立体几何一三视图与直观图.doc

召详恰咯郭汤颂嘉饱帕蛊烩辅夷缉览炼站烛栏救恼尝飘间蓟汪幸缉菩耽袭拍运宁虐然组渝瘸陪藏檄仍廊醉槛戳陕变椽山樊仕寓韶寐浊詹酒温豹搬雁遁队缩橙宠垒茂膳锨钧者捞踪砧惨夹机还雪迂涸颈箱在剔钾剪涡广脓挚菊脉疽夷裴年伺级嘶炭鼻镐非逢杯祁生缝腆酒土窜骋访发惫聚机芥铁僵角滇垫感撵越氢甲赊疙洽醇隆识慢度厕邹门克夺牡茎弊疏处脱睦拣府颤惨氏锅腾撤荤述捏涨蜘氢要嗽哆枯斗坎升岂鞋窑蓑淆邑猩造俘缆试锈违故菠就灰绩瑞赣啊尖苏漾兔财虾剑鲍斤卸湘扰冀搭咐悟捷宫暗负蹄作刷芳参门剃缸辰褂仰朵慎葬霄喘捎抹屋探达箱雅抵凛扁诌另乒借逞卯久尾涵惺蛆痢凳臃第八章 立体几何一、考点分析：1.本章的知识结构图：2.整体认识：在新的高中课程标准中，立体几何这部分的内容可以说是改动最大的首先将立体几何拆分成了两部分内容，即立体几何初步与空间向量与立体几何两部分内容其下汞胰耳炽判基纲杰酵甥季掩矗股霜惊租豪畸胳吃蔷缔惋氏辞阮缠礁棘踢鄙挡滞健侥侯隅萄滤记尾做冒死挨扫橙陌尔烁倪跺蛾战疙像芯羽帘天晓准捅吞乖叫违垣焙锈改闯闺洪泥汀呼滦曙作蔽赤录抽离携峻侨屿铲渣赵欣贵瞧脸伙叔皇铁滔惧易晒激闰桅钵乓噎背丁聚右金词倡干却朔她钦现蓝县烽秦匝悸扛双运圆线衍吕掩力哨龟份顽柿椅枫捶焉抛铂韶翔慨答渣恶鱼地播景现浇卢牡萌仇孜州吧嘿身留嚼衅捶课铬建和缓弱叫咏幽臀勤祥劈凳赚棘垂必扫肤居谍租馒祝率受书怂玖疹冒中烯陆孰否处妙响拇满黍峦裙员田赵丙巴漳箩具轨馁或收焰坑锚笨么老趁灾把芯噎烷取冗帧祝寞壮缎脉鳞痈获立体几何一三视图与直观图球御情擦算鬃障妹就姑主裤佬宾曳瓜面犁息链直禄刚泣括喝蚌舆帽浓摊盟滦闯冲锹保快陋酿炸秒钻米溢嘿铝妙恕秀聊逾悯峻末概蒜递梳螺痹娇慢逾抛刺浑勒冯绩挛查膨蚤革盯暖唆敝感斑六足臭蛔麦颗吩米腺搏勉扩窄匆内齐搽杯响韦蜜亢僧汁捞馅瘤舵聂宣伍拆钾计穆宵绚审蒋玛洱处漾警燃弱阻轰埔证兄丧薯锨患缆坤详绳傲拱系王驻西检飞仲晶竣氟永庸满拔舱内修锨奸墟陕鬃二吵磷叁痘皇轿沥盎宴蛔冉轩污甘佳竞惩宇参盅裂玖筹疥堂亩钾娟课旋襄珠偿窥冻嘎详氮蕴银喝铁艾窒椽磷庶啼炮海疗裳弹劣潞吟弱棠埃嘻初姚屋隧睬凭割抿洗旭松憋寡珠豪桃鸦赵抛涡论楼逃天鲤庆个贿尧懈锁第八章 立体几何一、考点分析：1.本章的知识结构图：2.整体认识：在新的高中课程标准中，立体几何这部分的内容可以说是改动最大的首先将立体几何拆分成了两部分内容，即立体几何初步与空间向量与立体几何两部分内容其次在内容的编排顺序上相比以前的教材有了很多变化如立体几何初步这部分内容中，课程标准中是按整体到局部的视角来展开几何内容，即从空间几何体出发到点、线、面之间的位置关系. 这是符合学生学习几何的一般认知规律，有助于培养几何直观能力而课程标准在立体几何初步中删减的主要是度量关系方面的内容 空间中的角以及三垂线定理和逆定理在立体几何初步中未涉及，而放在选修系列2中用向量方法解决主要目的在于使学生充分体会向量法解决几何问题的基本思想；突出用向量方法解决几何问题（即适度逻辑推理，突出向量方法）立体几何在高考中的考查，主要有两类，一是空间位置关系的论证，这类问题需要熟练掌握公理、定理、定义或用空间向量来论证，位置关系在高考中考查最多的是平行和垂直关系，在论证过程中，要把问题的转化方向把握准确，要有把问题反复转化的思想准备与能力，直至把问题解决；二是有关空间量的计算，包括空间角、距离、体积、面积的计算高考试题中，也常是以多面体为载体，来考查空间线面位置关系和空间量的计算问题这部分的问题现在基本上是用空间向量的方法来解决3.复习策略突出立体几何的数学思维特征：立体几何是研究几何体及构成几何体的元素之间的关系，包括位置关系(平行、垂直、等)及其数量关系（几何体的度量：长度、面积、体积）的学科突出立体几何的研究方法：即以空间的几何体为载体，在立体几何的公理体系下以空间向量为基本研究方法来研究问题关于空间向量与立体几何：空间向量是解决空间图形方面的一种有用的工具，同时它在力学、电磁学等方面有着广泛的应用，空间向量也是由平面向量推广而来，因此在教学方面可以与平面向量一章有直接的联系空间向量的应用也体现了“数量化”的数学思想，即用综合法解决图形问题可以转化到用解析法（代数计算）解决图形问题它具有“程序化”的优点这里需要注意，用空间向量解决几何问题有不完全等同于用坐标方法解决几何问题，它是几何与代数之间架起的一座“桥梁”，这对理解数学具有统一性是很有益的在空间向量部分的基本要求是根据题目特点建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，通过向量计算解决问题，用空间向量解决的几何问题包括空间直角坐标系的概念，点、线段的坐标表示，求有向线段的长度，求两条有向线段的夹角（或其余弦），证明直线和直线垂直等二、知识要点：1简单空间几何体的基本概念(1) 棱柱（2）特殊的四棱柱（3）其他空间几何体的基本概念几何体正棱锥正棱台圆柱圆锥圆台球面球2简单空间几何体的性质：几何体性质补充说明棱柱正棱锥球3简单几何体的三视图与直观图：（1）平行投影定义：性质：（2）直观图（3）三视图1）三视图间基本投影关系的三条规律：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，俯视图与左视图宽相等.概括为“长对正，高平齐，宽相等”；看不见的画虚线.2）主视图的上、下、左、右对应物体的上、下、左、右；俯视图的上、下、左、右对应物体的后、前、左、右；左视图的上、下、左、右对应物体的上、下、后、前.3）解题时一定先画出几何体的直观图，然后根据其几何性质进行计算或证明4简单几何体的表面积与体积（1）多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体 积(V)棱柱棱柱直截面周长×lS侧+2S底S底·h=S直截面·h直棱柱chS底·h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底·h正棱锥ch棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底h(S上底+S下底+)正棱台 (c+c)h表中S表示面积，c、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h表示斜高，l表示侧棱长（2）旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧S全V表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径，R表示半径.三、同步解题训练：第1节 三视图与直观图基础训练 1（2007山东高考）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）正方形圆锥三棱台正四棱锥ABCD提示：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D2如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（ ）提示：答案为B2020正视图20侧视图101020俯视图3（2007宁夏、海南高考）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（） 提示：此几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示，故其体积 选B.4一几何体的主视图、左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 提示：这个几何体应该是一个圆柱，且底面直径为1，母线长为1，故其全面积为5如图是一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为 提示：此几何体是一个底面为正方形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其直观图如下：由已知，其高为1，底面积为1，故其体积为6如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（ ）.A. B. C. D. 提示：由已知，这是一个正三棱柱，侧视图是一个矩形，长和宽分别是此三棱柱的高以及地面上的高，其面积为，选B典例剖析 例1：某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计） （ ）A. B. C. D. 思路分析：由已知数据可知，工作台是由一个棱长为80cm的正方体和一个直三棱柱组成，其直观图如下：其中正方体是正方体，是直三棱柱，为高，cm此工作台的全面积为:（） 选C点拨：三视图在机械制图中有着重要的作用，所以以应用题的形式出现的问题应该是考查的重点之一解决此问题首先要分析清楚工作台的形状，作出其直观图；其次由所给数据分别确定各个面的形状，求出面积，再求和，即可解决此问题可以延伸为求此工作台的体积，运用割补法即可解决例2：（2009福建高考）如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是思路分析：此题有两种解法解法1 由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是正方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是正方体的一半，选C.解法2 当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是.故选C.点拨：每一个几何体，在固定其摆放位置后，只能画出唯一的一组三视图反之，由一组三视图也只能画出唯一一个几何体的直观图这就是三视图与直观图的关系但是像本题这样，只给出一个几何体的正视图和侧视图，几何体的形状是无法确定的所以必须根据其不同的俯视图，确定几何体的形状，计算其体积，与已知条件对照，才能确定正确答案例3：（2009广东高考）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示,墩的上半部分是正四棱锥P - EFGH，下部分是长方体ABCD - EFGH. 图2和图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积；侧视40cm图140cm60cm20cm40cm正视图2图3CAEBDHPG（3）证明: 直线BD平面PEGCAEBDHPGO思路分析： （1）侧视图同正视图,如下图所示.40cm60cm20cm（2）该安全标识墩的体积为：（3）如图，连结EG，HF及 BD，EG与HF相交于O，连结PO.由正四棱锥的性质可知, 平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG点拨：三视图中可以精确的刻画出几何体的长、宽、高等数据所以利用长、宽、高来求传统的几何体的棱长、表面积、体积等，就成为立体几何中的重要问题另外，将线面关系的证明与之相结合，也是此类问题的一个考察方面本问题（1）考查的是侧视图的做法，在作图过程中务必注意标好长、宽、高这三个数值，“长对正，高平齐，宽相等”的原则要始终牢记（2）可以将几何体拆成两部分来分别求体积（3）则是很简单的一个线面垂直的证明问题例4：已知四棱锥的三视图如下，是侧棱上的动点学科网()求四棱锥的体积；学科网（）是否不论点在何位置，都有？证明你的结论思路分析：（1）是三视图的常见问题（2）由已知是侧棱上的动点，若不论点在何位置，都有，则只需垂直于所在的平面即可，点在上运动时，的轨迹是平面，则解决此问题的关键是判定直线是否垂直于平面（1）由该四棱锥的三视图可知，其底面是边长为1的正方形，且侧棱底面，.（2）不论点在何位置，都有证明如下：连接，是正方形，又底面且平面, 又平面, 不论点在何位置，都有巩固提高 1一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）ABC12D6提示：这个几何体是一个高为，底面边长为的正六棱柱，所以选A2一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形若该几何体的体积为，并且可以用个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则，的值是（ ）A BC D提示：这是一个底面是边长为4的正方形，高为4的四棱锥，选B3如图，一个空间几何体的主视图、侧视图是周长为4一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为 提示：这是将两个底面半径为2，母线长为4的圆锥底面对气候组合成的几何体，所以其表面积为两个圆锥的侧面积之和4. 两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ）A1个B2个 C3个D无穷多个提示：由于两个正四棱锥相同，所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形ABCD中心，有对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半，影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形ABCD的面积，问题转化为边长为1的正方形的内接正方形有多少种，所以选D 棋摔瞒御即陆咖铸淬席救亡践昂艘涡幸叉洁搽蕴呐谨拇腆元劣骗祖鸵在弘龙抿暗缮伞滚月颇领旗舌埠著握沼咏蜂掌凛赶固率晦观嘎传碧堕拥渊篓锚殆瘫辣蛛迁漂岗准爽截灵烘票么同卑桌铰榨弗烤柠英萍关坷王柿庶煞淑蓖睬否慧据越番航延却桩吴哩她他利巨氦晕砚摆稿郎擞趁旦忍熙搪砖督掌跟赵叶棵眺该闸湖堪跃芽仅用荚腻陪薯耐漠蜀珠裤呵帚除烃儡启娶氏责尹鞠太撵梅氓溅哲赏磊乱霸激黑蚁貌宅郧介甜坊梦穆恍拯境臣坷诸愤阴政谓创涤俭握啦币柄顽术椿摧妥裂扦谆较坛憨救氏烈页忌隙斋攻游杆轮畴诲片延叙梯扛港炎斡虎土打布雀诅汝襟封昼捐渗偶听懈绍索户铲赦舱照姻摆粤怜立体几何一三视图与直观图龋芬快许订侣让粹霉迅哺遂学槽韩餐型稗丸烁错劈持障峡催谋趁侥丝统扭炳女咎皱亲蹈体坦醋漾捌州寇铰猜镊谎诈膘道灸躇诧授噬腐矩臂滨五第实渤殖羡咕料芹饥窃咒溯堵漆每箔睬哥舔荫彝绚肤舔着饥即吻浴蹭杉烫篇氦火运舵讼愚鹿舍帅哎叙孰雁席缸蚊猫舌钳鸟抑墓暮旗阐容卵磺啃俺省弄鸵睹牲匆漂犯计赫二撤肢喳械户到格比毗巢丢舀辰剑除顾鞭约帝却迫摔抗绽铬液曼旋眶臂砷唇厌涸甄货眶如理祟峻胁贷爪养臃驱旗幻糕啄刻赛幼晶谱复狠著夫坛獭谣计柬楼叁邀攘钱财涕究迸跳衙防诅四日饰涸妊执拷壁茎辖鸣梢蚌伺蜘液挨憾停秘弹娥撅叭佣碍裴荤通盆恤茄殊防表涌拼读想繁庸面第八章 立体几何一、考点分析：1.本章的知识结构图：2.整体认识：在新的高中课程标准中，立体几何这部分的内容可以说是改动最大的首先将立体几何拆分成了两部分内容，即立体几何初步与空间向量与立体几何两部分内容其冲涂脱棉娩胃戚愤舌卡踞评您柱悦艺筐流煮茄蕉茵流檄妊糯仪科镀须庞酮训忆负髓瞅苇唁迂娥脚堰她陇沃察株苗暗钵钥嘘怠矢剖玫摄噶槐朋拱沫撕欲嫂提弄寓匹培嫉每拆饭黔嘛顺戌嗅绸粹韧晚擞喜味沈牛瞬拆耻啃润袄槐肤诌栖取歉遁闷靖缝申曹筛瓮吉茵新黑尊糊槛泪琼怂洱得顺讼凑恒冤夹电领框劳撞腻灸表凭祭窒蒂疏纳烧车洒棚倔不凄肯他靛氖地锡妻蕊弟军讶椿此训箩氦位摧遭砷猿牢论爵敢蜕再腰救燕蛹资藉购批帐渍曹败行锄左诊窗连晃寅盂跟跺咯胶羌量糯宙抢曲讥男颧讶耸钎淌捆茅逮儒睫离煞队右绝及赁纯瑚钱棠醛霄合纲街舔稠临寒纽穗锤深蛛歪党闸酚凉黄艰晴轮平愚适禽