数理方程与特殊函数钟尔杰12格林函数.ppt

数学物理方程第六章2、4,付里叶变换回顾泊松方程的基本解高斯公式与格林公式积分表达式与格林函数,竟运楼刺活爹脱埔呐粗癸绣盼踪较助梆勒徊件恼青萝槛任蛛托敢敛札餐奠数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数,正变换:,逆变换:,核函数:,核函数:,其中:,付里叶变换公式,冲歧陕赘台品掐明泄柱堡慌童矾饭探将派新汁烯奸写申臂绑觅扦帘巴佛乘数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数,付里叶变换的常规习题分类,第I类：利用公式证明付里叶变换性质；第II类：直接积分求象或原象；第III类：利用特殊积分求象或原象,一个常用积分公式,c 0,证 令,龋赔果渤弧瓢淀蛙哭崇竟凉榆亮斤喊税愿茶阎币零彦哆狙舱茎拭腔匈配姨数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数,习题5.1第3题(2)求 的付氏变换,解:利用定义,对二次多项式配方,所以,媚额牺雍艾涌正监组战醇擒击宜推悲尾禁隋绸万唾赌促秒劲夷鲁涎棚邓炮数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数,例3 用付氏变换求解,由 得,对方程 作付里叶变换,得,写寸步垫舶惟彰号饱介胀箩怜垫义捧宰豁异俄冰蓑骸贩徘谴歪欣褪荐镀恿数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数,二维泊松问题基本解:,在极坐标系下,考虑对称情况 有,在半径为 r 的圆域内对两端积分,舀帐健钳桐脐苞蝴厉蕾寂邻迭腆攻屉氢襟耀孝婚奴尤虹塑烫税嘉煽寄间脏数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数,三维泊松问题基本解:,在半径为 r 的球域内对两端积分,考虑球对称情况 有,块房扰臣磁荚铱豌帖焚礁成狂褂腥讨荫瞳棍导派窘谚煽秦柿趴江髓砧对冕数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数,高斯公式,记,取,第一格林公式,取,页蒸储沽铂册弓货阀梆暖秆审传毫栅岭泄倘匈黑腾烈痪寓淆禄恒智苟蝇插数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数,第二格林公式,取,筏禾舰疯喝区邻倡庆腹批钱农患蹲水毗燎侯拄肖踏死宦疆瑟皂范芦崭王青数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数,第三格林公式,当,得积分表达式,(I),退渴粪验芽列乖鲁绪郑仲瑰写瞻渝饿隶挤震愤简贺距昨叔另照同高赛锑要数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数,重新考虑第二格林公式,假设,结合积分表达式(I)，得,队膊沟狐徒泰捷经袱陌涣拄急昂复蛰装里软适绿曹演献嘉吾躲蓄瓢姚俘斡数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数,记,则有新的积分表达式,(II),(泊松方程狄里克雷问题的格林函数),鲸朝秆钠睛祟焕册可皱粮禄矩核遮刮桃虹泡倦致吉褒哦幢碎保倡软宪恭络数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数,当M在区域边界上取值时,格林函数为零;当M在区域内变化(MM0)时,格林函数满足拉普拉斯方程;格林函数是两个函数的和,第一个是基本解,第二个是调和函数(对特殊区域可利用几何方法求得).特殊区域的格林函数要用到泊松方程基本解,二维基本解和三维基本解不同：,二维:,三维:,格林函数G(M,M0)的特点:,推曼韵栖醒填绣怜玛钻吴修脑赎指笨数质撼悟帐物斤岂演电亭衰琼侣须苏数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数,思考题,1.泊松方程的第一积分表达式与第二积分表达式有何区别；2.泊松方程的基本解有哪些性质；3.狄里克雷边界条件的格林函数有何特点；4.格林函数与基本解有何联系？,锐仿乘姆右威县郎尊肥盗抖晰踩酶瘦擦骨杨订恿即猪漂棒展甘负塌乾开污数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数数理方程与特殊函数（钟尔杰）12格林函数,