端射天线的设计与实现本科设计.doc

本科毕业设计（论文）说明书 2.45GHz端射天线的设计与实现 学 院 电子信息工程学院 专业班级 10通信工程（3班）学生姓名 廖永亮 学生学号 201038787251 指导教师 张全琪 提交日期 二一四 年 五 月 五 日 华南理工大学广州学院学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名： 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本人完全了解华南理工大学广州学院关于收集、保存、使用学位论文的规定，即：按照有关要求提交学位论文的印刷本和电子版本；华南理工大学广州学院图书馆有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；可以采用复印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的的前提下，可以公布论文的部分或全部内容。学位论文作者签名： 日期： 年 月 日指导教师签名： 日期： 年 月 日作者联系电话： 电子邮箱：华南理工大学广州学院毕业论文摘 要天线，众所周知，是通信电路中用来发送信号和接收信号的关键元器件和组成部分。世界上第一个天线系统是由德国的卡尔斯鲁厄工学院的赫兹教授在1886年建立的，今天来看其当时建立的天线系统是一套完整的米波波长的无线电系统，这套系统的发射天线是终端加载的偶极子天线，接收天线是谐振方环天线。如今，随着通信行业的发展，各种各样的天线出现在各个领域，由于微带贴片天线尺寸小，制作简单的特点，在个人通信等领域得到了极其广泛的应用，而微带天线作为一款应用广泛的天线，被应用到我们生活的各个方面。它具有很多优点，比如体积小，易于集成，重量轻，并且相对来说，制造成本很低，这样有利于批量生产。在雷达探测系统中，要求接收与发射信号的天线阵列具备良好的空气动力学特性的同时，还要更好的与载体共形。端射天线以其独特的方向图特性解决了雷达“盲区”问题。和其他天线相比，端射天线增益高、定向性好。无论是在民用还是在军用设备上，端射天线成为天线领域的一个研究热点。本文中，我们利用HFSS软件进行仿真，采用八木天线结构，在此基础上我们提出了一款紧凑型工作于2.45GHz的端射天线的设计，同时，对天线的各个参数的优化仿真，贴片天线的长宽，让天线达到我们所需要的功能特性。 我们首先介绍了微带天线的一些基本原理，包括天线的基本参量，天线效率、天线辐射特性以及天线增益，功率密度、输入阻抗等等。然后在Ansoft HFSS13中创建了一个谐振频率在2.45Hz的端射天线，得出了S11反射系数和增益图等等。关键词：端射天线；八木天线；HFSS华南理工大学广州学院毕业论文AbstractAntenna, the known total are critical components in the circuit, and a communication component for transmitting signals and receiving signals. The world's first Professor Hertz antenna system is composed of Germany's Karlsruhe Institute of Technology established in 1886, its view of the antenna system today is the time to build a complete system VHF radio wavelengths, the system the transmitting antenna is a dipole antenna terminal loaded receiving antenna is resonant square loop antenna. Nowadays, with the development of the communications industry, a variety of antennas in various fields, due to the small size of microstrip patch antenna, making simple characteristics, personal communications and other fields has been an extremely wide range of applications, and microstrip antenna as a widely used antennas, to be applied to every aspect of our lives. It has many advantages, such as small size, ease of integration, light weight, and relatively speaking, the production cost is very low, it is a good production.In radar probing systems, a signal receiving and transmitting antenna array was required not only good aerodynamic characteristics, but also better conformal .with its unique pattern, end-fire antenna solve the radar “blind spot” problem. Compared to other antennas, the end-fire antenna with high gain and directional plays an important role in radar receiving and transmitting system. The end-fire antenna become a hotspot in the filed of antenna in civilian and military. In this paper, we use HFSS simulation software, a lot of the antenna is optimized based on this we propose a new design for a compact microstrip antenna ground plane through the slot, which effectively reduced the size of the antenna Meanwhile, the optimization of rectangular microstrip antenna ground plane slotted the parameters of the simulation, such as the slit width and length and width of the patch antenna, allowing the antenna to achieve features we need.We first introduce some basic principles of microstrip antennas, including the basic parameters of the antenna, antenna efficiency, antenna radiation characteristics and the antenna gain, power density, input impedance, and华南理工大学广州学院毕业论文so on. Then create a resonance in Ansoft HFSS13 1.6GHz frequency microstrip slot antenna ground plane, obtained reflection coefficient S11 and gain chart and so on.Key words : end-fire antenna ；Yagi ；HFSSIII华南理工大学广州学院毕业论文目 录摘 要IABSTRACTII第一章 绪论11.1 研究意义和背景11.2 端射天线研究内容及现状21.3 论文章节安排4第二章 天线基本理论62.1前言62.2天线基本参量62.3 波瓣图72.4 波束范围或波束立体角92.5 辐射功率密度92.6 辐射强度102.7 方向性D112.8 天线效率122.9 天线增益132.10 极化142.11 输入阻抗152.12 小结15第三章 端射天线的仿真与优化163.1 Ansoft HFSS高频仿真软件介绍163.1.1窗口简介163.2仿真步骤流图173.3 八木天线简介183.3.1 八木天线183.3.2 八木天线结构183.3.3 八木天线原理193.4 端射天线设计203.5端射天线的仿真与优化设计23结 论27参考文献28致 谢30第一章 绪论第一章 绪论1.1 研究意义和背景天线，众所周知，是通信电路中用来发送信号和接收信号的关键元器件和组成部分。在1886年，当时德国的卡尔斯鲁厄工学院的赫兹教授建立了第一个天线系统，今天来看其当时建立的天线系统是一套完整的米波波长的无线电系统，这套系统的发射天线是终端加载的偶极子天线，接收天线是谐振方环天线。如今，随着通信行业的发展，各种各样的天线出现在各个领域，由于微带贴片天线尺寸小，制作简单的特点，在个人通信等领域得到了极其广泛的应用。印度学者J.C.Bose通过一系列的试验开启了对毫米波技术的研究历史，他在19世纪90年代的试验中对60GHz的无线信号发送，并在此次试验中使用了包括了喇叭天线1在内的大量的微波器件。在此之后各国物理学家对60GHz频段做出测试，像美国的J. H. Vleck 就发现在该频段氧分子吸收电磁波的能量要好过于其他的频段 2 。上个世纪60年代到80年代，军事应用和空间应用需要用到J. H. Vleck的这个发现，引起许多科学家继续深入的对此进行研究。之后60GHz的发展原动力来自了微型蜂窝电话系统，在这个系统中，也是利用氧分子的吸收效应和更大的通道损耗来限制该频段的通信链路的距离，这个概念可以使频率复用率达到更高以使网络的通信容量增加。因为60GHz频段的种种优势，使得人们对他的兴趣越来越大，对他的研究也越来越广泛。与此同时是，人们意识到无需许可的对这一频段的使用可能是一种很好的管理方式，因此这一频段并不像其他大多数频谱一样须经许可才能使用。进入了新世纪之后，各个国家发布的免许可使用的60GHz频段的使用条例各不一样。日本就这个使用条例在2000年第一个发布，条例规定了从59GHZ到66GHz的频段为免费试用频段，并且限制了发射的最大功率和天线增益以及传输带宽分别为10dBm、47dBi和2.5GHz。紧接着美国的相关机构在2004年也发布了相关条例，它也是划分了7GHz作为免许可使用频段，但是限制条件却是不一样。而加拿大所发布的条例与美国的基本相同。澳大利亚的相关条例将频带划分的更窄为3.5GHz，范围是59.4GHz到62.9GHz。在欧洲，将57GHz到66GHz的频带范围划分为60GHz频段，这个带宽相对于其他国家更宽。IEEE在2005年3月份成立了一个项目组，并将这个项目组命名为802.15.3c，它的成立就是为了标准化60GHz频段的使用。802.15.3c项目组初步完成标准化工作实在2008年7月。标准化草案为了包括先前各国发布的使用条例，所以将免许可使用的60GHz频段规定为57.27GHz到65.88GHz近9GHz，并将这段频谱资源划分成4个宽为2.16GHz的通道，而且在它的两端各留有保护带宽264GHz，它是为了防止频谱泄露。1.2 端射天线研究内容及现状端射天线应用在广泛的领域中，包括雷达、飞机、车载等等。并且由于端射天线具有良好的方向性，较高的增益而广泛用到我们生活当中。端射天线可以应用在许多场合，广泛应用于无线网卡，电视接收，电台的信号传输，如果再配上仰角和方位旋转控制装置，更可以随心所欲与包括空间飞行器在内的各个方向上的电台联络。在军事应用中，最常见的就是天线阵。天线阵具有较大的口面，但是我们又要求再有限的面积中有较大的利用率。而采用端射天线阵可以这样的类似的问题，因为端射天线阵的辐射方向是轴向的，从而有效的减小了口径面积。 而且端射天线很守欢迎。 1983年，瑞典就首先采用了端射天线装备的预警机，这样可以面对背对背的端射天安置在机身上方条形雷达天线罩的里面。每面天线可覆盖机身两侧各 120°的方位角，所以在前后各有 60°的雷达盲区。美国出口澳大利亚的预警机，是第一种采用端射天线阵列的预警机。在平衡木的设计中采用了端射天线，为前后盲区进行弥补，获得了全方位性能。 “鹰眼”预警机是由美国格鲁门公司研发的，主要用于防控和指挥作用，同时也试用于预警作用。1956 年 3 月开始设计，其研制三架原型机，第一架于 1960 年 10 月 21日首次试飞。雷达天线为八木端射阵，雷达天线的背面是敌我识别天线。 世界上第一个天线系统是由德国的卡尔斯鲁厄工学院的赫兹教授在1886年建立的，今天来看其当时建立的天线系统是一套完整的米波波长的无线电系统，这套系统的发射天线是终端加载的偶极子天线，接收天线是谐振方环天线。如今，随着通信行业的发展，各种各样的天线出现在各个领域，由于微带贴片天线尺寸小，制作简单的特点，在个人通信等领域得到了极其广泛的应用，而微带天线作为一款应用广泛的天线，被应用到我们生活的各个方面。它具有很多优点，比如体积小，易于集成，重量轻，并且相对来说，制造成本很低，这样有利于批量生产。早在 1926 年，H.Yagi 和 S.Uda 就提出了 Yagi 天线的基本形状，但直到1928 年，Yagi 天线的设计思想才真正应运而生。标准的 Yagi 天线是由多个平行的线性偶极子辐射器组成（即反射单元、驱动单元、引向单元）。一般反射单元稍微比驱动单元更长，两者之间的距离大约在 0.20.3 之间。有源驱动单元的长度为工作频率对应的半波长,而引向单元长度稍微小于驱动单元的长度。通过最佳的调节和优化，Yagi 天线一般可以获得10-20dBi的增益值。进入 90年代，共面Quasi-Yagi 天线得到了广泛地研究。1991 年，David K.Cheng 通过研究偶极子的长度和单元间距对增益值的影响，从而获得最佳增益值。同年，John Huang 建议一种微带 Yagi 阵列天线，它是由一个驱动单元、一个耦合反射贴片和两个或三个引向贴片组成。由于相互耦合的影响，天线的主波束远离侧向方向，朝着导向贴片辐射。电磁能量不仅通过空间从驱动贴片向引向贴片进行耦合，也通过在介质中的表面波进行耦合。为了使微带 Yagi 天线具有偶极子 Yagi 天线相同的变化趋势，相邻贴片之间需要较小的间距，进而增强表面波耦合功能。虽然微带 Yagi阵列天线的结构及耦合机制与偶极子 Yagi 天线的结构及耦合机制不相同，但是他们的设计方法是相同的。1998 年，Gray 等人设计了一款双频圆极化四单元 Yagi天线阵，他们通过运用四个微带 Yagi 天线组成一个十字形的阵列，并共用一个反射单元。通过控制每个单元的电子开关，就可以实现整个方向图在 360 度区域全面覆盖。Kaneda 给出了一种微带线向共面耦合线转化的 Yagi-Uda 天线，他们把反射单元附在介质的底平面，获得高的增益值（9.1dBi）和宽带特性（10.3%）。Qian 等人也采用微带向共面耦合线转化并用截短的地平面作为反射单元的方法，通过相关参数的调节和优化，天线的带宽得到了提高（17%），但增益值仅6.5dBi。接着 Kaneda 等人建议采用微带向波导转换的方法设计 Quasi-Yagi 天线，获得了 40%带宽。但这些天线的带宽明显不足，限制了应用范围。2000 年以后，为了克服 Yagi 天线频带窄的固有缺点，Yagi 天线得到了广泛地研究，许多新技术被采用。Kretly 等人建议一种 Quasi-Yagi 贴片天线，他们通过改变传统的偶极子驱动单元成为一对平面贴片单元。这些贴片具有相等的长度，长度大概为偶极子驱动单元的一半，并获得了 42% 频率带宽。Weinmann 等也设计了一款平面的 Quasi-Yagi 天线阵列，通过仔细设计馈电网络，可以达到 45%带宽。2009 年，Nasiha 介绍了一种折叠结构的 Yagi 天线。通过改变有源驱动单元的结构，形成折叠偶极子形式，用此方法得到的天线比半波长偶极子天线具有更宽的带宽（24%），这是因为折叠偶极子的阻抗是驱动单元和耦合导体宽度的函数，并且其数值大概在 70-280 之间变化。；2009 年，T.G.Ma 等人运用左右手传输线结构的巴伦，使得天线的带宽达到 38.3%。第二，修改有源驱动单元结构或增加谐振单元数，达到提高带宽的目的。最具代表性的是 Eldek 建议的几种准 Yagi 天线，作者采用菱形或蝶形结构单元，并增加谐振单元数，使天线的带宽增加至 86.5%，在超宽带和相控阵中得到了大量的应用。S.J.Wu等人在 2010 年也设计了一款多频段天线。他们通过弯折驱动单元，在驱动单元臂上增加一个分支，使天线具有了小的尺寸和更多的工作频带，但天线的端射辐射性能消失。2011 年，Yang Ding 等人弯折共面波导中的一个槽线，并延长弯折槽线，使共面波导两个槽线末端的输出相位相差 180 度，同时在天线结构中增加谐振偶极子单元的数量，形成一个多频段工作的 Yagi 天线。综上可述，增加 Yagi天线带宽的方法主要有：(1) 更改巴伦结构，使巴伦具有宽频带特性；(2) 更改驱动单元结构，使得驱动偶极子单元工作频带更宽；(3) 增加谐振的驱动单元数，使每个驱动单元工作在不同的频带，达到增加带宽的目的；(4) 更改引向器结构，即具有宽频带特性的结构，如蝶形、菱形等，达到增加天线工作带宽的目的。1.3 论文章节安排世界上第一个天线系统是由德国的卡尔斯鲁厄工学院的赫兹教授在1886年建立的，今天来看其当时建立的天线系统是一套完整的米波波长的无线电系统，这套系统的发射天线是终端加载的偶极子天线，接收天线是谐振方环天线。如今，随着通信行业的发展，各种各样的天线出现在各个领域。在无线电系统中，天线是不可或缺的部分。应用于其中的天线有很多种，例如能够提高天线增益的反射式天线等等。透镜式和喇叭式的天线要比反射式的增益要差一点，受到了限制。这些天线都存在着共同的问题就是不够小型，集成很难实现，制作工艺的造价很高，所以都不适合60GHz无线电系统。这样，平面印刷天线阵列便得到了人们的青睐。平面印刷天线阵列有许多优点，例如，结构紧凑、结构一致、低轮廓、质量轻、易于制造和易于固态器件集成。所以，在商用60GHz无线电系统方面平面印刷天线非常适用。对于60GHz和频率比其更高的天线的研究越来越多，将其集成到无线系统中更是一个非常广泛的研究课题。目前，关注度最高的就是集成天线这个领域，包括片上的和集成内的。由于频率越来越高，天线的制作尺寸越小，当我们制作的天线的频率大于等于60GHz时，它的制作的尺寸就只剩下了毫米级别甚至于比这个级别还要小。因此我们就可以通过提高频率将天线安置在芯片上和芯片封装内部把天线集成进去。这两种天线与其他相比更节省了制作工艺成本，精确度和准确性更高，稳定性更强，更加适合作为产品来使用。由于现在的主流芯片都是用主流的硅工艺（SiGe或CMOS）制造，片上天线的特点就是将天线与其他前端电路集成在硅工艺的芯片上。从现在已经发表的文献上来看，片上天线的形式各式各样，然而由于硅工艺中硅基片的介电常数高和低阻率，这些天线面临的最大的技术问题就是辐射效率低。人们采用了很多方法来改进这个问题，比如，通过微加工将硅基片制作成透镜天线，同时改变其电阻率有两种很有效的方式就是特别的工艺加工和离子注入的形式，通过微加工去除天线下面的硅基片，运用集成的波导的技术制作而成的波导缝隙的天线等等。但是这些方法都需要后加工处理，这样就涉及到加工的成本问题，这些成本偏高，不适合大批量生产。而且会对其他的元器件造成一定的负面的影响。所以，要想提高天线辐射效率就必须要改进现有的方法，在前人研究的基础上去寻找其它方法来解决现有的问题。人工磁导体结构是目前为止比较可行的一种方法。作为无线通信系统的辐射器，天线特性的好坏对系统整体功能的发挥具有很重要的作用。由于目前移动通信系统中使用的各种天线的使用频率、增益和前后比等指标差别不大，天线的辐射形式成为系统选择天线类型考虑的一个重要的因素。根据天线辐射特性的不同，可以分为以下几种类型的天线，全向天线，即辐射方向向四周展开，定向天线，辐射方向向一定的方向辐射。根据辐射方向图的特点，本文研究的端射天线属于定向天线。本文的主要内容就是对端射天线的研究，具体的各章安排如下：一：绪论，先简要的介绍了对端射天线的研究意义和背景以及对天线的研究现状做了分析。二：主要介绍了天线的各个性能参数和定义各个指标参数的原理公式，判断天线性能好坏的各种指标。主要包括天线基本参量、波瓣图、波束范围、辐射功率、辐射强度、方向性、天线效率、天线增益、极化和输入阻抗。三：主要介绍了一款工作频率为2.45GHz的端射天线。四：结果与展望。5第二章 天线基本理论第二章 天线基本理论2.1前言天线，众所周知，是通信电路中用来发送信号和接收信号的关键元器件和组成部分。世界上第一个天线系统是由德国的卡尔斯鲁厄工学院的赫兹教授在1886年建立的，今天来看其当时建立的天线系统是一套完整的米波波长的无线电系统，这套系统的发射天线是终端加载的偶极子天线，接收天线是谐振方环天线。如今，随着通信行业的发展，各种各样的天线出现在各个领域，由于微带贴片天线尺寸小，制作简单的特点，在个人通信等领域得到了极其广泛的应用。本文中所介绍的天线就是在芯片上集成设计的。我们设计人工磁导体结构，就是为了优化天线的各个性能，而天线的性能是从它的各个参数反应表现出来的，这一章，我们主要介绍天线的各个性能参数以及其表达的含义。当然，在我们设计天线的时候，就需要尽可能的使天线的性能达到最优，这样在人工磁导体的辅助作用下，天线的增益可以极大的增加，天线的性能可以极大的优化。2.2天线基本参量我们经常说到的天线就是在电路系统中的一个元器件，它将自由空间存在的电磁波和导行波电磁波进行相互转化。天线实现了电子和光子之间的相互转化。天线的最基本原理就是电荷加或减速产生辐射。辐射原理的公式如下： (2.1)上面的公式中，I为时变电流，L为电流源的长度，等号的右边电荷用Q来表示，它的单位是库伦，用C来表示，这里用v来表示每个电荷的速度随时间变化的快慢，即加速度。根据上面的公式，我们可以知道，点电荷加速度产生的辐射和电流变化产生的辐射其实是一样的。但是在不同的条件下，我们选取研究的侧重点不同，电路瞬时状态简谐振荡和稳定状态简谐振荡的条件下，分别研究电荷运动的方向和电流。天线产生电磁波的方向和天线中电荷运动的方向成90度角，IL（或Qv）的平方越大天线在空间中产生的电磁波的能量越大。有的通信设备中，有发射天线和接收天线两个器件，但很多时候，一根天线同时拥有这两种功能。当天线用于发射电磁波或者电磁能量的时候，它将电路中产生的电能转化成在其表面传播的导行波再转化成在自由空间传播的电磁波；当天线用于接收电磁波或者电磁能量的时候，自由空间中传播的电磁波通过天线变化为在它上面传播的导行波，再将信号传回给电路系统。这就说明，天线是两种媒介中电磁波传播的纽带，是无线通信电路中必不可少的元器件。因为天线在一个通信电路系统中也是一个元器件，所以在天线也会出现一定的阻抗特性，这里有一个辐射电阻的概念Rr，就是把天线和它的传输线看成一个电路部分其呈现出的电阻特性。这个电阻的一个重要特点就是分离于天线结构的各个阻抗，仅仅和自由空间的耦合相关联。天线在发射信号时，其所发射的能量被空间中的各种物体所吸收（如树木、建筑物、空气流动等等）。由于天线自身有一定的阻抗特性，并且在空间中存在着各种电磁波，这些电磁波在天线上产生电磁辐射，就会使天线的温度升高发热。2.3 波瓣图所谓的天线辐射方向图，由于图形绘画出来非常像花的花瓣，所以我们也叫做天线辐射波瓣图，很多情况下，为了方便我们简单的叫做天线方向图，就是在一定的距离天线的位置上，天线辐射能量的场随球坐标系的角坐标(,)分布的图形。通常情况下，波瓣图由三维球坐标表示，是球坐标和的函数的三维量，它的图形主要是描述天线的电磁场或者功率。我们一般分析研究天线在远场区的波瓣图。其中，波瓣图分为：场强波瓣图、功率波瓣图和相位波瓣图，它们分别用场强、辐射功率密度和相位表示。通常，波瓣图都是在极坐标下表示做出的，极坐标的两个变量角度和半径分别代表着天线向哪个方位辐射能量，和所辐射能量的电磁场的场强大小或者功率密度的大小。场的波瓣图既能在三维球坐标中表示，又能用包括主瓣轴的竖切面图来展现。通常情况下，主平面波瓣图就是两个相互成90度角的竖切面波瓣图，绕轴波瓣图仅仅需要一个剖面图。有些情况下，为了更加详细和方便表示出副瓣电平，我们将主平面波瓣图改成在直角坐标系下对数刻度表示。我们所说的半功率波束宽度（HPBW，half-power beamwidth）（或-3 dB波束宽度），就是一半功率电平所在的点所夹的波束范围的宽度。第一零点波束宽度（FNBW，beamwidth between first nulls），就是天线波瓣主瓣两边第一个零点所夹角度的波束的宽度。在此天线的波瓣平面图如图2.1所示，在图中，我们给出了各种波瓣和波瓣宽度的定义。图2.1波瓣图为了得到没有量纲的归一化电磁场的波瓣图，我们将电磁场的分量除以它的最大值，得出的波瓣图电磁场波瓣图的最大值就是1。在和角度所处的方向上，当=(1/2)1/2=0.707的时候，会产生半功率电平。(2.2)当我们研究的电磁场距离所研究的天线非常远的时候，特别是这个距离大于天线的结构大小和天线中心频率的波长的时候，所处位置的远近就决定不了方向图的曲线描述。一般情况下，我们把这种方向图叫做满足远场条件。当然，波瓣图也可以按照单位面积的功率或坡印廷矢量的幅值来表示。将该功率对其最大值进行归一化即得出归一化功率波瓣图，这也是角度的无量纲函数，最大值为1。归一化功率波瓣图公式如下： (2.3)其中，表示坡印廷矢量的幅值，表示的最大值，=376.7表示空间的本征阻抗。其分贝电平则得自：(2.4)式中得自式(3.3)。有一种情况，就是天线发生线性的极化的时候，三维波瓣图就显得非常的麻烦并且没有必要，我们这时就能用二维的E和H主要切面的波瓣图绘制。这种情况下，E平面就是在最大辐射方向平面中，与天线辐射出的电场矢量平行的平面。这样，我们就可以知道，所谓的H平面就是在最大辐射方向平面中，与天线辐射出的磁场矢量平行的平面。除非是比较特殊的情况大多数情况下，我们都会至少将天线的一个主平面和天线的一个坐标平面保持一致，这样，便于分析天线的性能。2.4 波束范围或波束立体角为了分析研究波束范围这一概念，我们将三维的球坐标系变为二维的极坐标系，通过将球坐标经纬方向（方向和方向）的弧长和弧长进行乘积，就得到了微分面积的概念，如下式(3.5)所示： (2.5)式中，所表示的立体角就是所张开的立体角。为了得到天线辐射球球面的面积，将固定的角和弧宽围绕着天线辐射球面包裹成成的圆环形状条带的面积为，进行180度的积分，就可得到下式：(2.6)式中表示完整球坐标球面所环绕的立体角，即360度，单位为sr。通过在归一化波瓣图在球面（sr）上积分，我们可以得到天线的波束范围（或波束立体角）的公式：(2.7)和 (sr) 波束范围(2.8)式中，sr。当天线的所有辐射功率都按相同效率的最大值均匀的流出时，产生的立体角就是我们这节要说的波束范围。我们不考虑波束范围之外的能量辐射，即为零，所以辐射功率为=瓦。我们可以将天线的波束范围近似的表示成两个主平面内主瓣功率波束宽度的相乘之积，如下式所示： (2.9)2.5 辐射功率密度电磁场的传播形式是电磁波，电磁波一般情况下通过无线介质或者波导结构传播信息。电磁波的能量和功率是和电磁场密切相关的。这时我们定义瞬时坡印廷矢量，它用来描述电磁波相关的功率参量，其式为：(2.10)在公式(3.10)中，代表瞬间坡印廷矢量，它的单位是瓦特每平方米；代表瞬间电场强度矢量，它的单位是伏特每米；是瞬间磁场强度矢量，单位是安培每平方米。这个公式就能完整的表达电磁场功率和电场和磁场强度的关系。运用求面积积分的方法，就是在一个密闭的面上求出垂直于这个面的向量的积分，就能求得电磁场总功率的描述矢量，就是我们通常所说的坡印廷矢量，它表达的意思就是辐射功率密度。如下式(3.11)所示： (2.11)上式中，P为瞬时总功率，单位是W；为曲面法向量的单位向量；是曲面的单位面积元，单位是m2。2.6 辐射强度这节我们主要介绍描述辐射大小的一个标量，它的大小是由天线辐射出在每个单位的球面角上接收到的功率，就是我们通常所说的辐射强度，当然它是对于远场区所说的。我们也可以简单的将辐射功率乘以辐射距离的平方得到辐射强度，如下式所示：(2.12)上式中，U是辐射强度，它的单位是瓦特每立体角，在公式(3.12)的右边r是天线到测试天线的距离，单位通常是距离单位米；Wrad辐射功率密度可以通过公式(3.11)求出，它的单位是瓦特每平方米。但是在一般情况下，我们都认为辐射强度是一个远场标量，此时辐射强度与距离无关，一下格式将给出辐射源的辐射强度推导过程，来证明其与距离无关。(2.13)上式中，为天线的远场区电场强度矢量，为媒介的本征波阻抗。我们要求得总的辐射功率，即在4立体角内积分可得： (2.14)式中，为立体角元等于，为总的辐射功率。对于各向同性辐射源，U将不再是和的函数，同样也不再随着和而变化。通过上面得到的结论，我们将式(3.14)化简如下式： (2.15)式中，U0表示各向同性辐射源的辐射强度。式(2.6)也可以表示为：(2.16)至此我们推导出了辐射源的辐射强度的公式。2.7 方向性D这一小节，我们介绍天线的方向性D，它也是没有量纲的标量，和辐射强度一样，测试天线的方向性也是在距离天线非常远的地方进行测试的。用这个测试距离上任意球面的最大辐射功率密度与其除以平均肤色功率密度，得到了方向性D，它的表达式如下式(3.17)： (2.17)上式中，球面上的平均功率密度为：(2.18)所以，方向性又可以写为：(2.19)以及 (2.20)上式中=表示归一化功率波瓣图。于是，定向性又等于球面范围与天线的波束范围之比，波束范围越小，则定向性越高。理想情况下，天线各向同性天线的定向性D=1，是最小值。但是，在实际中，天线的方向性都大于1。2.8 天线效率由于天线系统中存在因馈电传输线与天线间的失配所带来的反射损耗（或称失配损耗）导体损耗、介质损耗等等，电路中信号发射单元产生的能量远远大于天线发射出去的能量。由于上面所说的种种原因，为了说明天线将输入的多少高频能量转换为无线电波能量，我们定义了天线效率这一概念，天线的输入功率用于表示输入能量，辐射功率是无线电波能量，两者的比值就是天线的效率，如下式所示：(2.21)上式(3.21)中，Pin和Prad分别表示天线的输入功率和辐射功率。当然，如果我们研究天线总体的效率e0就需要计算天线自身的能量流失和天线馈线的能量流失。图2.2给出了天线的各种参考面和损耗。(a) 天线参考面(b) 反射导体和机制损耗一般情况下天线总的效率可以表示为：(2.22)在上面的公式(3.22)中，天线的总效率就等于，描述反射能量流失、电路系统和天线电路单元导体能量流失以及电路板上介质能量流失的各种天线效率乘积。它们分别用er、ec和ed来表示。其中er=1-，是天线输入端的电压反射系数，它是天线输入阻抗与天线输入端馈线传输线特征阻抗之差和天线输入阻抗与天线输入端馈线传输线特征阻抗之和之比。通常情况下，电磁场的电压驻波比也可以用来表示天线输入端的电压驻波比，如下式(3.23)所示：(2.23)通常情况下，我们只能通过实验的方法确定ec和ed，计算的方法是得不出这两个参数的，但是分别求出这两个参数是不可能的，根据以上论述，式(3.23)一般表示为： (2.24)上式(3.24)中，ecd=eced，我们就表达出了这节的主要概念，它是方向性和天线增益连接的纽带，就是我们经常说到的天线辐射效率。2.9 天线增益虽然以上几个小节介绍了很多表征天线向外界辐射能量多少的变量，但是将天线向外辐射的能量多少更加直观的表达出来，就需要介绍这个小节增益的概念。像研究一般科学变量的方法一样，只有在其他条件不变的情况下，才能真实的通过增益表征出天线辐射出能量的多少，同样研究天线增益也是在距离天线非常远的距离上进行的，一般情况下，天线有如下式(3.25)的表达式：(2.25)天线的增益是一个表述天线辐射功率的实际的量，一般情况下，天线增益由于电路欧姆损耗小于天线的方向性。如果天线是发射天线，天线的增益还要将电路发射单元产生的能量在传输过程中的流失考虑在内。这个类型的能量流失的形式不是电磁波的辐射，而是天线发散出来的热量，这种热量会让天线结构温度升高。每个天线都需要馈线将能量导入到天线中，如果天线的馈线和天线阻抗不匹配，也会导致天线增益的减小。天线效率因子是增益与定向之比，该表达式表示如下：(2.26)这里，效率因子k（）是无量纲的。如果我们设计出的天线其k值接近于1，说明我们设计的天线性能较好，但在现实中，D是理想的最大值，而且G总是小于D。天线增益可以用各向同性地辐射功率所得的辐射强度可以用天线的输入功率除以得到。方程形式表示为： (2.27)虽然增益能将天线辐射的能量的效率很好的表征出来，但是为了更好的说明天线辐射能量的效率，我们设置一个标准天线增益，让后将要测试的天线增益与这个标准天线增益进行比，但是其他的外界条件必须