等差数列前n项和.ppt

等差数列的前n项和（第一课时）,数学巨人高斯,计算:1+2+3+4+5+6+98+99+100=?,问题呈现,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,探究发现,问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？,这是求奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项。通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇、偶个项的情况求和。进而提出有无简单的方法？,探究发现,问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？,借助几何图形之直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。,探究发现,问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？,获得算法：,探究发现,从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“逆序相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进。,问题2：求1到n的正整数之和。,探究发现,问题3：,由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：,追问学生：为什么在等差数列中有,图形直观等差数列的性质,探究发现,问题4：,公式记忆方法:,公式应用,本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、尾项、项数出发，使用公式1，也可以从首项、公差、项数出发，使用公式2求和。达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。,选用公式,变式题组,根据下列各题条件，求相应等差数列的前n项和：,公式应用,变用公式,例等差数列10，6，2，2，的前多少项的和为54？,本例已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式2求项数。事实上，在两个求和公式中各包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。,变式练习,进一步的思考：,1.an？；从函数的角度怎样理解？,an=4n-14,Sn=2n2-12n,2.Sn呢？,等差数列an：10，6，2，2，的前多少项的和为54？,四、Sn的深入认识,an=4n-14,Sn=2n2-12n,公式应用,知三求二,本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。可以使用公式2，先求出首项，再使用通项公式求尾项。也可以使用公式1和通项公式，联列方程组求解。事实上，在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二个。,例,公式应用,横用公式,例4 在等差数列 中,这一题组是对等差数列的概念、性质以及求和公式的横向综合应用，培养学生综合解决问题的能力。,利用sn,判断一个数列是否为等差数列 例5 根据数列an前n项和公式,判断下列数列 是否为等差数列.(1)sn=2 n2 n(2)sn=2 n2 n+1,课堂小结,回顾从特殊到一般的研究方法；体会等差数列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及数形结合的数学思想；掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。,课外探索,已知等差数列16，14，12，10，(1)前多少项的和为72？(2)前多少项的和为0？(3)前多少项的和最大？,谢谢！,