第五章相交线平行线全部课件精品教育.ppt

5.1.1 相交线,A,B,C,D,O,如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交公共点叫做这两条直线的交点。,直线AB、CD相交于点O,两条直线相交,1 2 3 4是AB与CD相交所成的四个角,我们把其中相邻的一对角叫做邻补角如：1与 3；1与 4是邻补角,问题1：邻补角有什么特点？问题2：“邻补角”与“两个角互补”有什么区别？,1,2,3,4,A,B,C,D,O,两条直线相交,1 2 3 4是AB与CD相交所成的四个角,我们把其中相对的一对角叫做对顶角如：1与 2；3与 4都是对顶角,问题3：对顶角有什么特点？,1,2,对顶角的特点：1、顶点相同，2、角的两边互为反向延长线,O,对顶角的性质：,对顶角相等,（对顶角相等）,1与 2是对顶角,1=2,课 内 练 习：,1.如图，点O,P是直线AB上的两点，1=2.1和 2是对顶角吗？请说明理由。,1,2,O,P,A,B,C,D,2.如图，已知 3=4,3与 4是对顶角吗？请说明理由。,例1、如图，三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角,C,D,A,B,E,F,O,解：FOA与 EOB：AOC与 BOD；COE与 DOF；FOC与 EOD；AOE与 BOF；COB与 DOA。,2、在下图中，如果 1=52，那么 2等于多少度？你能说明理由吗？,做 一 做,1、图中共有几组对顶角？,A,B,C,例2：如图，已知直线AD与BE相交于点O，DOE与 COE互余，COE=62，求 AOB的度数。,O,C,A,B,E,D,课 内 练 习,如图，直线AB与CD相交于点O.已知 BOC=60,请你说出下列各个角的度数,2.课本第3页练习,课 堂 小 结：,1、相交线的概念。,2、邻补角、对顶角的定义。,3、“邻补角”与“两个角互补”的区别4、对顶角的性质：对顶角相等,作业:1.课本P8-9页第2、7、8题2.课程导报第3版,5.1.2 垂 线,当AOD=90时,直线AB、CD互相垂直。,5.1.2 垂 线,记作ABCD,交点O叫做垂足。读作AB垂直于CD。,垂线的定义有以下两层含义：,1、ABCD（已知）1=90（垂线的定义）,2、1=90（已知）ABCD（垂线的定义）,看谁做得快,1.若直线m、n相交于点O，190，则_。2.若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么AOD_。,O,m,n,1,mn,90,C,A,B,O,D,跳水比赛中，入水时水花的大小直接影响跳水的成绩。那么，水花的大小是什么原因造成的？,你知道吗？,C,D,A,B,O,C,A,B,O,D,C,D,A,B,O,水花大,水花最小,如果用一条直线表示水面，用另一条直线表示身体，,生活中的垂直,生活中的垂直,建筑工人常在一根细绳上拴一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直。,生活中的垂直,用一张纸折出两条互相垂直的线,折一折,活动（一）,(1)一条直线的垂线能画多少条？(2)过直线上一点作已知直线的垂线能画多少条？(3)过直线外一点作已知直线的垂线能画多少条？,画一画,然后回答问题:,活动二：利用你们手边的工具,画出直线l的垂线。,l,能画多少条这样的直线?,过一点（直线上一点、直线外一点）画已知直线的垂线,画法：,1、靠,2、过,3、画,能画多少条这样的直线?,在同一平面内，经过直线上或直线外一点，一条直线与已知直线垂直。,有且只有,线段、射线的垂线应怎么画呢？,如图：已知直线AB以及直线AB外一点P。按下述要求画图并填空：（1）过点P画PCAB，垂足为点C；（2）P、C两点间的距离是线段_的长度；（3）点P到直线AB的距离是线段_的长度；,C,PC,PC,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。,垂线段最短,思考:,有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？,小结：,垂线的画法；,垂直的表示方法；,垂线的性质；,垂直的定义；,作业：,1.P8-9第3、5、10题2.课程导报第4版,5.1.3 同位角、内错角、同旁内角,两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？,两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？,具有邻补角关系的角,两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？,具有对顶角关系的角,两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？,直线EF-截线直线AB、CD-被截直线,7,8,5,4,1,3,2,6,观察1和5两角:,F,一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角,同位角,观察1和5两角:,分别在截线的左侧,在被截直线的下方,7,8,5,4,1,3,2,6,图中的同位角除1和5外，还有,7,8,5,4,1,3,2,6,观察3和5两角：,Z,一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角,内错角,5,3,观察3和5两角：,夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错),7,8,5,4,1,3,2,6,图中的内错角除3和5外，还有,7,8,5,4,1,3,2,6,观察3和6：,U,一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角,同旁内角,3,6,观察3和6：,在截线同旁,夹在两被截直线内,7,8,5,4,1,3,2,6,图中的同旁内角除3和6外，还有,形如字母“U”,在两条被截直线同旁，在截线同侧,同旁内角,形如字母“Z”(或反置),在两条被截直线之内，在截线两侧(交错),内错角,形如字母“F”(或倒置),在两条被截直线同旁，在截线同侧,同位角,图形结构特征,位 置 特 征,角的名称,合作学习,如图：两只手的食子和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角?类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?,例1：如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角。,同位角,内错角,同旁内角,2和5,1和8,3和6,4和7,4和5,1和6,1和5,4和6,截线,例2：如图直线DE、BC被直线AB所截，(1)1和2、1和3、1和4各是什么角？(2)如果1=4，哪么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？,(1)1和2是内错角；1和3是同旁内角；1和4是同位角。,(2)1=4（已知）42（对顶角相等）12.,43180(邻补角定义)14(已知)13180 即1和3互补.,解：,a,例3：找出图中的同位角、内错角、同旁内角。,3,2,4,1,c,b,a,例4：找出图中的同位角、内错角、同旁内角：,1,2,E,D,A,C,B,例5：找出图中与1构成同旁内角的角?,图中与1是同旁内角的角：,下列各图中 与 哪些是同位角？哪些不是？,练一练:,（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么1与2是一对什么角？,3与4呢？,2与4呢？,(同位角),(内错角),(同旁内角),练一练:,（2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截，那么1与5是一对什么角？,4与5呢？,(同旁内角),(内错角),练一练:,（3）哪两条直线被哪一条直线所截，2与5是同位角？,(直线AB和CD被直线EF所截),能力挑战:看图填空,（1）若ED，BF被AB所截，则1与_是同位角。,2,能力挑战:看图填空,（2）若ED，BC被AF所截，则3与_是内错角。,4,能力挑战:看图填空,（3）1与3是AB和AF被_所截构成的_角。,DE,内错,能力挑战:看图填空,（4）2与4是_和_被BC所截构成的_角。,AB,AF,同位,体会.分享,说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,作业：,1、P7第1、2题，P9第11题；2、课程导报第5版。,5.2.1 平行线的性质,5.2.1 平行线,1、平行线的定义：（1）在同一平面内（2）不相交的两条直线问题：没有“在同一平面内”这个条件可以吗？为什么？你能举出生活中平行的例子吗？,5.2.1 平行线,2、平行线的性质1：动手探究：过直线l外的点A画l的平行线（1）怎么画？（2）能画几条？过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。-平行公理,l,A,5.2.1 平行线,2、平行线的性质2：思考：如果CD AB，EFAB，（1）CD EF吗？（2）为什么？如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。-传递性,1、下列语句中，正确的个数是（）（1）不相交的两条直线是平行线（2）同一平面内，两直线的位置关系有两种，即相交或平行（3）若线段AB与CD没有交点则AB/CD（4）若a/b,b/c,则a 与c不相交（A)1个（B）2个（C）3个（D）4个,2、已知直线L1与L2都经过点P，并且L1/L3，L2/L3，那么L1与L2必须重合，这是因为,、下列说法正确的是（）、一条直线的平行线有且只有一条、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行、经过一点有两条直线与某一直线平行、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,试一试,4、如图，长方体的各棱中，与A平行的条数有（）、,6、如图所示，已知点A和点B分别在直线L外和L上，（1）过点A画出下列各图形：过点B，作直线AB；垂直于直线L的直线；平行于直线L的直线；,（2）过点B画出下列各图形：垂直于直线L的直线；平行于直线L的直线；,（3）从上述两小题，你体会到“平行公理”与“垂线的性质”之间有何区别？,L,B,A,课堂小结：,1、平行线的定义和表示方法2、平行线的画法3、平行线的两个性质：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。-平行公理（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。-传递性,作业：,1、全效学习P12-13当堂测评、A组2、课程导报28期第5课时。,5.2.2 平行线的判定,如图，三根木条相交成1，2，固定木条b、c，转动木条a,观察1，2满足什么条件时直线a与b平行.,当12时,当12时,当12时,直线a和b不平行,直线ab,直线a和b不平行,一、放,二、靠,三、移,四、画,平行线的画法：,“推平行线法”：,在画平行线的过程中,什么角始终保持相等?,想一想！,一般地,判断两直线平行有下面的方法:,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.,平行线判定方法1：同位角相等,两直线平行。,如图，已知1=2，AB与CD平行吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,1,2,一般地,判断两直线平行有下面的方法:,两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.,平行线判定方法2：内错角相等,两直线平行。,如图，已知1+2180，AB与CD平行吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,1,2,一般地,判断两直线平行有下面的方法:,两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.,平行线判定方法3：同旁内角互补,两直线平行。,这节课我们学了什么？,平行线判定方法1：同位角相等，两直线平行。平行线判定方法2：内错角相等，两直线平行。平行线判定方法2：同旁内角互补，两直线平行。,如图,哪两个角相等能判定直线ABCD?,1,4,3,2,A,D,C,B,4,1,2,3,A,B,C,E,F,D,5,H,G,3=4,如图，已知1+2180，AB与CD平行吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,1,2,3,如图，已知12，a和b平行吗？,b,a,c,1,2,3,4,5,d,练习:1、课本P15第1、2、3题,作业:1、课本P16第1、2、4、7题做到作业本；2、全效学习P14-15当堂测评、A组,5.3.1 平行线的性质,复习回顾:1、平行线的判定方法有哪些？,平行线判定方法1：同位角相等，两直线平行。平行线判定方法2：内错角相等，两直线平行。平行线判定方法2：同旁内角互补，两直线平行。,2、学生实验：（1）已知，a/b，任意画一条直线c与平行线a、b相交。（2）任选一对同位角，用量角器度量，看看这一对同位角有什么关系？,两直线平行，同位角相等。,3、实验结论：,请同学们思考回答下列问题：（1）性质1中，已知什么？得出的结论是什么？（2）它和我们前面学习的“同位角相等，两直线平行”有什么区别？,AB/CD(已知),1=2（）,两直线平行，同位角相等,思考：如图，已知直线a/b，1与2有什么关系？为什么？2与3有什么关系？为什么？,3,平行线的三个性质：,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,平行线的三个判定：,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,例1：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=1150，D=1000。已知梯形的两底AD/BC，请你求出另外两个角的度数。,解：,AD/BC（已知）.,AB1800；CD1800,又 A=1150；D=1000.(已知),B1800A18001150650.C1800D18001000800.,（两直线平行，同旁内角互补）.,1、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角B等于1420，第二次拐的角C是多少度？为什么？,课堂练习：,1420,？,2、如图，直线DE经过点A，DE/BC，B=440，C=570。（1）DAB 等于多少度？为什么？（2）DAC 等于多少度？为什么？,3、已知：如图，ADE=600，B=600，C=800。问 AED等于多少度？为什么？,课堂小结,1、平行线的三个性质：,2、平行线的性质与平行线的判定的区别。,两直线平行，同位角相等。,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,判定：,性质：,3、证平行，用判定。知平行，用性质。,角的关系,平行的关系,角的关系,平行的关系,作业:1、课本P23第2、3、4、5题做到作业本；2、全效学习P18-20当堂测评、A组,命题、定理,一、命题的定义判断一件事情的语句叫做命题。如：1、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。2、两条平行线被第三条线所截，同位角相等。3、对顶角相等。4、等式的两边同时加上同一个数，结果仍是等式。讨论：你还能举出更多命题的例子吗？试试看,命题、定理,二、命题的结构命题由题设与结论两部分组成。题设指的是已知事项（前提条件），结论指的的由已知事项（前提条件）而推出的结论。如：命题1、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。题设两条直线都与第三条直线平行结论这两条直线也互相平行,命题、定理,如命题2、两条平行线被第三条线所截，同位角相等。题设两条平行线被第三条线所截结论同位角相等思考：“对顶角相等”的题设与结论分别是什么？,命题、定理,三、命题的一般形式命题常可以写成“如果那么”形式“如果”后接的就是题设，“那么”后接的就是结论。如：“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。”优点：便于分出题设与结论。,命题、定理,四、命题的分类真命题正确的命题假命题错误的命题,命题、定理,四、练习：P22,命题、定理,五、作业：课本P24第8、11题做到作业本全效学习21-22,5.4 平 移,大厦里的电梯,1、传送带上电视机的形状、大小在运送过程中是否发生了变化？电梯上的人呢？,2、在传送带上，如果电视机开关按扭向前移动了80cm，那么电视机的屏幕左上角的图标向什么方向移动？移动了多少距离？,在平面内，将一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。,特征：,图形的形状和大小不变只改变了图形的位置,归纳一下吧,A与A1叫对应点AA1是对应点的连线段AB与A1B1是对应线段,你能说出其它的对应点，对应点的连线段，对应线段吗？它们有什么关系？,（）平行前后的两个图形形状和大小完全相同；,探索发现,平移的性质：,（）对应线段平行且相等。(3)对应点的连线段平行且相等.,例1：如图所示，ABC沿射线XY方向平移一定距离后成为DEF，找出图中存在的平行且相等的三条线段,例2、将平移，使移到,步骤:1.连接AA1,2.过B作BB1AA1，且BB1=AA1,3.连接A1B1,例3:你能运用今天所学的 平移知识将ABC平移使点A 移动到A1，画出平移后的三角形。,A,C,B,A,B1,C1,1.如图所示,FDE经过怎样的平移可得到ABC.()A.沿射线EC的方向移动DB长;B.沿射线EC的方向移动CD长 C.沿射线BD的方向移动BD长;D.沿射线BD的方向移动DC长2.如图2所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是()3.如图所示,DEF经过平移可以得到ABC,那么C的对应角和ED的对应边分别是()A.F,BA B.BOD,BA;C.F,AC D.BOD,AC4.如图所示,右边的四个图形中,经过平移能得到左边的图形的是()5.在平移过程中,对应线段()A.互相平行且相等;B.互相平行（或共线）且相等 C、互相垂直且相等,A,D,A,C,B,、下面 2，3，4，5 幅图中那幅图是由1平移得到的？,1,2,3,4,5,(1),(2),2,3,4,5,1,正确,正确,试一试,将图中的小船向左平移四格,解释生活中的现象,装饰工人在墙上用同一个模具刷制图案时，常常每刷制一个图案后移动一次模具，最后形成一幅漂亮的图案。图中任意两个图案之间有何关系？,说说你的 收获,1.看到了生活中的平移2.知道了平移的性质3.认识了平移的应用,