入外部激励进行动力响应分析；进行振动稳定性分析。(3)动态设计指标的评定根据机械系统或结构在设计时提出的动态设计原则，对机械系统或结构的动态性能进行评定。,(4)结构修改和优化设计如果结构的某些指标没有满足动态设计原则的要求，要进一步改善其动态性能，则根据要求改进原来的设计，转到步骤(1)重新开始动态设计，直至达到要求为止。,9.3 轴类部件的动态分析和设计,轴类部件，尤其是传动轴部件是机器的关键部件，其性能好坏直接关系到机器的性能。轴类部件的抗振能力即动刚度是影响其动态性能的重要因素。,9.3.1 轴类部件的动态分析,轴类部件在工作时，轴上的不平衡旋转零件所产生的周期变化的惯性力引起轴的振动;当周期性变化的惯性力的干扰频率与轴部件的某阶固有频率相近和相等时，则会产生共振，使振幅剧增，因此设计时应使固有频率远离激振频率;对轴类部件进行动态分析就是进行固有频率和振型分析，一般采用分离体法，把轴类部件从整机中分离出来，作为独立的振动系统来分析。,下面以某转轴为例，应用有限元法来说明进行轴类部件的动态分析的基本过程及步骤。,1.建立有限元模型,图9-2 某转轴系统及其有限元单元划分,2.轴类部件的动态分析,在进行转轴系统的梁单元的动态分析时，需进行下面的数据准备工作：(1)选取计算总体坐标，确定模型中各节点的坐标；(2)确定每个单元的节点号；(3)计算每个单元的横截面面积、扭转惯性矩，弯曲惯性矩I；(4)确定材料特性：弹性模量，泊松比和质量密度；(5)确定每一边界单元的扭转刚度、抗压刚度、轴承的径向刚度。,轴类部件的动力分析主要是计算其动力特性（固有频率和振型），进而讨论其动态响应。在以上数据准备结束后，可进行下列步骤求解固有频率和振型。,质点振动系统是单自由度，然而对于轴类部件的动力分析，单自由度的动力方程显然不能满足要求，这时就应用上述的有限元法，将零件离散化，划分成有限个单元，形成一个多自由度的系统进行分析，此时，第 e个单元的动力方程式为,整个轴类部件的动力学方程式，只需将各单元的动力方程式(9-6)进行叠加而成如下形式,式中，、和 分别为总质量矩阵、总阻尼矩阵和总刚度矩阵。,(9-6),(9-7),实际经验证明，阻尼对结构的固有频率和振型影响不大，所以可以不考虑阻尼，用离散体无阻尼自由振动，即简谐振动情况来求振动频率和振型。无阻尼自由振动情况下，式(9-7)可简化为,轴的自由振动总可以分解成为一系列简谐振动的叠加。假设轴作简谐振动，其解为,式中，为节点的振幅；为轴的圆频率，又称固有频率。,(9-8),式中，称为广义特征向量；称为广义特征值，其值为：,于是，求解轴的固有频率 和振型的计算，就转化为寻找满足式(9-9)的和 的解。,(9-9),则,代入式（9-8）得,或写成,3.确定轴承刚度和阻尼,有关轴承的刚度和阻尼的数据还很不完善，主要是因为测定它们是很复杂的。(1)由于实际应用的轴承总是与轴和箱体相配合，配合表面的质量、过盈程度和配合件的刚度对轴承的动态特性有很大影响；(2)其次在轴承转动过程中测定其动态持性，具有明显的非线性性质，这些都给轴承的刚度和阻尼的测量带来很大困难。很多学者做了大量工作，得出了一些统计性的经验数据和公式，供进行动态分析时使用。表9-1列出三类常用轴承(角接触球轴承、双列圆柱滚子轴承和圆锥滚子轴承)孔径为60mm时的刚度和阻尼系数值。该表汇集一系列实测数据，并应用理论分析进行综合归纳而得到的，具有很大的参考价值。,刚度尺寸因子,阻尼尺寸因子,应用表9-1可直接得到三类轴承的刚度和阻尼数据，但对于不同尺寸规格的轴承而言，可用相似原理进行修正，其修正因子K和分别表示刚度尺寸因子和阻尼尺寸因子，其大小可由表9-2查出。,表9-2 滚动轴承的刚度和阻尼尺寸因子值,9.3.2 轴类部件的动态设计,下面通过对一个轴系结构的改进实例，来说明提高固有频率方面的基本动态设计问题。一台某型号车床主轴结构如图9-3所示。现要求通过调整主轴结构参数，使该主铀的第一阶固有频率达到1500rads，以提高该车床主轴的动刚度和机床的工作稳定性。,1.有限元模型建立,根据主轴结构，把该轴划分成14个梁单元和7个边界单元，如图9-3所示。边界单元为主轴的支承单元，其参数见表9-3。,2.主轴有限元数动态分析的据准备,根据主轴有限元模型，计算各梁单元的横截面面积A、扭转惯性矩 I、弯曲惯性矩 l，列表于表9-4中。,3.计算主轴固有频率将梁单元的几何特性、材料特性以及边界元的刚度系数等输入有限元分析软件，即可进行该主轴的动态分析。计算结果一阶固有频率为1280Hz。则该固有频率不满足设计要求，需修改原设计来提高主轴的固有频率。4.动态设计经过评价与分析，可知改变悬臂长度、前后支承距离、前轴承的扭转刚度、径向刚度及推力轴承的刚度等可以改变主轴的固有频率。它们之间的关系列于图9-4中。,图9-4 主轴固有频率变化图,从图9-4不难发现，支承的扭转刚度对轴的动态特性的影响大于径向刚度。在选用轴承和考虑箱体支承孔时，应把注意力重点放在扭转刚度上，尤其应注意加强前支承的止推作用。由图可见，当前支承的扭转刚度大于 Ncmrad时，固有频率大于1900rads。同理，当后支承轴承的扭转刚度大于16 Ncmrad时，固有频率大于1900rads。从图9-4(b)中可以看出，支承间的最佳距离为290mm。通过以上分析可以看出，在修改设计时，首先要考虑悬臂梁的长度，应千方百计地缩短伸出量。其次应选用扭转刚度和阻尼大的轴承，推力轴承宜布置在前支承处。此外，卡盘与主轴的结合刚度的影响也比较大，从结构上来说，不应比现在使用的短锥形式的刚度再低了。,支承跨距对动刚度影响较小。综合考虑，可按主轴部件的静态特性来确定跨距。三个支承中应优先选前、中两个主要支承，后支承为辅助支承，可根据实际情况确定。,本章结束,Thank you!,