钢筋混凝土简支空心板桥主梁设计3(桥梁工程课程设计计算说明书).doc

桥梁工程课程设计计算说明书根据课程设计任务书要求，参考相应资料，确定桥梁的标准跨径（12.40m），单跨结构，总长13m，标高数据具体见CAD设计图，桥面布置和梁截面形式如下图示：图I（数据单位：cm）本空心板预知梁桥采用铰接板法，所以要求各片梁截面形式统一。故将截面统一简化为如下形式（图II示）：梁截面可以看作由虚线矩形框和四个相同的三角形组成图II（数据单位：cm）一、 计算截面参数和各片梁的跨中荷载横向分布系数（1）、计算空心板截面的抗弯惯矩I如图II示，此截面为对称截面，根据材料力学知识，抗弯惯矩I计算如下：I=124×75³/12【78×55³/124×(23×23³/36+1/2×23×23×(2/3×23+1/2×9)²)】 =4359375（1081437.54×（7773.4+104044） =3725207（cm4）（2）、计算空心板截面的抗扭惯矩ItIt=4b²×h²/(b(1/t1+1/t2)+2h/t3)= 4(124-23)²×(75-10)²/(124-23)(1/10+1/10)+2(75-10)/23)=172396900/(20.2+5.65)=830228(cm4)（3）、计算梁的刚度参数rr=5.8I/It*(b/l)²=5.8×3725207/830228×(125/1240)²=0.264（4）、计算跨中荷载横向分布影响线查铰接板荷载横向分布影响线计算表7-17-7，在r=0.200.30之间按直线内插法求得r=0.174的影响线竖标值n1i、n2i、n7i。绘制如下计算表 表-1板号r单位荷载作用位置（i号板中心）nki12345671号板（或7号板）0.2052329511304301700700310000.305832950860250070020010.2645612950960310110040022号板（或6号板）0.202953402250860330130079990.302953732340680200060020.2642953612310740250090043号板（或5号板）0.2011322531421608303301710010.300862343562290670200070.2640962313412240730250114号板0.200430862163100430862169960.300250682293540250682290.264031074224338031074224（5）、计算荷载横向分布系数 由于桥梁截面和梁体采取对称布置，所以其受力分布也相对称，即1号板与7号板横向分布系数相等，同理，2号板与6号板、3号板与5号板也相等。按照公路桥涵设计通用规范（JTG D602004）规定沿横向确定最不利位置后，就可以计算跨中荷载横向分布系数，各板的计算如下：1号板（7号板），车辆荷载：mcq=1/2×(0.400+0.093+0.029+0.007)=0.265人群荷载：mcr=0.587+0.002=0.5892号板（6号板）,车辆荷载：mcq=1/2×(0.335+0.224+0.070+0.017)=0.323车辆荷载：mcr=0.289+0.004=0.293对于3号板（5号板）荷载作用位置的分析：由于3号板（5号板）影响线图形基本上关于3号梁（5号梁）中心线对称，但左侧线变化较缓（斜率绝对值比右侧斜率值小），右侧变化较快，故将荷载尽可能靠左侧布置可使荷载组合值最大，即如下图所示进行加载。3号板（5号板）,车辆荷载：mcq=1/2×(0.178+0.336+0.211+0.048)=0.387车辆荷载：mcr=0.083+0.011=0.0944号板,车辆荷载：mcq=1/2×(0.080+0.279+0.080+0.279)=0.359车辆荷载：mcr=0.027+0.027=0.054综合上述分析，汽车荷载横向分布系数最大值取mc=0.387，人群荷载取mr=0.589,以此进行内力计算。二、 计算荷载横向系数沿桥跨纵向分布规律荷载横向分布系数沿纵桥分布规律按照如下方法近似计算右图表示汽车荷载横向分布系数最大梁（3号梁或5号梁的横向系数沿桥跨纵向分布规律，计算方法为简单的线性内插。支点处的分布系数采用杠杆原理法求得右下图表示人群荷载跨中横向分布系数最大梁（1号梁或7号梁的横向系数沿桥跨纵向分布规律，,支点处的分布系数采用杠杆原理法求得，计算方法为简单的线性内插三、恒载内力计算桥梁恒载包括梁体自重、桥面铺装层、栏杆和人行道三部分。其计算步骤如下：1、 恒载内力计算式：Mx=1/2*gl*x-gx*x/2=gx/2*(l-x)Qx=gl/2-gx=g/2*(l-2x)式中g恒载集度2、 恒载集度计算 梁体自重：边主梁（1号梁或7号梁）g1边=Ar=0.6319×25KN/m³=15.80KN/m(A-边截面梁面积，通过CAD图形计算得；r-C30混凝土容重)中主梁（26号梁）g1中= Ar=0.5354×25KN/m³=13.39KN/m 桥面铺装层：计算认为桥面铺装重量平均分布于各片梁上，则边主梁与中主梁集度相等，为g2=1/7×(0.02×8.5×23+0.07×8.5×24)=2.6 KN/m 栏杆和人行道：同理，边主梁与中主梁集度相等，为g3=5.0×2/7=1.43 KN/m则，作用于边主梁的恒载集度g边= g1边+ g2+ g3=15.80+2.6+1.43=19.83 KN/m作用于中主梁的恒载集度g中= g1中+ g2+ g3=13.39+2.6+1.43=17.42 KN/分别取x=0, x=l/4, x=l/2,求出边主梁和中主梁的内力，结果图表如下：边主梁（1号梁或7号梁）恒载内力计算结果表 表-2内力截面位置x剪力Q(KN)弯矩M(KN.m)x=019.83/2×12.4=122.950x=l/4=12.4/419.83/2×(12.4-6.2)=61.4719.83/2×3.1×(12.4-3.1)=285.85x=1/2=12.4/201/8×19.83×12.4²=381.13中主梁（26号梁）恒载内力计算结果表 表-3内力截面位置x剪力Q(KN)弯矩M(KN.m)x=017.42/2×12.4=1080x=l/4=12.4/417.42/2×(12.4-6.2)=5417.42/2×3.1×(12.4-3.1)=251.11x=1/2=12.4/201/8×17.42×12.4²=334.81四、活载内力计算活载内力计算一般公式表述如下：S=(1+µ)*mi(qk*j+Pk*y)式中：S所求截面的弯矩或剪力；(1+µ)汽车荷载冲击系数；多车道汽车荷载折减系数，此处双车道取1；mi计算主梁的横向分布系数；qk车道荷载的均布荷载标准值，公路I-级为10.5KN/m，此处为公路II-级，按0.75倍采用，此处为10.5×0.75=7.875 KN/m；j使结构产生最不利效应的同号影响线面积；Pk车道荷载的集中荷载标准值，选用原则见p38，此处Pk=180（1+（12.4-5）/(50-5)）×0.75=157.2 KN；y所加载影响线中一个最大影响线峰值。1、根据要求，各片梁的荷载横向系数值结果列入下表汇总： 表-4梁号荷载位置公路II-级人群荷载备注1号或7号跨中mc0.2650.589按铰接板法计算支点mo01.16按杠杆原理法计算2号或6号跨中mc0.3230.293按铰接板法计算支点mo0.5-1.16按杠杆原理法计算3号或5号跨中mc0.3870.094按铰接板法计算支点mo0.50按杠杆原理法计算4号跨中mc0.3590.054按铰接板法计算支点mo0.50按杠杆原理法计算2、计算荷载在各片梁跨中截面产生的跨中弯矩简支桥梁的基频：f=/2l²EIc/mc式中E混凝土弹性模量，C30混凝土为3.0×1010N/mIc结构跨中截面惯性矩，本例为0.03725mmc结构跨中单位长度质量，边主梁mc=19.83×10³/9.81=2.02×10³Ns²/m²，中主梁mc=17.42×10³/9.81=1.78×10³Ns²/m²；将上述数据代入公式中求得基频为：边主梁f=/2l²EIc/mc=3.14/2×12.4²×3×1010×0.03725/2.02×10³=7.60HZ；中主梁f=/2l²EIc/mc=3.14/2×12.4²×3×1010×0.03725/1.78×10³=8.09HZ；根据公路桥涵设计通用规范，当1.5 HZf14 HZ时，µ=0.176f-0.0157，则边主梁（1+µ）=1+（0.1767.60-0.0157）=1.343；中主梁（1+µ）=1+（0.1768.09-0.0157）=1.354；=1/8×l²=1/8×12.4²=19.22 m²；y=l/4=3.1根据上述数据计算得：边主梁（1、7号梁）汽车荷载产生的跨中弯矩M(l/2).q=(1+µ)*mcq(qk*+Pk*y) =1.343×1×0.265（7.875×19.22+157.2×3.1）=227.30KN.m人群荷载产生的跨中弯矩M(l/2).r=mcr*pr*=0.589×(3×0.75) ×19.22=25.47 KN.m中主梁（26号梁）计算过程同上，计算结果如下表：表-5梁号荷载位置汽车荷载M(l/2).q(KN.m)人群荷载M(l/2).r(KN.m)1号或7号跨中mcq=0.265，mcr=0.589227.3025.472号或6号跨中mcq=0.323，mcr=0.293277.0512.663号或5号跨中mcq=0.387，mcr=0.094331.944.064号跨中mcq=0.359，mcr=0.054307.932.343、计算荷载在跨中截面产生的最大剪力右图唯跨中剪力影响线图，由于影响线较大值主要集中在跨中部分，故全跨可采用相等的横向分布系数mc进行计算影响线面积=1/2×1/2×12.4×0.5=1.55根据上述数据计算得：边主梁（1、7号梁）汽车荷载产生的跨中剪力Q（l/2）.q=(1+µ)*mcq(qk*+1.2Pk*y)= 1.343×1×0.265（7.875×1.55+1.2×157.2×0.5）=37.91KN人群荷载产生的跨中剪力Q（l/2）.r= mcr*pr*=0.589×(3×0.75) ×1.55=2.05 KN中主梁（26号梁）计算过程同上，计算结果如下表：表-6梁号荷载位置汽车荷载Q(l/2).q(KN)人群荷载Q(l/2).r(KN)1号或7号跨中mcq=0.265，mcr=0.58937.912.052号或6号跨中mcq=0.323，mcr=0.29346.211.023号或5号跨中mcq=0.387，mcr=0.09455.360.324号跨中mcq=0.359，mcr=0.05451.360.18关于支点截面内力计算，首先分析易知，对于简支梁而言，支点处截面不存在弯矩，所以，只需要进行支点截面的剪力Q的计算。4、计算荷载在支点截面产生的最大剪力由于支点剪力影响线右侧竖标值很小，所以可以将荷载右侧支点附近的横向分布系数变化不予考虑，而采取与跨中相同值mc如图示，26号梁的mc、mo值不同具体数值在表-4已经给出具体计算公式为Q=(1+µ)*mcq(qk*+Pk*y)+Q其中Q表示支点附近横向分布系数值变化引起的支点剪力变化值影响线面积=1/2×12.4×1=6.2、1、7号梁支点最大剪力计算汽车荷载产生的支点剪力：Qq=1.343×1×0.265×(7.875×6.2+1.2×157.2×1)+Q =84.51+Q附加三角形荷载重心处坐标值y=1×(12.41/3×3.1)/12.4=0.917，其中mo=0，mc=0.265Q=1.343×1×3.1/2×(0-0.265)×7.875×0.917+(0-0.265)×1.2×157.2×1) =71.48所以，Qq=84.5171.48=13.03KN人群荷载产生的支点剪力：Qr=mc*pr*+l/4(mo-mc)pr*y =0.589×(3.0×0.75) ×6.2+1/4×12.4×(1.160.589) ×(3.0×0.75) ×0.917 =11.87KN、2、6号梁支点最大剪力计算汽车荷载产生的支点剪力：Qq=1.354×1×0.323×(7.875×6.2+1.2×157.2×1)+Q =103.85+Q附加三角形荷载重心处坐标值y=1×(12.41/3×3.1)/12.4=0.917，其中mo=0.5，mc=0.323则Q=1.354×1×3.1/2×(0.5-0.323)×7.875×0.917+(0.5-0.323)×1.2×157.2×1) =47.89KN所以，Qq=103.85+47.8=151.65KN人群荷载产生的支点剪力：Qr=mc*pr*+l/4(mo-mc)pr*y =0.293×(3.0×0.75) ×6.2+1/4×12.4×(1.160.589) ×(3.0×0.75) ×0.917 =7.10KN、3、5号梁支点最大剪力计算汽车荷载产生的支点剪力：Qq=1.354×1×0.387×(7.875×6.2+1.2×157.2×1)+Q =124.43+Q附加三角形荷载重心处坐标值y=1×(12.41/3×3.1)/12.4=0.917，其中mo=0.5，mc=0.387则Q=1.354×1×3.1/2×(0.5-0.387)×7.875×0.917+(0.5-0.387)×1.2×157.2×1) =30.57KN所以，Qq=124.43+30.57=155KN人群荷载产生的支点剪力：Qr=mc*pr*+l/4(mo-mc)pr*y =0.094×(3.0×0.75) ×6.2+1/4×12.4×(00.094) ×(3.0×0.75) ×0.917 =0.71KN、4号梁支点最大剪力计算汽车荷载产生的支点剪力：Qq=1.354×1×0.359×(7.875×6.2+1.2×157.2×1)+Q =115.43+Q附加三角形荷载重心处坐标值y=1×(12.41/3×3.1)/12.4=0.917，其中mo=0.5，mc=0.359则Q=1.354×1×3.1/2×(0.5-0.359)×7.875×0.917+(0.5-0.359)×1.2×157.2×1) =38.15KN所以，Qq=115.43+38.15=153.58KN人群荷载产生的支点剪力：Qr=mc*pr*+l/4(mo-mc)pr*y =0.054×(3.0×0.75) ×6.2+1/4×12.4×(00.054) ×(3.0×0.75) ×0.917=0.41KN支点最大剪力计算结果如下表表-7梁号荷载位置汽车荷载Q(0).q(KN)人群荷载Q(0).r(KN)1号或7号支点moq=0，mor=1.1613.0311.872号或6号支点moq=0.5，mor=1.16151.657.103号或5号支点moq=0.5，mor=01550.714号支点moq=0.5，mor=0153.580.41五、荷载效应组合计算对于小跨径（单跨13m）简支梁桥，其内力效应组合一般只计算跨中弯矩、跨中剪力、支点剪力三种效应的基本组合。计算式如下：roSud=ro(rGiSGik+rQ1SQ1k+crQjSQjk)Sud承载能力极限状态下作用基本组合效应设计值；ro结构重要性系数，此处按照安全等级三级取为0.9；rGi第i个永久作用效应的分项系数，此处只有结构自重荷载，取为1.2SGik第i个永久作用效应的标准值和设计值；rQ1汽车荷载效应的分项系数，取为1.4；SQ1k汽车荷载效应的标准值和设计值；rQj作用效应除汽车荷载效应、风荷载的其他第j个可变作用效应的分项系数，rQj取1.4；SQj作用效应除汽车荷载效应、风荷载的其他第j个可变作用效应的标注值和设计值；c作用效应组合中，除汽车荷载效应的其他可变作用效应的组合系数，当永久作用与汽车荷载和人群荷载组合时，人群荷载的组合系数取c=0.81、跨中截面弯矩效应组合计算结构重力作用产生的弯矩值见恒载内力计算，边主梁（1、7号）M(l/2)=381.13，见表-2；中主梁（26号）M(l/2)=334.81，见表-3；汽车荷载和人群荷载产生的弯矩值见活载内力计算， 具体值见表-5；则跨中截面弯矩作用效应值基本组合设计值计算如下：、1、7号梁弯矩作用效应值roMd=ro(rGiSGik+rQ1SQ1k+crQjSQjk) =0.9×（1.2×381.13+1.4×227.30+1.4×25.47）=730.11KN.m、2、6号梁弯矩作用效应值roMd=ro(rGiSGik+rQ1SQ1k+crQjSQjk) =0.9×（1.2×334.81+1.4×277.05+1.4×12.66）=726.63KN.m、3、5号梁弯矩作用效应值roMd=ro(rGiSGik+rQ1SQ1k+crQjSQjk) =0.9×（1.2×334.81+1.4×331.94+1.4×4.06）=784.95KN.m、4号梁弯矩作用效应值roMd=ro(rGiSGik+rQ1SQ1k+crQjSQjk) =0.9×（1.2×334.81+1.4×307.94+1.4×2.34）=752.55KN.m2、跨中截面剪力效应组合计算结构重力作用在跨中无剪力，Q(l/2)=0；汽车荷载和人群荷载产生的弯矩值见活载内力计算， 具体值见表-6；则跨中截面剪力作用效应值基本组合设计值计算如下：、1、7号梁剪力作用效应值roQd=ro(rGiSGik+rQ1SQ1k+crQjSQjk) =0.9×（1.2×0+1.4×37.91+1.4×2.05）=50.35KN、2、6号梁剪力作用效应值roQd=ro(rGiSGik+rQ1SQ1k+crQjSQjk) =0.9×（1.2×0+1.4×46.21+1.4×1.02）=59.50KN、3、5号梁剪力作用效应值roQd=ro(rGiSGik+rQ1SQ1k+crQjSQjk) =0.9×（1.2×0+1.4×55.36+1.4×0.32）=70.16KN、4号梁剪力作用效应值roQd=ro(rGiSGik+rQ1SQ1k+crQjSQjk) =0.9×（1.2×0+1.4×51.36+1.4×0.18）=64.94KN3、支点截面剪力效应组合计算结构重力作用产生的支点剪力见恒载内力计算，边主梁（1、7号）Q(0)=122.95，见表-2；中主梁（26号）Q(0)=108，见表-3；汽车荷载和人群荷载产生的弯矩值见活载内力计算， 具体值见表-7；则支点截面剪力作用效应值基本组合设计值计算如下：、1、7号梁支点剪力作用效应值roQd=ro(rGiSGik+rQ1SQ1k+crQjSQjk) =0.9×（1.2×122.95+1.4×13.03+1.4×11.87）=164.16KN、2、6号梁支点剪力作用效应值roQd=ro(rGiSGik+rQ1SQ1k+crQjSQjk) =0.9×（1.2×108+1.4×151.65+1.4×（7.1）=298.77KN、3、5号梁支点剪力作用效应值roQd=ro(rGiSGik+rQ1SQ1k+crQjSQjk) =0.9×（1.2×108+1.4×155+1.4×0.71）=312.83KN、4号梁支点剪力作用效应值roQd=ro(rGiSGik+rQ1SQ1k+crQjSQjk) =0.9×（1.2×108+1.4×153.58+1.4×0.41）=310.67KN将上述所求的作用效应值基本组合的结果列入下表 荷载效应组合计算结果汇总表 表-8梁号跨中弯矩组合值（KN.m）跨中剪力组合值（KN）支点剪力组合值（KN）1、7号梁730.1150.35164.162、6号梁726.6359.50298.773、5号梁784.9570.16312.834号梁752.5564.94310.67