反函数与复合函数的导数、隐函数的导数.ppt

1,主要内容：,第二章 导数与微分 第二节 反函数与复合函数的导数 隐函数的导数,一、反函数的导数；二、复合函数的导数；三、隐函数的导数.,2,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,一、反函数的导数,3,例1,解,同理可得,4,例2,解,特别地,5,基本导数公式,（常数和基本初等函数的导数公式）,记住导数基本公式,6,定理,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),二、复合函数的求导法则,7,推广,例3,解,8,重要提示：对复合函数求导之前，需要先将复合函数分解成基本初等函数。先对最外层的函数求导，逐步向里层推进，最后对最里层的函数求导，然后相乘。,9,例4,解,例5,解,10,复合函数的求导法则：,11,例6,解,12,13,14,15,三、隐函数的导数,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,16,17,例7,解,解得,18,隐函数求导法则,隐函数求导步骤：A、对方程两边求导；B、方程仅含x的式子按正常求导；凡含y的式子要按复合函数求导，且结果必有C、将 的系数合并移项到等式左边，其余移项到等式右边，求解出。,19,例7,解,所求切线方程为,显然通过原点.,20,21,对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.,-对数求导法,22,例8,解,等式两边取对数得,23,例9,解,等式两边取对数得,24,一般地,25,1.反函数的求导法则（注意成立条件）;,2.复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;,内容小结,3.隐函数求导法则:直接对方程两边求导;,4.对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导.,26,随堂练习,27,2、求下列函数的导数：,28,课后练习：P97-P983、5、6、7、8、9、11P111-P1121、2、4,