平方根和算术平方根区别.ppt

,知识要点,规定：0的算术平方根是0,一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数,是算术平方根的运算符号,a的算术平方根也是非负数，即,其中：,表示a的算术平方根,被开方数a是非负数，即a0,知识要点,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x叫做a的平方根,求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根,平方与开平方互为逆运算,平方根的表示法：,一个非负数a的平方根用符号表示为：，读作：“正、负根号a”，其中a叫做被开方数,即：如果x2=a，则x=,注意,（1）表示非负数a的正的平方根，即算数平方根，表示非负数a的负的平方根；（2）表示非负数a的平方根，与 互为相反数；（3）在 中，a0,（4）()2a(a0)，,（5）一个正数有两个平方根，它们互为相反数零的平方根是零负数没有平方根,区别：1定义不同；2个数不同；3表示法不同；4取值范围不同,平方根与算术平方根的联系与区别：,联系：1算术平方根是平方根的一种；2只有非负数才有算术平方根和平方根；30的算术平方根和平方根都是0,算术平方根,没有意义,3,5或,2,1,0和1,16,5,1,回顾练习,一个正数a的平方根，用符号“_”表示，其中a叫做_，,平方根,被开方数,5,5,5,平方根,=，即9的 等于；,平方根,3,3,81的平方根可以记作_；81的平方根等于_；,9,144有 个平方根，它们是；它们的和是；,2,12,0,4,2,10-2的平方根是，(-6)2的平方根是；,1/10,6,-4的平方根是；,没有,回顾练习,一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫a的平方根，也叫做二次方根,平方根与算术平方根,算术平方根定义：,平方根定义：,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数,平方根与算术平方根,5,3,1/3,4,2,2,11,7,a2+2,-1,9,14,3,2/11,1/4,巩固练习,任何有理数都有平方根（）,4的算术平方根是2；（）,一个数的平方根一定是正数（）,表示9的平方根（）,(4)2=16，16的平方根是4；（）,5的平方根是；（）,表示a的算术平方根，a可以是任何有理数（）,32=9，9的平方根是3（）,2的平方根是（）,2、判断下列题目是否正确，并说明理由,平方根与算术平方根,巩固练习,平方根与算术平方根,8,64,7/11,49/121,=a,=0,=-a,2,3,2,3,0,拓展提高,平方根与算术平方根,解：依题得：x-10，1-x0,x-1=0 即 x=1,y=0+0=0,xy=1,巩固练习,平方根与算术平方根,解：依题得：a-30，b-40，5-c0,a-3=0，b-4=0，5-c=0；,即 a=3，b=4，c=5；,32+42=52,ABC为直角三角形,巩固练习,