微分方程实例和基本概念.ppt

徐志洁,期末 70%，平时 20%，期中10%。,待定,1.自我介绍：,2.考核方式：,4.答疑时间：,基础楼C座539,3.作业要求：,每周三交作业，认真独立完成。,E-mail:,期中、期末：统考 平时：考勤、作业、课堂表现,1.分析基础:函数,极限,连续,2.微积分学:一元微积分,(上册),(下册),3.向量代数与空间解析几何,4.无穷级数,5.常微分方程,主要内容,多元微积分,第七章微分方程,第一节 微分方程实例和基本概念,本章主要介绍微分方程的基本概念和几种常用微分方程的解法.,本节内容,微分方程的基本概念微分方程常（偏）微分方程微分方程的阶微分方程的解（通解，特解）微分方程的初值问题简单微分方程求解举例,微分方程的基本概念,微分方程:,含有自变量,未知函数以及未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.,例,注意:自变量，未知函数有时不显含.,微分方程的基本概念,常（偏）微分方程,如果在微分方程中，自变量的个数只有一个（也就是未知函数是一元函数），称这种微分方程为常微分方程。自变量的个数为两个或两个以上的微分方程为偏微分方程。,微分方程的基本概念,微分方程的阶:,微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数.,一阶微分方程,高阶(n)微分方程,微分方程的基本概念,微分方程的解:,代入微分方程能使方程成为恒等式的函数.,通解:微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.,特解:确定了通解中任意常数以后的解.,微分方程的基本概念,微分方程的初值问题：,一阶:,二阶:,初值问题:求微分方程满足初始条件的解的问题.,初始条件:用来确定任意常数的条件.,简单微分方程求解举例,解,所求特解为,简单微分方程求解举例,解,例2,简单微分方程求解举例,例3,简单微分方程求解举例,说明:,微分方程的初等解法:初等积分法.,求解微分方程,求积分,(通解可用初等函数或积分表示出来),