课题：正弦定理、余弦定理的应用.ppt

课题：正弦定理、余弦定理 综合运用（二）,授课人：谌光华,课题：正弦定理、余弦定理综合运用（二）,知识目标：1、三角形形状的判断依据；2、利用正弦、余弦定理进行边角互换。能力目标：1、进一步熟悉正、余弦定理；2、边角互化；3、判断三角形的形状；4、证明三角形中的三角恒等式。,课题：正弦定理、余弦定理综合运用（二）,教学重点：利用正弦、余弦定理进行边 角互换。教学难点：1、利用正弦、余弦定理进行 边角互换时的转化方向；2、三角恒等式证明中结论与 条件之间的内在联系。,课题：正弦定理、余弦定理综合运用（二）,教学过程：一、复习：1、正弦定理；2、余弦定理。二、新课：1、判断三角形的形状；2、三角函数式的化简；3、证明三角恒等式；,课题：正弦定理、余弦定理综合运用（二）,1、判断三角形的形状；例1：在ABC中，已知bcosA=acosB，试判断三角形的形状。小结一：判断三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形：一个方向是边，走代数变形之路，通常是正、余弦定理结合使用；另一个方向是角，走三角变形之路，通常是运用正弦定理，这也要求同学们所学三角公式要熟悉，已知三角函数值求角时，要先确定角的范围。,课题：正弦定理、余弦定理综合运用（二）,2、三角函数式的化简；例2：在ABC中，化简bcosC+ccosB.小结二：具体问题具体分析，一般来说也有两个方向，边转化为角或角转化为边，再进行化简。,课题：正弦定理、余弦定理综合运用（二）,3、证明三角恒等式；例3：在ABC中,求证：a2sin2B+b2sin2A=2absinC.小结三：由边向角转化后，要熟练运用三角函数公式，有时又要由角转化为边；三角形中的有关证明问题，主要围绕边与角的三角函数展开，从某种意义上来看，这类证明问题就是有了目标的含边与角的式子的化简问题。,课题：正弦定理、余弦定理综合运用（二）,一、复习：1、正弦定理；2、余弦定理。二、新课：1、判断三角形的形状；例1：在ABC中，已知bcosA=acosB，试判断三角形的形状。2、三角函数式的化简；例2：在ABC中，化简bcosC+ccosB.3、证明三角恒等式；例3：在ABC中，求证：a2sin2B+b2sin2A=2absinC.三、总结：正弦、余弦定理主要有四个方面的应用：1、解三角形；2、判断三角形的形状；3、化简三角函数式；4、证明三角恒等式。运用时要灵活运用两个定理及变形式以及三角函数的有关公式。,课题：正弦定理、余弦定理综合运用（二）,四、练习I.课内练习：在ABC中，证明下列各式：(a2-b2-c2)tanA+(a2-b2+c2)tanB=0 II.课外练习：1、在ABC中，BD为B的平分线，求证：AB:BC=AD:DC 2、在ABC中已知(sinA+sinB)2-sin2C=3sinAsinB，求证：A+B=120 3、在ABC中，已知，求证a2、b2、c2成等差数列,感谢各位领导和老师的光临指导谢 谢 同 学 们 的 配 合2003年7月,