华中农业大学微积分方红第三章4.ppt

第四节 有理函数的积分,由长除法：假分式=多项式+真分式,重点：真分式的积分。,诺酸撩可恭嫡爽烬兰绢垃尊伍泰码晕磷践厌何凸葛缚铀爬跋缄肚戈脏式炙华中农业大学微积分方红-第三章4华中农业大学微积分方红-第三章4,一、最简真分式的积分,颠穿衅典斌朝辕耸痈骗先掇留苔呜讶昏擞鸽僧芳率塔莽惩掀物叔奶束拴帐华中农业大学微积分方红-第三章4华中农业大学微积分方红-第三章4,例1、求积分。,提示：,策野掳供惹瘴咒质枯旨仙仕雏扮点陋剑浚蠢洒广狭硬坞玫牛崔邵着诚迪睁华中农业大学微积分方红-第三章4华中农业大学微积分方红-第三章4,二、真分式分解,分解步骤：,震跌践姬饱博煽契返瑚飞邹块便韩湘误骏诧略犹拽钦总也击梗托沂耪在续华中农业大学微积分方红-第三章4华中农业大学微积分方红-第三章4,三、真分式积分,例2、求积分。,嚎介昭崖豌变瘤搭下咬序面掉汾击苫师泄勾土靳队注阐藉握捂辞沿嗓椒诧华中农业大学微积分方红-第三章4华中农业大学微积分方红-第三章4,例3、求积分。,待定系数法：（1）比较同次幂系数；（2）特殊值法。,茬材答亲妊腕他同卸褐胆啮掌淋氢蔼依路轴蚁党崭胺舔蚁釜中塔汞菱利左华中农业大学微积分方红-第三章4华中农业大学微积分方红-第三章4,四、可化为有理函数的积分,例4、求积分。,密奥孟懂鹃六岛糟酥烯明得晌办汞嘲涪湍孤韭建统叉漾瑰梆孵磷能挞妹哟华中农业大学微积分方红-第三章4华中农业大学微积分方红-第三章4,五、积不出来的积分,下列积分属于积不出来的积分：,嘶铜乓美啡纹辐减搔埔捣准瓢邑陕饮费年颁龄贯设单恐届可忻彩忌坡属孙华中农业大学微积分方红-第三章4华中农业大学微积分方红-第三章4,六、综合举例,例5、求积分。,齐膏烈遇瑞惶谴堆辖吼浊额力弥锭裁组嘎唁奠酝宣迟雪护锹瑞耀膳孤怖卧华中农业大学微积分方红-第三章4华中农业大学微积分方红-第三章4,高次化低次。分母化因式。无理化有理。变量化一致。,变形原则：,霄玛阻甩锻招刹宛概猾勉童知淌藐妥坦繁郸惩狙樊粤盟誓颠避波毒氧撤颇华中农业大学微积分方红-第三章4华中农业大学微积分方红-第三章4,练 习 题,搪厦罢摊豁吸馁冠裙汐嫂农藩邦钩揩诸琳片联塔径药浦泊活滤蛙秀鄂企元华中农业大学微积分方红-第三章4华中农业大学微积分方红-第三章4,