解一元二次方程因式分解法.ppt

第2课时,因式分解法,1因式分解法,0,积,两个一元一次方程,当一元二次方程的一边为_时，将方程的另一边分解成两个因式的_，进而转化为_求解，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法,2灵活选择方法解一元二次方程,一元二次方程有四种解法：_，_，,_，_.,其选择的原则一般为：,(1)当给定的一元二次方程为(xm)2 n(n0)型时可选用,_；,(2)当一元二次方程 ax2bxc0(a0)的左边能分解因式时，选用_；不能分解因式时，一般选用_,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,直接开平方法,公式法,因式分解法,知识点 1,因式分解法(重点),【例 1】用因式分解法解下列方程：(1)y27y0；(2)t(2t1)3(2t1)；(3)(2x1)(x1)1.,思路点拨：因式分解法解一元二次方程的步骤是：(1)化方程为一般形式；(2)将方程左边因式分解；,(3)至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解但要具体情况具体分析,解：(1)方程可变形为 y(y7)0，y70 或 y0.y17，y20.,(2)方程可变形为 t(2t1)3(2t1)0，(2t1)(t3)0.,(3)方程可变形为 2x23x0，x(2x3)0.,【跟踪训练】1小华在解一元二次方程 x2x0 时，只得出一个根 x,),1，则被漏掉的一个根是(Ax4Cx2,Bx3Dx0,D,2用因式分解法解下列方程：(1)(x4)(x1)0；,(2)(5x1)(x1)(6x1)(x1),解：(1)(x4)(x1)0，即 x40 或 x10.x14，x21.,(2)(5x1)(x1)(6x1)(x1)，(5x1)(x1)(6x1)(x1)0，(x1)(5x16x1)0.(x1)(x2)0.,即 x10 或x20.x11，x22.,知识点 2,灵活选择方法解一元二次方程(难点),【例 2】用适当方法解下列方程：(2)x26x190；(3)3x24x1;(4)y2152y；(5)5x(x3)(x3)(x1)0；(6)4(3x1)225(x2)2.,思路点拨：四种方法的选择顺序是：直接开平方法因式分解法公式法配方法,(3)移项，得 3x24x10.a3，b4，c1，,(4)移项，得 y22y150.把方程左边因式分解，得(y5)(y3)0.y50 或 y30.y15，y23.,(5)将方程左边因式分解，得(x3)5x(x1)0.(x3)(4x1)0.,(6)移项，得 4(3x1)225(x2)20.2(3x1)25(x2)20.,2(3x1)5(x2)2(3x1)5(x2)0.(11x8)(x12)0.,(1)x2 0；,【跟踪训练】3用适当的方法解下列方程：,(2)5(3x2)23x(3x2),(2)原方程可变形为 5(3x2)23x(3x2)0，(3x2)(15x103x)0.,4我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程,x23x10；(x1)23；x23x0；x22x4.,我选择_,解：答案不唯一若选择，适合公式法，x23x10，a1，b3，c1，,若选择，,适合直接开平方法，(x1)23，,若选择，,适合因式分解法，x23x0，,因式分解，得 x(x3)0.解得 x10，x23.若选择，,适合配方法，x22x4，,x22x1415，即(x1)25.,【例 3】解方程：(x23)24(x23)0.,思路点拨：把(x23)看作一个整体来提公因式；再利,用平方差公式，因式分解,解：设 x23y，则原方程化为 y24y0.分解因式，得 y(y4)0，解得 y0，或 y4.当 y0 时，x230，原方程无解；,当 y0 时，x234，即 x21.解得 x1.所以原方程的解为 x12，x21.,【跟踪训练】,解：x2x0，x(x1)0.x10，x21.当 x1 时，x210(舍去)x0.,(x2)(x1)当 x0 时，原式(x2)(x1)(02)(01)2.,