负热容量系统的热平衡.doc

新疆大学本科毕业论文新疆大学毕业论文(设计)题 目：负热容量系统的热平衡 毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期： 年 月 日导师签名： 日期： 年 月 日声明经过买买提热夏提老师的细心地指导下，本人以负热容量系统的热平衡为题目的毕业论文顺利地完成了论文任务书中的内容，在这过程中本人参考了有些资料书，论文中没有抄写他人的研究成果，竭尽全力独立的完成了至此的任务，一切后果自负。 签名：III 新 疆 大 学毕业论文（设计）任务书班 级：理论物理08-2 姓 名：孜比布拉·卡德尔 论文（设计）题目：负热容量系统的热平衡 论文（设计）来源：自定 要求完成的内容:查找相关资料 理解题目，讨论热容量正负的判断 分析负热容量系统的特性 讨论负热容量系统的热平衡 数据分析，讨论结果 总结 发 题 日 期：2012/12/26 完 成 日 期：2013年5月20日 实习实训单位：物理科学与技术学院 地 点：新疆大学物理科学与技术学院 论 文 页 数： 26 页 图纸张数： 3 张 指 导 老 师：买买提热夏提·买买提（副教授) 教 研 室 主 任：李锦（副教授 ） 院 长（系主任）：艾尔肯·阿布列木 （教授） 摘要 赵凯华先生在新概念物理教程·力学和新概念物理教程·热学中都曾提到负热容量系统是不稳定的，但由于篇幅限制,对此没有作更详细的说明1, 2。 在本文中，以史瓦西黑洞为例对其热力学性质进行了讨论，由热力学方法讨论了史瓦西黑洞的负热容量及其稳定性条件。关键词：负热容量；黑洞；热平衡 AbstractMr. Zhao Kaihua has mentioned that thermal negative heat capacity of the system is unstable in the books of new concepts of physics series-Mechanics, and thermal physics, but did not make a more detailed description of 1, 2 it due to the space limitations of the book. In this article, the Schwarzschild black hole, for example its thermodynamic properties discussed by thermodynamic methods, and also discussed the negative heat capacity of Schwarzschild black hole and its stability conditions.Keywords: negative heat capacity; black hole; thermal equilibrium目录 声明.I 毕业论文（设计）任务书.II 摘要.III第一章 负热容量系统的热平衡.1 引言.1 1.1 热容量和负热容量.21.2 黑洞的描述.21.2.1 黑洞的产生. .2 1.2.2 黑洞的发现进展.21.2.3 黑洞的物理意义.3 1.3 黑洞的种类.4 1.4 史瓦西黑洞的描述.5 1.5 史瓦西黑洞的负热容量.6 1.6 黑洞热容量的推导.8第二章 黑洞的热平衡.10 2.1 热平衡与热辐射.10 2.2 熵，内能和热容量的推导.10 2.3 光子气体与热平衡稳定.14 2.3.1 热平衡稳定条件.16 2.4 黑洞热的平衡是不稳定的.18 结论.19 参考文献.20 致谢.21 VI 第一章 负热容量系统的热平衡 引言我们在日常生活中一般遇到的热容量都是正的，我们在本论文中分析和解决负热容量系统的热平衡情况，还有负热容量和黑洞的关系。黑洞的热容量是负的，那就为什么黑洞的热容量是负的？黑洞的热平衡是否稳定？在这个论文中讨论和解决了这些问题。赵凯华先生“新概念物理教程·力学”和“新概念物理教程·热学”中都增提到负热容量系统是不稳定的，但由于篇幅限制，对此没有更详细的说明1, 2。正的热容量是吸收热量时温度升高，放热时温度会降低。负热容量比如黑洞，黑洞的热容量是负的，吸收热容量时温度会降低，放热时温度升高。这样的系统即为负热容量系统，下面以黑洞为例讨论负热容量系统的热平衡。在宇宙中存在着很多奇妙的星体，其中最使人入迷的就是黑洞。从字面上来看，黑洞就是漆黑的洞。那再来看看物理学家是怎么形容的，处于时间与空间之间的黑洞，使时间放慢脚步，使空间变得有弹性，同时吞进所有经过它的一切。1969年，美国物理学家约翰阿提惠勒将这种贪得无厌的空间命名为“黑洞”。从物理学家的描述我们可以看出，黑洞的特殊性，在它的身上为什么会具有这样的性质呢？这就引起了很多人的疑问，比如：爱因斯坦、霍金等的重量级的物理学家。在了解黑洞之前我们来了解两个概念。黑洞区：通常指任何信号都到达不了类光无穷远的时空区。事件视界：黑洞区的边界。 黑洞是根据现代物理理论和天文学理论，所预言的在宇宙中存在的一种天体区域。在现代物理学中，黑洞是最错综复杂的物体之一。黑洞是一个质量相当大、密度相当高的天体，它是在核能耗完后而发生引力的塌缩形成的。根据牛顿力学理论甚至光也无法逃逸出此区域，故名把这个天体称为“黑洞”。在这个区域有强大的引力，其表面任何物体都不容易脱离其束缚，连光线也被其强大引力拉回，所以黑洞不会发光，不能用天文望远镜看到，但天文学家可通过观察黑洞周围物质被吸引时的情况，找到了黑洞的位置，发现和研究它。 本文就详细地对黑洞的概念、形成、种类和性质、特征进行了讨论。以寻找出巨大黑洞供给人们的开发和利用，并讨论了研究黑洞的意义3，最后讨论黑洞的热平衡是不稳定的。 1.1热容量 a)一般系统的热容量系统在某一过程中，温度升高（或降低）1k所吸收（或放出）的热量叫做这个系统在该过程中的“热容量”。 如果在一定的过程中，当温度升高T时，系统从外界吸收的热量为Q，系统的热容量C,单位是（）。 那么在该过程中该系统的热容量为4, 5: . （1.1-1） b）负热容量系统我们日常生活中见到的热力学系统，其热容量都是正的，即应该为“吸收热量时温度升高，放出热量时温度降低”。而某些系统，如黑洞，其热容量是负的5，吸收热容量时温度降低，放出热容量时温度升高，这样的系统即为负热容量系统。下面以黑洞为例讨论负热容量系统的热平衡。 1.2 黑洞的描述 1.2.1 黑洞的产生 当一颗恒星衰老时，它的热核反应已经耗尽了中心的燃料（氢），由中心产生的能量已经不多了。这样，它再也没有足够的力量来承担起外壳巨大的重量。 物质将不可阻挡地向着中心点进军，直至成为一个体积很小、密度趋向很大。而当它的半径一旦收缩到一定程度（一定小于史瓦西半径），巨大的引力就使得即使光也无法向外射出，从而切断了恒星与外界的一切联系“黑洞”诞生了6。1.2.2黑洞的发现进展最早是德国天文学家K·史瓦西（Karl Schwarzschild）于1916年提出的。我们至今把形成黑洞的界限成为史瓦西解。恒星的等质量黑洞半径称为史瓦西半径。据美国物理学家组织网报道，科学家在西雅图召开的美国天文学会会议上报告说，在一个由恒星组成的小型矮星系中，他们发现了一个超大质量黑洞，其质量是太阳的100万倍。这是超大质量黑洞早于星系形成的更有力证据，也有助于天文学家进一步研究宇宙早期黑洞和星系是如何生成的。研究发表在近日自然杂志网站上。 (1)最大的黑洞 迄今发现宇宙中最大质量黑洞的质量是太阳的180亿倍，是此前纪录保持者的6倍，它的质量相当于一个小型星系。这个庞然大物潜伏在OJ287类星体，该类星体距离地球35亿光年。2008年，天文学家通过观测一个较小黑洞(该黑洞的质量相当于太阳的1亿倍)的轨道所受这个庞然大物黑洞的引力场作用，从而测量这个超大黑洞的质量6。 （2）最小的黑洞最小的黑洞仅是太阳质量的3.8倍，其直径为24公里，仅比纽约曼哈顿岛大一些。尽管这个被称为“XTE J1650-500”的黑洞算是小个头，但它却是极具破坏性的“引擎”。它与其它黑洞一样从伴星那里偷取气体，使自己升温，基于XTE J1650-500黑洞的质量，它释放X射线的强度呈周期性变化。天文学家通过观测这种微小的变化，能够测量这颗黑洞的质量6。1.2.3黑洞的物理定义 拉普拉斯等人把黑洞看作光无法逃离的暗星4, 5。广义相对论采用也是这一看法，把黑洞定义为信号不能跑出去的时空区域5。光信号是所有信号中速度最快的，光不能逃离的时空区域，任何其他信号当然也不能逃离。 黑洞是由广义相对论预言和描述的一种特殊天体。其基本特征是：它是一个封闭的世界(通俗地讲，这是一个空间范围）5。由于它的万有引力非常强，任何东西（甚至包括光子）都逃脱不了它的束缚，使视界内的任何物质（包括光子）都不能跑到视界之外5。由于外界接收不到从它发出的任何光波我们观察不到它而呈黑色，这就是“黑”。而在它周围的外界物质和辐射在强引力作用下可以被吸积到视界之内，故又类似一个“洞”。所以称它为黑洞。早在1798年拉普拉斯即预言存在类似于黑洞的天体4,5。我们知道，任意星体均有一个宇宙速度，即逸出这一星体的最小逃逸速度。星体在演变过程中，由于引力坍缩，半径变小，密度变大，因而所需逃逸速度变大，当逃逸速度达到并超过光速是，则该星体变为黑洞。黑洞可能占宇宙能量之半。 科学家发表的一篇报告中指出7，黑洞这种看不见的宇宙坟场所释放的能量可能高达宇宙诞生以来所有总量总和的一半，但这项理论尚须进一步的验证。多年来，天文学家早已猜测黑洞会辐射能量，但其量无法与恒星相比。根据最新的研究发现其实黑洞所辐射的能量可与恒星相匹敌7。1.3黑洞的种类 当黑洞的视界面半径和黑洞质量满足条件时就会形成史瓦西黑洞5。史瓦西黑洞为静态球对成黑洞（如图1所示）4,5。此外，还有R-N黑洞（带电的史瓦西黑洞），克尔黑洞（转动的稳态黑洞）和克尔-纽曼黑洞(最一般的稳态黑洞)4。除去热辐射外，带电和转动的黑洞还具有活跃的非热量子效应，其自发辐射和受激辐射。通过这类非热辐射，各种黑洞的角动量或电荷减少，迅速退化为不转动，不带电的史瓦西黑洞。史瓦西黑洞看作是黑洞的激发态，各种转动带点的黑洞可看作黑洞的激发态4, 5。 图1史瓦西黑洞 8 1.4史瓦西黑洞 1.4.1史瓦西黑洞的描述 史瓦西黑洞是1916年由史瓦西（Schwarzchild)提出来的9，史瓦西黑洞的设定是不带电不自旋转的黑洞，黑洞中心为奇点。广义相对论认为，黑洞是大质恒星坍缩的必然结果。恒星是依靠内部不断进行的核聚变产生的辐射压与物质间引力维持平衡的。随着核燃料的逐渐减少，平衡被打破，恒星在引力作用下坍缩，其中质量大于太阳质量3.2倍的恒星将坍缩为黑洞9。大质量星，尺度远大于史瓦西半径，光线几乎没有偏转，从恒星表面某一点发出的光刻一朝任意方向直接射出。表示随着恒星半径减小。时空弯曲度增大，光线弯曲，出射光线会像喷泉中的水一样回落恒星表面，远处观测者只能偶然看到少数逃逸出来的光子。表示随着引力坍缩继续发展，光的“逃逸锥”不断缩小。恒星尺度减至史瓦西半径时，所有光线均被捕获，逃逸锥关闭，黑洞形成。史瓦西黑洞时不带电的球对称恒星坍缩形成的黑洞。 史瓦西黑洞就是所谓“寻常黑洞”，它是直接由较大的恒星演化而来的。恒星到晚期时核燃料消耗殆尽，辐射压（光压）急剧减弱,星体在其自身引力的作用下坍缩。若质量（指原恒星的质量）大于8倍的太阳，其产物就是黑洞。在宇宙空间里，此类黑洞具多数，其最大质量一般不超过50倍太阳9。 从数学角度来说，史瓦西黑洞就是其外部的引力场符合史瓦西黑洞的条件。史瓦西研究的是在绝对真空中完全球对称的，在塌缩过程中没有丝毫物质异动，不带电荷，没有丝毫旋转的，标准理想化恒星的塌缩过程，以及它内外时空的场方程解。史瓦西黑洞，是寻常黑洞的发祥地，它有一个视界和一个奇点。图2史瓦西黑洞 9视界是物体能否回到外部宇宙的分界面，在视界外面，物体可以离开或者接近黑洞而保持安全。而在视界上，只有光速运动的物体可以保持不进入黑洞，但是连光也无法从这个面中逃脱。如果不幸进入了视界内部，那么就再也无法出来或者和任何人联络了。奇点，是黑洞奇异性的来源，也就是黑洞中允许相对论和量子理论同时广泛应用于同一个物体的源泉。任何接触到奇点的物质（包括场）必然被奇点摧毁，被分解为纯粹的基本粒子和时空单体，即使是形成这个黑洞、这个视界、这个奇点的恒星，也将被它摧毁而不再对黑洞产生任何影响。 1.5 史瓦西黑洞的负热容量从牛顿力学的能量理论很容易算出西瓦西黑洞类暗星的形成条件。设光子质量为m，光速为c，星球的质量和半径分别为M和r。按照牛顿理论，从星球表面射出的光子的动能为： , (1.5-1)势能为 , (1.5-2)当它的动能小于势能时 , （1.5-3） 由上式（1.5-3）可得： . （1.5-4）上式表示，当一个星球的质量和半径之间满足上述关系时，这个星球发射的光将被万有引力拉回去，这颗星球成为一颗看不见的暗星。除了热辐射外，带电和转动的黑洞还具有活跃的非热量子效应，即自发辐射和受激辐射。通过这类非热辐射，各种黑洞的角动量或电荷减少，迅速退化为不转动，不带电的史瓦西黑洞。因此，史瓦西黑洞可看作黑洞的激发态。下面以史瓦西黑洞为例说明黑洞如何具有负热容量。对于一般的热力学系统有： , （1.5-5） 热容量C为 . ( 1.5-6）式（1.5-6）中y为外参量，Y为广义力。式（1.5-5）y中稳定保持不变时: 或. (1.5-7) 对黑洞，热力学第一定律可表述为4, 5 . (1.5-8) 式中M，J，Q分别为黑洞的总质量，总角动量和总电荷，T，V分别为黑洞的温度，黑洞视界的拖动角速度，黑洞两极处的静电势，S为黑洞熵。式（1.5-8）适用于最一般的克尔-纽曼黑洞。J, Q保持不变时，由式（1.5-8）可得: 或 , (1.5-9)热容量为： , （1.5-10） 由于带点和转动，克尔-纽曼黑洞的热容量比较复杂，本文仅讨论最简单的，静态球队称的史瓦西黑洞。 1.6黑洞热容量的推导史瓦西黑洞的熵可表示为5: ， . (1.6-1)式中为玻尔丝曼常量，即，r为黑洞的视界面半径，其最小值为： . (1.6-2)为了讨论的方便，我们适用的自然单位制5，这时得到 ， . (1.6-3)将式（1.6-3）代入式（1.5-9），可得 . （1.6-4） 上式可简化为： . （1.6-5） 将式(1.6-5）代入式（1.5-10），可得： . （1.6- 6） 或上式改写为： 因为 ， （1.6-7） 所以 . （1.6-8） 可见，史瓦西黑洞的热容量是负的，其绝对值与黑洞质量的平方成正比。可知上式（1.6-6）质量对温度的导数小于零。第二章 黑洞的热平衡 2.1 热平衡与热辐射1）热平衡热平衡定律是热力学中的一个基本实验定律，其重要意义在于它是科学定义温度概念的基础，是用温度计测量温度的依据。在热力学中，温度、内能、熵是三个基本的状态函数，内能是由热力学第一定律确定的；熵是由热力学第二定律确定的；而温度是由热平衡定律确定的。所以热平衡定律如第一、第二定律一样也是热力学中的基本实验定律，其重要性不亚于热力学第一、第二定律，但由于人们是在充分认识了热力学第一、第二定律之后才看出此定律的重要性，故英国著名物理学家R.H.否勒称它为热力学第零定律。 即是吸收和放出的热量相等，这就叫作热平衡，至于是因为什么原因，但这并不是热平衡现象的充分或必要条件。造成热平衡有很多原因，也有人为造成的，这就体现即使温度差不为零。我们可对其进行加热或降温等操作也可达到热平衡的效果。 2）热辐射 受热的物质会辐射电磁波，称为热辐射。一般情形下热辐射的强度和按频率的分布于辐射体的温度性质有关。如果辐射体对电磁波的吸收和辐射达到平衡，热辐射的特性将只取决于温度，与辐射体的其它特性无关，称为平衡辐射。本章从分析热辐射的本质和特点开始，结合表面的辐射性质引出有关热辐射的一系列术语和概念，然后针对辐射规律提出了热辐射的基本定律。学习的基本要求是：理解热辐射本质和特点。有关黑体、灰体、漫射体，发射率（黑率）、吸收率的概念。理解和熟悉热辐射的基本定律，重点是斯蒂芬玻尔兹曼定律和基尔霍夫定律。了解影响实际物体表面辐射特性的因素。 2.2熵，热容量和内能的推导 孤立的黑洞是不存在的，黑洞总是处于物质和附设的包围之中。下面讨论黑洞被热辐射包围的情况。设系统1为热辐射，系统2为史瓦西黑洞。热辐射的内能，熵和热容量分别为下面指出： 环境辐射场 子系1 史瓦西黑洞 子系2 图3 西瓦西黑洞与周围环境构造为孤立系我们先对热平衡做一般性讨论。设一孤立系（图3）有两个外参量不变的子系统组成，其总熵可表为两部分之和。 , （2.2-1） . （2.2-2） 因外参量与不变，总能量守恒，可表示为,故总熵只是的函数。根据熵判据，该系统达到稳定热平衡的条件是： ， （2.2-3） ， （2.2-4） 式(2.2-3)保证熵函数有极值0，为系统的平衡条件; 保证函数有极大值，为平衡的稳定性条件利用式（2.2-2）和式（2.2-3）可以得到5。因为 ， （2.2-5）所以 . （2.2-6） 利用能量守恒条件可得： （2.2-7）所以 ， （2.2-8） ， （2.2-9） ， （2.2-10） 因为 , ， （2.2-11）可得 或 . （2.2-12） 式（2.2-12）表明，要达到热平衡时，两个系统的温度相等。将式（2.2-2）代入式(2.2-4)可得: . （2.2-13） 因为 , ， （2.2-14）所以 ， (2.2-15） , . (2.2-16)将热平衡条件代入上式得 ,乘上（-1）得 . （2.2-16）将式(1.5-6)代入上式可得 . （2.2-18） 上式表明，要达到稳定的热平衡，两个子系统的热容量的倒数之和必须大于零。 由式（2.2-18）可知，因为代表是黑洞的热容量，即小于零（)，所以辐射场的热容量必然大于零。对于一般的系统来说达到稳定的热平衡的条件是： . (2.2-20)人们日常见到的物体，其热容量都是正的，能与外界达到稳定热平衡。所谓稳定热平衡，是指在微扰下由于涨落，当系统对平衡发生某种偏离时能自动返回平衡态的平衡。两个物体达到热平衡时其温度必然相等。所以我们日常见到的热平衡是稳定热平衡。假如铁球与环境热辐射已达到热平衡，但由于涨落，若铁球的温度略高于周围热辐射的温度，铁球放出的热辐射将多于它吸收的热辐射，总的效应是铁球放热。由于热容量是正的，放热后铁球温度降低，当环境与温度再次相等时，铁球达到新的热平衡。反之，如果涨落使得铁球的温度低于环境温度，则铁球吸热，温度升高，铁球也会与环境重新达到热平衡。所以我们一般就见到的热平衡是稳定热平衡。 2.3光子气体与热平衡稳定 热力学得出平衡辐射的能量密度, 能量均分定理得到的瑞利金斯曲线可得所得内能的频率分布在低频范围与实验符合,在高频(紫外)范围内与实验不符。并且利用能量均分定理得到在有限温度下平衡辐射的总能量是发散的。这些与热力学得到的实验结果是不符合4。 将空窖的辐射场看作光子气体。每个光子具有确定的能量,动量自旋。由德布罗意关系： ， （2.3-1）由相对论关系： . （2.3-2）光子静止质量时：所以， 即光子的能量动量关系式。 光子是玻色子, 达到平衡时遵从玻色分布.但是由于窖壁不断发射和吸收光子,在光子气体中,光子数不是恒定的.在导出Bose分布时,只存在E是常数的条件,而不存在N是常数的条件。 因此我们只引进一个拉氏乘子,这样光子的分布为： ， （2.3-3）在体积V的空窖内,在dp动量范围内,光子的量子态数为： ， （2.3-4）将式（2.3-1）和（2.3-4）可得在体积V的空窖内,在的圆频率范围内,光子的量子态数为： , （2.3-5）因此，在空窖内,在圆频率范围内的平均光子数为： , (2.3-6)在体积V的空窖内,在圆频率范围内,辐射场的内能为： ， （2.3-7） 上式给出的辐射场内能按频率的分布与实验结果完全符合。普朗克公式导出过程中第一次引入能量量子化的概念, 这是物理学的一个重大突破, 它建立的量子物理学的起点。将式（2.3-7）积分，可求平衡辐射的内能为：