等边三角形的学习.ppt

等边三角形,一、复习,等腰三角形,定义：有两条边相等的三角形,性质：,（1）等边对等角,（2）三线合一,（3）轴对称图形,判定：,（1）定义,（2）等角对等边,想一想 画一画,有一根12的铁丝，将它折成一个三角形，有几种折法？（边长取整数）,5,3,4,5,2,5,4,4,4,三角形按边分类,不等边三角形,三角形,等腰三角形,1、腰与低不等的等腰三角形,2、腰与低相等的三角形，等边三角形,等边三角形：,三条边都相等的三角形,探究,用直尺和圆规画一个边长是3厘米的等边三角形。讨论:等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形又具有怎样的性质呢？他还有那些特殊的性质呢？,等边三角形（特殊的等腰三角形）,A,B,C,如图,已知ABBCCA那么ABC?,解:ABAC(已知）CB.（等边对等角）又ABBC(已知）CA.（等边对等角）ABC.,如图,已知ABC 那么ABBCCA?,解BC，(已知）ACAB.（等角对等边）又AC，(已知）BCAB（等角对等边）ABACBC,1、等边三角形的三个内角都相等，,都等于60。,三个内角都相等的三角形是等边三角形。,在ABC中,ABBCCA,AD是BC边上的中线，求证；BAD=CAD，ADBC,证明：,证明过程略，同等腰三角形，重点说明任意边上的高线中线与对角角平分线相互重合。,1、等边三角形的三个内角都相等并且都等于60,等边三角形的性质,2、“三线合一”:等腰三角形任意一边的高线、中线和这边所对的角的角平分线相互重合。,3、轴对称图形（3条对对称轴）,例4 如图，ABC是等边三角形，DEBC,交ACAB于点D,E.求证ADE是等边三角形？,证明：,ABC是等边三角形A=B=C DEBC ADE=B,AED=C A=ADE=AED ADE是等边三角形,(思考：本题还有什么方法可以证明),练习：,在等边三角形ABC中，AD是BC 边上的高，BDE=CDF=60,图中有哪些线段是与BD相等。,拓展训练,例1：ABC是等边三角形,点D,E是AB,BC,CA上的点，（1）若AD=BE=CF,问三角形DEF是等边三角形吗？并证明。（2）若三角形DEF是等边三角形,问AD=BE=CF吗，并证明。,证明：（1）,三角形ABC是等边三角形,A=B=C,AB=BC=CA,又AD=BE=CF,BD=CE=AF,ADFBEDCFE DF=EF=DE DEF是等边三角形,（2）,答：成立 DEF是等边三角形 DF=EF=DE FDE=DEF=EFD=60ADF+BDE=120ABC是等边三角形A=B=C=60BDE+DEB=120ADF=DEB同理可证DEB=EFCADFBDECFEAD=BE=CA,课后思考,课后思考 ABC是等边三角形，请画出它的中线，你能得到什么结论？,练一练,、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60的三角形是等边三角形。有一个是60的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条,（选择）,尝试与练习,例7 等边三角形ABC的周长等于21，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。,解：（1）ABBCCA，又 ABBCCA21（已知）ABBCCA21/37（）,（2）ABBCCA，（已知）A BC60（等边三角形的每个内角都等于60）,A,B,C,尝试与练习,3、议一议、写一写：已知P是OM上一点（1）过点P画ON的平行线，与MON的平分线相交于点Q，POQ是等腰三角形吗？为什么？,(2)当MON120时，POQ是等边三角形吗？为什么？,O,M,N,P,Q,1,2,3,4,等边三角形,这节课，你学到了什么？,等边三角形的三个内角都相等（都等于60）。三个内角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一。等边三角形也是轴对称图形，它有三条对称轴。,思考作业：已知ABC中，ABBCCA，如果P是ABC所在平面上的一点，且PAB、PBC、PCA都是等腰三角形，那么,这样的点P的位置共有几个？试一一画出。,A,B,C,等边三角形,P1,作业：练习册48-49页,谢谢！,