回归分析和曲线拟合.ppt
第五章 回归分析和曲线拟合,回归分析方法,51 一元线性回归,一、什么叫回归分析（一）两种不同类型的变量关系、函数与相关简单的说，回归分析就是一种处理变量与变量之间关系的数学方法。例：自由落体运动中，物体下落的举例S与所需时间t之间，有如下关系,变量S的值随t而定，这就是说，如果t去了固定值，那么S的值就完全确定了这种关系就是所谓的函数关系或确定性关系回归分析方法是处理变量之间相关关系的有理工具，它不仅提供建立变量间关系的数学表达式经验公式，而且利用概率统计知识进行了分析讨论，从而判断经验公式的正确性,二、回归分析所能解决的问题回归分析主要解决以下几方面的问题：（1）确定几个特定变量之间是否存在相关关系，如果存在的话，找出她们之间合适的数学表达式（2）根据一个或几个变量的值，预报或控制另一个变量的取值，并且要知道这种预报或控制的精确度（3）进行因素分析，确定因素的主次以及因素之间的相互关系等等,一元线性回归分析，只要解决：（1）求变量x与y之间的回归直线方程（2）判断变量x和y之间是否确为线性关系（3）根据一个变量的值，预测或控制另一变量的取值,二、一元线性回归方程的确定,三、回归方程检验方法（一）方差分析法回顾方差分析的基本特点：把所给数据的总波动分解为两部分，一部分反映水平变化引起的波动，另一部分反映由于存在试验误差而引起的波动。然后把各因素水平变化引起的波动与试验误差引起的波动大小进行比较，而达到检验因素显著性的目的.,（二）相关系数检验法,四、预报与控制当我们求得变量x、y之间的回归直线方程后，往往通过回归方程回答这样两方面的问题：（1）对任何一个给定的观测点x0，推断y0大致落的范围（2）若要求观测值y在一定的范围y1yy2内取值，应将变量控制在什么地方前者就是所谓的预报问题，后者称为控制问题。,五、应用举例例61 在某产品表明腐蚀刻线，下表是试验活得的腐蚀时间（x）与腐蚀深度（y）间的一组数据。试研究两变量（x，y）之间的关系。,52 多元回归分析方法,一、多元回归分析概述 上节讨论的只是两个变量的回归问题，其中因变量只与一个自变量相关。但这只是最简单的情况，在大多数的实际问题中，影响因变量的因素不是一个而是多个，我们称这类回问题为多元回归分析。我们这里着重讨论简单而又最一般的线性回归问题，这是因为许多非线性的情形可以化为线性回归来做。多元线性回归分析的原理与一元线性回归分析完全相同，但在计算上却要复杂得多。不过，应用计算机多元回归的计算量是很小的，一般的计算机都有多元回归（以及逐步回归方法）的专门程序。,多元线性回归方差分析表,4偏回归平方和与因素主次的差别 前面讲的有关多元线性回归的内容，纯属一元情形的推广，只是形式上复杂一些而已，而偏回归平方和与因素主次的差别则是多元回归问题所特有的。先从判别因素的主次说起。在实际工作中,我们还关心Y对x1,x2,xk的线性回归中,哪些因素(即自变量)更重要些,哪些不重要,怎栏来衡量某个特定因素（，）的影响呢?我们知道,回归平方和U这个量,刻划了全体自变量x1,x2,xk对于Y总的线性影响,为了研究xk的作用,可以这样来考虑:从原来的个自变量中扣除xk,我们知道这个自变量x1,x2,xk-1对于Y的总的线性影响也是一个回归平方和,记作U(k)；我们称 Pk=U-U(k),为x1,x2,xk中xk的偏回归平方和。这个偏回归平方和也可看作xk产生的作用,类似地,可定义为U(i).一般地,称 Pi=U-U(i)为x1,x2,xk 中i的偏回归平方和。用它来衡量i在Y对x1,x2,xk的线性回归中的作用的大小。,从偏回归平方和的意义可以看出,凡是对Y作用显著的因素一般具有较大的i值。i愈大,该因素对Y的作用也就愈大,这样通过比较各个因素的P值就可以大致看出各个因素对因素变量作用的重要性。在实用上,在计算了偏回归平方和后,对各因素的分析可以按下面步骤进行:凡是偏回归平方和大的,也就是显著性的那些因素,一定是对Y有重要影响的因素。至于偏回归平方和大到什么程度才算显著,要对它作检验,检验的方法与本节中对总回归的检验法类似。为此,我们要先计算,其中S即是方差分析计算中的剩余方差,F自由度为（，）,于是在给定的显著性水平，按前面的F检验法,检验该因素的偏回归平和的显著性。凡是偏回归平方和小的,即不显著的变量;则可肯定偏回归平方和最小的那个因素必然是在这些因素中对Y作用最小的一个,此时应该从回归方程中将变量剔除。剔除一个变量后,各因素的偏回归平方和的大小一般的都会有所改变,这时应该对它们重新作出检验。另外需要说明一下就是,在通常情况下,各因素的偏回归平方和相加并不等于回归平方和。只有当正规方程的系数矩阵为对角型,曲线拟合,在化工实验数据处理中，我们经常会遇到这样的问题，即已知两个变量之间存在着函数关系，但是，不能从理论上推出公式的形式，要我们建立一个经验公式来表达这两个变量之间的函数关系。二元溶液的溶解热与浓度的函数关系 反应物的浓度与反应时间的函数关系 做散点图，选经验方程，曲线变直，相关系数对比，求出常数,
