可降阶的高阶微分方程的解法.ppt

可降阶高阶微分方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第3.5节,一、型的微分方程,二、型的微分方程,三、型的微分方程,第3章,一、,令,因此,即,同理可得,依次通过 n 次积分,可得含 n 个任意常数的通解.,型的微分方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,型的微分方程,设,原方程化为一阶方程,设其通解为,则得,再一次积分,得原方程的通解,二、,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3.求解,解:,代入方程得,分离变量,积分得,利用,于是有,两端再积分得,利用,因此所求特解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、,型的微分方程,令,故方程化为,设其通解为,即得,分离变量后积分,得原方程的通解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5.求解,代入方程得,两端积分得,(一阶线性齐次方程),故所求通解为,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例7.解初值问题,解:令,代入方程得,积分得,利用初始条件,根据,积分得,故所求特解为,得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,可降阶微分方程的解法,降阶法,逐次积分,令,令,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,1.方程,如何代换求解?,答:令,或,一般说,用前者方便些.,均可.,有时用后者方便.,例如,2.解二阶可降阶微分方程初值问题需注意哪些问题?,答:(1)一般情况,边解边定常数计算简便.,(2)遇到开平方时,要根据题意确定正负号.,例6,例7,机动 目录 上页 下页 返回 结束,P292 1(5),(7),(10);2(3),(6);3;4,作业,第七节 目录 上页 下页 返回 结束,