配方法解一元二次方程一.ppt

用配方法解一元二次方程,解下列方程：9x29(x+5)29 16x2-13=3(3x+2)2-49=0 2(3x+2)2=2 81(2x-5)2-16=0,知识准备,x1=1,x2=-1,x1=-2,x2=-8,x1=1,x2=-1,x1=-3,x2=5/3,x1=-3,x2=-1/3,x1=49/18,x2=41/18,一般地,对于形如x2=a(a0)或(mx+n)=a(a0)的方程,根据平方根的定义,直接开平方可求解。这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。,问题2 要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m，场地的长和宽应各是多少？,解：设场地的宽为xm,则长为.根据长方形面积为16m，得：,（x+6）m,x(x+6)=16,即 x+6x-16=0,怎样解方程 x+6x-16=0？,能把方程 x+6x-16=0转化成(mx+n)=a 的形式吗？,变成了(mx+n)2=a的形式,共同探索,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,配方的作用是？,降次,探索规律,(1)x28x=(x)2(2)x24x=(x)2(3)x26x=(x)2,4,4,2,2,3,3,思考：当二次项系数是1时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？,规律：当二次项系数是1时，常数项是一次项系数一半的平方。,练一练,1,4,解方程：x2-8x+1=0,解：移项得：x2-8x=-1,配方得：x2-8x+4=-1+4,写成完全平方式：(x-4)2=15,开方得：x-4=+,x-4=x-4=-x1=x2=,两边同时加上一次项系数一半的平方。,注意：正数的平方根有两个。,配方法,例题,解下列方程:,x+10 x+9=0,x-x-=0,x=4-2x,自我尝试,x22x40,方程无实数根,1、将方程变为一般形式。2、移项，把常数项移到方程的右边。（变号）3、配方，方程的两边都加上一次项系数一 半的平方。（等式的性质）4、方程左边写成完全平方的形式。5、利用直接开平方法开方求得两根。,用配方法解一元二次方程的一般步骤：,自我 测 试,3.若x2 mx+49是一个完全平方式，则m=。,2.关于x的二次三项式x2+4x+k是一个完全平方式，则k的值是。,1.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_ _ _，所以方程的根为,4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（）A（a-2）2+1 B（a+2）2-1 C（a+2）2+1 D（a-2）2-1,(x-1)=5,4,14,A,8.若a2+2a+b2-6b+10=0,则a=，b=。,6若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A3 B-3 C3 D以上都不对,5用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A2,B-2,C-2+,D2-,B,C,自我 测 试,7如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=_，另一根为_,4,-3,-1,3,11.用配方法解下列方程：（1）x2-3x-1=0（2）x2 1/2x-1/2=0（3）(x-1)(x+2)=1,自我 测 试,10.证明:代数式x2+4x+5的值不小于1.,9.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k23k5的值必定大于零.,